SCI Библиотека

В монографии представлен новый подход к построению эффективных рандомизированных алгоритмов для решения оптимизационных задач кластеризации и размещения, позволяющих получать результат повышенной точности и устойчивости за ограниченное время. Под точностью в данном случае понимается способность алгоритма достигать такого значения целевой функции, которое трудно улучшить известными методами. Под стабильностью мы понимаем способность рандомизированного алгоритма останавливаться на одном и том же решении, либо на очень близких решениях в ходе многократных запусков алгоритма из произвольного начального решения. При этом алгоритмы способны эффективно решать задачи кластеризации в различных постановках и с различными целевыми функциями. Адресована студентам, аспирантам, преподавателям, научным работникам для использования в своей профессиональной области.

В книге описаны результаты теории множеств с самопринадлежностью, связанные с основаниями теории меры и имеющие приложения,- это результаты следующие по отношению к предыдущей монографии автора по данной теме. Подробно рассмотрена история попыток доказательств непротиворечивости математики (от оснований геометрии до теории множеств) и доказательство непротиворечивости теории множеств с самопринадлежностью; указано, что доказательство непротиворечивости имеется только для самоссылочных (непредикативных) теорий); описаны свойства и приложения непредикативности. Описана иерархия уровней бесконечности: конечные множества, счётные множества, недостижимые множества и множество всех множеств (которое не является недостижимым); указано, что эти уровни замкнуты, из конечных множеств конечными комбинациями получаются конечные, из счётных счётными и недостижимыми комбинациями - счётные, из недостижимых - недостижимые (мощность множества всех множеств не выразима мощностью упорядоченных структур). Указано на структурный изоморфизм цепи 10-деревьев (обозначений десятичных чисел), покрывающий структурный изоморфизм нити недостижимых последователей (точек на прямой),- что служит одним из оснований теории меры. Доказаны теоремы о счётной (конечной) вычислимости неподвижной точки, связывающие математику непрерывных величин и вычислительную математику. Описаны основания теории меры, необходимость эталона меры, его воспроизводимость и самоизмеримость. На этом основании очевидно строится классический математический анализ, теории дифференциала и интеграла (где бесконечно-малые величины - это убывающие до 0 переменные). Приложения результатов теории множеств с самопринадлежностью и теории меры относятся к теории управления, теории вероятностей, решению проблем обоснования математики. Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов, интересующихся основаниями и приложениями математики. (92 стр., 3 табл., 18 рис., библиография 131 наимен.)

Монография посвящена теории нелинейных уравнений в частных производных для действительных и комплексных функций, обладающих операторной структурой. Найдена комплексификация иерархии уравнения Кортевега – де Вриза и иерархия возмущенного уравнения Кортевега – де Вриза с оператором рассеяния четвертого порядка. Исследованы интегрируемые случаи полученных уравнений. Построены точные решения методами солитонной математики.

Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

В монографии приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований разрушительных атмосферных вихрей, торнадо и тропических циклонов. Изложена предложенная С. П. Баутиным схема возникновения и устойчивого функционирования таких потоков. Эта схема подтверждена результатами аналитических исследований решений соответствующих начально-краевых задач для системы уравнений газовой динамики и для полной системы уравнений Навье—Стокса. Строго математически доказано, что только при учете вращения Земли вокруг своей оси в исследуемых течениях возникает закрученное движение воздуха с соответствующей кинетической энергией. Представленные в монографии численные расчеты также подтверждают предложенную схему и согласуются с данными натурных наблюдений. В монографии описаны проведенные физические эксперименты по созданию торнадоподобных потоков. Предложены конкретные рекомендации по внедрению в практику полученных результатов изложенной в монографии газодинамической теории разрушительных атмосферных вихрей. Монография предназначена научным работникам, преподавателям, аспирантам, магистрантам и студентам, интересующимся содержательными задачами газовой динамики, а также аналитическими и численными методами решения нелинейных уравнений с частными производными.

Монография посвящена использованию инструментов дистанционных образовательных технологий и перспективам развития обучения, которые основаны на использовании современных информационных и телекоммуникационных технологий. Разработаны способы использования инструментов дистанционных образовательных технологий для синхронного обучения программированию и математики, возможности использования данной методики, предложенных разработок для дистанционного образования разных контингентов обучающихся.

Монография предназначена для специалистов-практиков, научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

В монографии для решения уравнений Максвелла или соответствующих им волновых уравнений в ограниченной расчетной области предложен барицентрический метод. Основная идея метода заключается в задании векторного или скалярного аппроксимационного полинома для всей расчетной области без ее разбиения на элементарные подобласти. Предполагается, что расчетная область является областью с кусочно-линейной границей. Аппроксимация задается в барицентрической системе координат. Для произвольных областей заданы правила перевода прямоугольных координат Евклидова пространства в барицентрические и обратно. С учетом свойств конформного отображения для строгого определения барицентрических координат для произвольной расчетной области разработаны методы прямого и обратного конформных отображений односвязной области с кусочно-линейной границей на каноническую.

Издание предназначено для научных работников, аспирантов и инженеров, занимающихся вопросами численного решения краевых задач математической физики.

Исследованы особенности сверхзвукового течения при вылете пеллета со скоростью из канала в сферически затупленном цилиндре. Расчет обтекания движущихся тел выполнен с использованием метода свободной границы (вариант подхода «immersed boundary method») и многоуровневых декартовых се-
ток с локальной адаптацией на основе вейвлетного анализа. Выделено несколько характерных стадий течения и продемонстрировано снижение сопротивления
цилиндра до 70% от изначального

В монографии рассмотрены вопросы управления группами летательных аппаратов, обладающих особенными групповыми свойствами. Они выполняют общую коллективную миссию, осуществляют активный обмен информацией друг с другом на основе создания единого информационного «облачного» ресурса, обладают высокой живучестью за счет реализации принципа «один за всех и все за одного», самостоятельно распределяют роли в соответствии с тем, кто покажет лучшие возможности для решения задач, готовы к самопожертвованию во имя достижения коллективных целей. Такие группы названы коллективами интеллектуальных летательных аппаратов, чтобы подчеркнуть их автономность в принятии решений и способность к самоорганизации. Коллектив рассматривается как многоагентная система, а его члены представляются при моделировании в виде интеллектуальных агентов. Вопросы коллективного управления рассматриваются при выполнении задач в сложных враждебных средах, вносящих существенные ограничения на функционирование агентов и выполнение коллективной миссии. Это вызывает необходимость интеллектуализации системы управления отдельного летательного аппарата и формирования специальных, коллективных стратегий управления коллективом. Для научных сотрудников, специалистов в области кибернетики, робототехники, искусственного интеллекта, преподавателей, студентов и аспирантов ВУЗов авиационного и ракетно-космического профиля. Книга может быть также интересна всем, интересующимся вопросами инноваций в области системного анализа, теории принятия решений, многоагентных систем.

Изложены результаты применения регуляризованных, или квазигазодинамических (КГД) уравнений газовой динамики к задачам численного моделирования до- и сверхзвуковых течений вязкого сжимаемого газа. Рассмотрены задачи о распаде разрывов и турбулентные течения при невысоких числах Рейнольдса. Наличие диссипации специального вида позволяет единообразно моделировать указанные типы течений.

Содержит описания восьми лабораторных работ по основам измерения механических величин. Предназначено для студентов технических специальностей университетов.