Это учебное пособие написано по курсу лекций, прочитанному во время весеннего семестра 1999 года студентам Уфимского Государственного Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике. Основная цель - познакомить с методами исследования обыкновенных нелинейных уравнений. Изложение материала по возможности индуктивно, от простого к сложному, и основано исключительно на примерах. Часто глубокие и громоздкие математические теории возникают при обобщениях решений одной или нескольких хорошо изученных и понятых задач. Подробный анализ решений этих задач представляется намного более важным при изучении некоторых разделов математики, чем формулировки и доказательства десятков теорем. Большинство разобранных задач взято из механики, начиная с гармонического осциллятора и заканчивая волчком Ковалевской. Несколько лекций в начале курса базируется на Ньютоновской механике, в остальных будет делаться крен в сторону Гамильтонова подхода к механическим системам. Большая часть лекций посвящена качественному анализу уравнений, исследованию решений в терминах эллиптических функций и теории возмущений.
В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода Ляпунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения. Вторая часть книги посвящена приложению теории нормальных форм к автономным системам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются механические, физические и электромеханические примеры.
В книге изложены основные вопросы нелинейных колебаний. Рассмотрены как точные, так и приближенные методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама-Андронова. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, развиваемые другими научными школами.
Книга посвящена приближенным асимптотическим методам решения задач теории нелинейных колебаний, встречающихся во многих областях физики и техники.
Второе издание дополнено изложением некоторых методов, весьма широко использующихся сейчас на практике. Увеличено количество примеров решений типичных задач.
Книга рассчитана на широкий круг инженерно-технических и научных работников, интересующихся колебательными процессами.
