SCI Библиотека

Рассматривается конструкция векторной булевой функции, координаты которой получаются из одной булевой функции с помощью циклического сдвига вектора переменных. Предложен алгоритм построения такой функции, обладающей свойством обратимости; доказаны его полнота и корректности; посчитано количество доставляемых им функций, а также количество обратимых функций в обобщённой конструкции - когда к вектору переменных применяется произвольная полноцикловая перестановка.

Бент-функции вида F2 → Zq, где q ≥ 2- натуральное число, называются обобщёнными бент-функциями. Обобщённые бент-функции, для которых можно определить дуальную бент-функцию, называются регулярными. Исследуются обобщённые бент-функции, алгебраическая степень которых равна 1. Получены необходимые и достаточные условия того, что обобщённая булева функция алгебраической степени 1 является бент-функцией. Исследованы условия, при которых функция будет регулярной, а также слабо регулярной. Для случая q = 2k получено описание компонентных булевых функций обобщённой бент-функции алгебраической степени 1, из которого следует, что две из них, имеющие наибольший индекс, являются квадратичными, а остальные - постоянными.

Рассматриваются оценки мощности множеств Pn обратимых функций F : F2→F2, для которых любое U ⊆ F2 и его образ F(U) не могут одновременно являться аффинными подпространствами F2 размерности k, где 3 ≤ k ≤ n - 1. Приведены нижние оценки мощности Pn и Pn … ∩ Pn-1, усиливающие результаты 2007 г. (W. Е. Clark и др.)о непустоте данных множеств. Доказано, что почти все подстановки на F2 принадлежат Pn ∩ … ∩ Pn-1. Для мощностей множеств Pn и Pn∩ … ∩ Pn-1 получены асимптотические оценки сверху и снизу с точностью до 0(2n!). Оценено снизу число функций из Pn∩ …∩ Pn-1, которые отображают ровно одно аффинное подпространство F размерности 3 в аффинное подпространство.

Атака методом бумеранга, предложенная в 1999 г., является разновидностью разностной атаки. Её преимущество заключается в том, что даже при невысоком показателе дифференциальной равномерности шифр всё равно может быть уязвим. Данная работа посвящена такому параметру векторной булевой функции, как бумеранговая равномерности, который характеризует стойкости функции к атаке методом бумеранга. В качестве исследуемого класса функций рассматриваются квадратичные подстановки. Изучена зависимости бумеранговой характеристики от дифференциальной для этого класса, основным результатом является выражение, связывающее бумеранговую равномерности функции со значениями её DDT-таблицы и полученное благодаря использованию матричного подхода к работе с квадратичными функциями, а также известных свойств дифференциальной и бумеранговой характеристик. Исследованы некоторые конструкции квадратичных подстановок для малого числа переменных на предмет бумеранговой характеристики и установлены другие их свойства.

Рассматривается количество ближайших бент-функций к некоторым бент-функциям из класса Мэйорана - МакФарланда М2n, близкое к оценкам для него: нижней l2n = 22n+1- 2n и точной верхней £2n. Для бент-функций вида f(х,у) = ⟨х,σ(у)⟩ ⊕ φ(у) ∈ М2n где σ построена с помощью функции инверсии элементов конечного поля, подсчитано число ближайших бент-функций при тождественно нулевой φ, а также показано, что для некоторой подходящей φ количество ближайших к f меньше чем l2n + 82(2n - 1), т. е. равно l2n + о(l2n) при n → ∞. Получена формула числа бент-функций, ближайших к f(x, у) = ⟨x, у⟩ ⊕ y1y2.. .ym ∈ M2n,где 3 ≤ m ≤ n. Для m = 3 и m = n это число равно о(L2n) и 1/3L2n + о(L2n соответственно при n → ∞. Приведена полная классификация M6 по числу ближайших бент-функций.

Приводятся аналоги теорем о строении медиальных и парамедиальных квазигрупповых алгебр и некоторых их обобщений применительно к случаю сильно зависимых бинарных операций.

Рассматриваются разбиения Wn,l подмножества Vn(2m) декартова произведения V1 (2m) векторного пространства Vn(2m) полем F2m, состоящего из всех l-грамм с попарно различными координатами, l,n,m ∈ N,l,n ≥2. Такие разбиения обобщают «классические» разностные разбиения при l = 2 и встречаются в методах криптоанализа, использующих линейности, высшие, усечённые, невозможные и кратные разности. На Vn(2m) задано покоординатное действие группы S(Vn(2m)) на l-граммах. Описываются свойства подстановок, максимально удалённых относительно метрики Хемминга от группы, сохраняющей разбиения W декартово произведения Vn(2m). Данные подстановки названы совершенно рассеивающими разбиение W. Указана связь между подстановками, совершенно рассеивающими разбиения Wn,l, APN-подстановками, АВ-подстановками и 2r- разностно-равномерными подстановками, r ≥ 1. Сравниваются свойства рассеивания разбиений W(n,3) известными классами подстановок S-боксов.

Приводятся все возможные характеристические многочлены эндоморфизма Фробениуса геометрически разложимых обычных абелевых многообразий размерности 3 над конечным полем.

Рассматриваются все возможные двоичные последовательности, имеющие длину a + b и состоящие из a единиц и b нулей. Для такой последовательности исследуется число пар содержащихся в ней подпоследовательностей заданной длины s (так называемых s-цепочек) с совпадающими значениями элементов этих подпоследовательностей. В предположении, что все исходные последовательности равновероятны, предлагается точная формула для числа пар s-цепочек с совпадающими значениями.

В статье рассматриваются фразеологизмы-конструкции (фразеосхемы) N’ N’-ом (конструкция сравнения) и N’ N’- ом, а/но [Nʺ Nʺ-ом] (конструкция топикализации). Такие конструкции идиоматичны: их смысл не выводится из суммы грамматических и лексических значений составляющих их элементов. Исследуемые конструкции являются частично омонимичными. Анализируются особенности сочетаемости при выборе единиц-филлеров, заполняющих свободные позиции (слоты). Приведенные фразеологизмы-конструкции демонстрируют, с одной стороны, ограничения на сочетаемость, а с другой стороны - весьма широкие возможности контекстно-зависимого и игрового употребления. В то же время ряд подобных ФК «застывает» и приобретает более устойчивую форму, фактически переходя из ФК в другие типы фразеологизмов - идиомы (честь честью, чин чином) или пословицы (Дружба дружбой, а табачок врозь / а служба службой). Креативность проявляется в выборе контекстно-зависимых филлеров, создании новых форм, игровой модификации уже застывших форм конструкций (фактически, переходящих во фразеологизмы других типов).