Введённый Декартом в науку метод изучения геометрических конфигураций посредством представления их уравнениями устанавливает связь между аналитическими свойствами этих последних и геометрическими свойствами изображаемых ими фигур.
Всякий успех в аналитической теории — в теории функций двух и трех переменных, и в частности в области алгебраических функций, должен вести за собой соответствующее расширение наших знаний относительно свойств геометрических конфигураций, которые получаются приравниванием нулю подобных функций.
На самом деле, однако, такого полного соответствия в успехах аналитической теории и их геометрических приложений далеко не замечается. Прекрасные работы Кронекера и Вейерштрасса по теории обобщённых форм почти не получили сходных геометрических истолкований.
Теория инвариантов, или новая высшая алгебра, получившая на основе геометрии некоторые исследования свойств фигур, не изменяющихся при линейных преобразованиях, стала в настоящее время средством достижения новых результатов, да ещё сравнительно мало доступных. В заключение следует отметить указания Клебша в его последних работах.
