Книга Кларо от самого ее появления и вплоть до наших дней остается одним из тех редких произведений физико-математического цикла, где за старинными обозначениями и терминами содержится окончательное решение, в строгих пределах поставленной точности, четко отграниченной и притом труднейшей проблемы, — решение, сохранившее свое теоретическое и практическое значение на все времена. Не существует курса по теории фигуры планет или по высшей геодезии, где бы десятки раз не говорилось про теоремы Клеро, про дифференциальное уравнение Клеро, определяющее строение вращающейся неоднородной жидкой планеты,— уравнение, выведенное из самых условий ее равновесия. Нет ничего удивительного поэтому, что „проблема Клеро“ явилась впоследствии предметом исследований и развития со стороны таких математиков, какими были Лаплас, Пуанкаре и Ляпунов.
Главным научным трудом Монжа, поистине, считается его „Начертательная геометрия“. До Монжа строители, художники и ученые обладали довольно значительными сведениями о проекционных методах, но только Монж создал начертательную геометрию как науку. Книгой этой Монж свел в стройную научную систему весь разрозненный многообразный материал. Новая его научная система привела к полной возможности выполнять на плоской поверхности листа чертежной бумаги посредством планиметрических построений решение конструктивных задач стереометрии евклидовскими чертежными инструментами: циркулем и линейкой.
«…Тот далекий первобытный наш предок, который впервые догадался внести горящую смолистую ветку в свое жилище, был, несомненно, одним из величайших благодетелей человечества. Действительно, трудно представить себе, как развивалось бы человеческое общество, на каком низком уровне развития остановилась бы человеческая цивилизация, если бы с наступлением темноты мы должны были прекращать всякую деятельность. На протяжении многих тысячелетий, отделяющих нас от первобытного человека, впервые зажегшего факел для освещения своего жилья, источники искусственного света постоянно видоизменялись и совершенствовались…»
«… Следует отметить, что в истории восстановления рурской промышленности после первой мировой войны имеется много поучительного, бросающего свет и на нынешнюю борьбу вокруг Рура. В первое время после войны особую активность проявляли французские промышленные магнаты. Дельцы из Комите де Форж мечтали о соединении под их верховенством рурского угля и лотарингской руды, о создании гигантского комплекса тяжёлой индустрии, который главенствовал бы на мировом рынке и в котором роль первой скрипки принадлежала бы Франции. Этот план во многих отношениях напоминает нынешние планы создания «Соединённых Штатов Европы», с той только существенной разницей, что ныне Черчилль и другие представители британского империализма главную роль в западноевропейском комплексе отводят Англии, а не Франции…»
«… В годы Великой Отечественной войны суровое испытание с честью выдержала и социалистическая система хозяйства, доказавшая свои громадные преимущества перед капиталистической системой. Только благодаря умелому использованию этих преимуществ советское государство, руководимое большевистской партией, одержало экономическую победу над врагом. В чём же заключаются величайшая жизненная сила и преимущества социалистической системы хозяйства перед капиталистической?»
«… В чём сущность этой проблемы, какова её история и какой позиции придерживаются великие державы в её разрешении? Дунай — вторая по величине водная, артерия европейского континента — имеет огромное значение для жизни Центральной, Юго-Восточной и Восточной Европы. Этим и определяется международный характер дунайской транспортной системы, регулирование пользования которой представляет значительные затруднения для отдельных стран.»
Первым большим исследованием Пуанкаре является ряд мемуаров «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», который даётся русскому читателю в настоящем переводе. В некоторых вопросах, сюда относящихся, результаты Пуанкаре являются фундаментальными и служат основанием для ряда последующих работ. Таково исследование интегральных кривых на плоскости; здесь следующий существенный вклад принадлежит Бендиксону; таково исследование траекторий на торе, впоследствии существенно дополненное Данжуа (об исследованиях последнего сообщается в дополнении к настоящему изданию). Общий вопрос об интегральных кривых в n-мерном пространстве только поставлен Пуанкаре, и полученный им ряд результатов носит предварительный характер; но сколько-нибудь полного развития эта теория не получила и до настоящего времени, указывая путь новым исследованиям.
«Бой охотничьего гладкоствольного ружья, его исправное состояние и длительность службы в большой степени зависят от качества патронов, которыми производится стрельба, и от качества и соответствия ружью боеприпасов, взятых для снаряжения патронов. Патроны, правильно и аккуратно снаряжённые соответствующими ружью боеприпасами, обеспечивают вполне надёжный бой из самого дешёвого ружья, конечно, при исправном состоянии его стволов. И наоборот, при не соответствующих ружью боеприпасах и неправильно снаряжённых патронах самое лучшее ружьё первоклассного мастера не даст нормального боя.»
«Городской охотник» — так пренебрежительно называют настоящие охотники жителей больших городов, имеющих возможность лишь по выходным дням выезжать за город на скромные, а часто и «пустые» охоты. Когда живешь в деревне или маленьком городке и любишь охоту, сделаться охотником куда проще, — все выходит как-то, само собой. Знаешь каждый кустик, знаешь, когда, где и какая дичь есть, взял ружьишко и пошел. А вот сделаться настоящим охотником, чувствовать себя в природе «с открытыми глазами», как говорит Аксаков, воспитать собаку, живя в коммунальной квартире шестиэтажного дома, — это уже много труднее.
Историю излагаемой в этой книге теоретической или математической, как правильнее ее называть, логики начинают обычно с «универсальной характеристики» Лейбница, после чего переходят к работам А. де Моргана, Буля, Джевонса, Шрёдера, Пирса, принадлежащим XIX в. И хотя это в известной мере правильно, все же, в основном, математическая логика должна быть отнесена к числу новейших научных дисциплин, характерных именно для науки XX в.
Прежде всего, в XX в. математическая логика, по существу, стала частью математики. Существует ряд соображений, в силу которых её следует называть именно математической логикой. Её рост обусловливается, в первую очередь, потребностями математики.
Создание неевклидовых геометрий, в истории которых основное место принадлежит именам соотечественников Н. И. Лобачевского, и возникновение метода множественных математических построений вывело на первый план новые принципы двоякого рода: теоретико-множественные и метод математической технологии. Наука, с одной стороны, шла к новой ведущей роли.