Представлены современные подходы к моделированию, позволяющие решать широкий класс материаловедческих проблем с применением технологии пространственно-временной многомасштабности, согласно которой расчеты на каждом уровне масштаба проводятся с использованием соответствующих математических моделей и вычислительных алгоритмов. В основе таких подходов лежат методы квантово-механического расчета структурных и энергетических характеристик материалов, а также констант химических реакций, которые служат для параметризации моделей более высокого уровня. Данные подходы позволяют повышать точность молекулярно-динамического моделирования в задачах цифрового материаловедения. Книга предназначена для научных работников, специалистов в области вычислительной электроники, студентов старших курсов и аспирантов технических университетов.
Работа посвящена очень интересной и очень важной теме: исследованию диофантовых уравнений второй степени; этой темой начали интересоваться математики ещё в третьем веке до нашей эры. В данной работе автором предложен новый метод исследования упомянутых уравнений, позволяющий решать как уравнения с двумя или тремя неизвестными, так и уравнения с двадцатью и тридцатью неизвестными (это показано в данной работе), т.е. метод о котором мы только что упомянули, позволяет находить решения уравнений второй степени с любым числом неизвестных. При этом в данной работе автор уделяет внимание прежде всего уравнениям с одним или большим числом параметров, а конкретные уравнения рассматриваются для иллюстрации результатов, касающихся соответствующих уравнений с параметрами. Работа Полякова В.Н. «Диофантовы уравнения второй степени» представляет большой интерес для всех, кто интересуется математикой и заслуживает опубликования.
С помощью дробного исчисления исследуется нелинейный осциллятор Дуффинга, который встречается в различных задачах физики, биологии, экономики и других науках. Для количественного анализа предлагаются нелокальные явная и нелокальная конечно-разностные схемы, исследованы вопросы устойчивости и сходимости, проведена апробация на тестовых примерах, дана оценка вычислительной точности численных методов. С помощью численных методов построены осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что дробный осциллятор Дуффинга может обладать различными колебательными режимами: хаотическими и регулярными режимами. Это было подтверждено с помощью качественного анализа: бифуркационных диаграмм, спектров максимальных показателей Ляпунова, сечений Пуанкаре. Были исследованы вынужденные колебания дробного осциллятора Дуффинга, получены формулы амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, добротности. Эти характеристики также были рассчитаны по численным алгоритмам. Показано, что неявная конечно-разностная схема дает лучший результат, чем явная конечно-разностная схема. Также было подтверждено, что порядок дробной производной связан с добротностью колебательной системы.
Целью монографии является ознакомление читателей с новыми положениями в теории дробных осцилляторов, на примере дробного осциллятора Дуффинга, его количественным и качественным анализом, а также с визуализацией результатов моделирования.
Монография может быть полезна студентам и преподавателям, аспирантам и научным работникам, которые интересуются вопросами построения математических моделей нелинейных колебательных процессов. Монография выполнена по результатам диссертационного исследования В. А. Кима на соискание степени PhD по физико-математическим наукам, г. Ташкент, Узбекистан.
Рекомендовано к изданию научно-техническим советом федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» (протокол НТС № 1 от 22.12.2022 г.).
В книге представлены актуальные вопросы обучения геометрии, отражающие основные направления модернизации образования. Особое внимание уделяется историческим аспектам и психолого-педагогическим основам, даётся теория построения курса геометрии в современной школе, ориентированного на реализацию принципов гуманизации, гуманитаризации, формирование личности школьников, индивидуализацию и дифференциацию обучения.
Рассматриваются специальные классы регулярных гиперполос: касательно r-оснащенные, П-оснащенные, Δ-оснащенные. Дано задание и доказана теорема существования каждой из данных гиперполос. Построены поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов, характеризующих внутреннюю геометрию указанных гиперполос.
В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat
Изучается влияние длительности плазмохимической обработки кремниевых подложек во фторидной плазме. В качестве источника использовалась плазма гексафторида серы (SF6). Был проведён анализ полученных зависимостей шероховатости, высоты и угла наклона, сформированных при травлении, от времени плазмохимической обработки и от потока фторсодержащего газа. Длительность обработки во фторсодержащей плазме влияет на шероховатость вытравленной поверхности и геометрию вытравленной области, так при более длительной обработке во фторидной плазме возрастает шероховатость и угол полученной структуры. Изучение морфологии про-водилось на установке атомно-силовой микроскопии (АСМ). Было установлено, что по мере увеличения времени плазмохимической обработки увеличивался угол вытравленной структуры, зависимость шероховатости от времени имела условно два участка, интенсивно возрастающей до 60 сек и участок с мало меняющейся шероховатостью, но с большой дисперсией. При увеличении потока фторсодержащего газа линейно увеличивались угол вытравленной структуры, высота структуры и шероховатость вытравленной поверхности.
Было спроектировано, изготовлено и испытано нескольких вариантов коаксиальных инжекторов с целью создания компактного, стабильно работающего коаксиального инжектора импульсной плазменной струи. Проведены эксперименты с диэлектрической вставкой из силикатного стекла и из фторопласта. Продемонстрированы основные преимущества коаксиальной конструкции: простота ее исполнения и, следовательно, дешевизна и точность исполнения, а также возможность согласованного режима и возможность «симметризации» разряда внутри камеры при уединенном радиальном стримере инициации по поверхности диэлектрической вставки.
Предназначено для учебно-методического обеспечения лекционных и практических занятий, аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Ноксология». Представлены теоретические основы науки об опасностях - ноксологии. Рассмотрены виды опасностей, показатели негативного влияния опасностей, методы их анализа, мониторинга и минимизации. Для студентов направления 20.03.01 «Техносферная безопасность» всех форм обучения.
Содержит необходимый теоретический материал для изучения аналоговых измерительных устройств. Приведены принципы работы и характеристики аналоговых измерительных устройств, а также список рекомендуемой литературы для углубленной проработки материала. Предназначено для студентов высших технических учебных заведений, изучающих курс «Аналоговые и цифровые измерительные устройства».