Систематически излагается математический аппарат интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Этот аппарат представляет собой эффективное средство для решения различных граничных задач теории аналитических функций.
Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению задач теории потенциала, теории упругости и других основных разделов математической физики.
В третьем издании внесены дополнения, отражающие то новое, что появилось со времени выхода в свет второго издания, а также исправлены замеченные погрешности.
Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы.
В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и формул и даются подробно разобранные типовые примеры; в приложении — сводка основных методов решения интегральных уравнений. Книга предназначается для студентов вузов и инженеров. Иллюстраций: 3, библиография: 30 названий.
Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые я читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет.
Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.
Уравнения двух последних типов можно, по крайней мере локально, рассматривать как абстрактные обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также под знаком эллиптического оператора. Отсюда можно сделать вывод, что эллиптические типы — основной для классической математической физики, и что понятие изучение нужно именно с него.
Книга представляет собой обширное справочное пособие по математике и теоретической физике.
Благодаря обилию фактического материала и своеобразной манере изложения книга получила широкую известность во многих странах.
Основное содержание книги:
I. Математика: 1. Числа, функции и операторы. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление. 3. Ряды и разложения. 4. Теория функций (в частности, специальные функции). 5. Алгебра. 6. Преобразования. 7. Векторный и тензорный анализ. 8. Специальные системы координат. 9. Теория групп (с теорией представлений). 10. Дифференциальные уравнения (обыкновенные и с частными производными, линейные задачи, теория возмущений). 11. Интегральные уравнения. 12. Вариационное исчисление. 13. Теория вероятностей.
II. Физика: 1. Механика. 2. Электродинамика (с включением оптики). 3. Теория относительности. 4. Квантовая теория (с теорией излучения). 5. Термодинамика. 6. Статистические методы.
Книга представляет единственное в своём роде пособие и будет очень полезна широкому кругу специалистов-физиков, математиков, инженеров, работающих в научно-исследовательских институтах и лабораториях. Она может быть также использована аспирантами и студентами университетов и вузов.
Эта маленькая книжка о большой памяти имеет длинную историю. В течение почти тридцати лет автор мог систематически наблюдать человека, чья выдающаяся память (относилась к числу самых сильных, описанных в литературе). За это время был собран большой материал, позволяющий не только изучить основные формы и приемы этой памяти, которая практически не имела границ. Проведенные наблюдения позволили, вместе с тем, автору описать основные особенности личности этого замечательного человека. В отличие от других психологов, занимавшихся исследованием выдающейся памяти, автор не ограничивался измерением ее объема и прочности или описанием тех приемов, которыми его испытуемый пользовался для запоминания и воспроизведения материала. Гораздо больше его интересовали другие вопросы. Как сказывается выдающаяся память на всех основных сторонах личности человека — на его мышлении, воображении и поведении? Как может измениться внутренний мир человека, его общение с другими, его жизненный путь — если одна сторона его психической жизни — память получает необычайное развитие и начинает вызывать изменение всех других сторон его психической деятельности?
Автор книги Лотар Коллатц является известным специалистом в области прикладной математики, относящейся главным образом к задачам технической механики. В данной книге рассматриваются задачи на собственные значения, связанные с проблемой потери устойчивости, упругими колебаниями и др. При этом акцент делается не на физическое, а на математическое содержание задач; особое внимание уделяется вычислительным методам.
Рассмотрение общей теории (функции Грина, интегральные уравнения, теорема разложения, вариационные принципы) проведено в простой форме и содержит ряд оригинальных черт.
Значительное внимание уделяется развитому автором методу последовательных приближений, численной реализации вариационных принципов, задачам для матриц. Излагаются конечно-разностные и другие методы, представляющие интерес для лиц, занимающихся задачами на собственные значения.
Труды американского математика В. Вазова уже известны советскому читателю (Вазов В., Форсайт Д. “Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных”, ИЛ, 1963). Настоящая его книга посвящена методам асимптотических разложений для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы могут быть использованы во многих задачах механики, электроники, астрофизики и др.
Монография содержит много примеров и задач для самостоятельного решения, а также обширную библиографию.
Книга представляет интерес как для математиков, так и для физиков, механиков и инженеров-исследователей. Она может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов университетов и технических вузов.
В этой монографии крупного французского учёного рассматривается ряд важных вопросов современного анализа (например, теоремы о продолжении, неравенство Лося, подготовительная теорема Вейерштрасса—Мальгранаж, проблема деления Лорана Шварца и прочие). Изложение сжатое, но доступное для начинающих.
Математики всех специальностей найдут в книге много интересного для себя. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и педагогических институтов.
Монография рассчитана на широкий круг врачей и студентов медицинских институтов, желающих ознакомиться с основами психотерапии (гипноза и внушения), применяемых в клинике внутренних болезней при лечении некоторых соматических заболеваний. В монографии обобщен двадцатилетний опыт работы автора в клинике внутренних болезней и приводятся данные, полученные при лечении больных бронхиальной астмой, язвенной и гипертонической болезнью, стенокардией, а также различными функциональными расстройствами деятельности внутренних органов («неврозы внутренних органов»).
Шагнув в неизвестность вселенной, Юрий Гагарин шагнул в бессмертие. Величие его дерзновенного подвига еще много раз и по-новому будет осознано в будущем. Этой книге суждено было стать жизненным завещанием первого в мире космонавта. Свою авторскую подпись на верстке Юрий Гагарин поставил 25 марта 1968 года, а через день его не стало. В книге Гагарин говорит о космосе и мужестве, о горизонтах науки и смелости человека. На этих страницах — итог его поисков и раздумий, его мечты о будущем.
