При подготовке к настоящему изданию книга подверглась значительной переработке, однако круг читателей, на который она была рассчитана, с точки зрения автора, остаётся прежним: это студенты вузов и инженеры, которые в связи с быстрым развитием техники вынуждены осваивать всё более и более сложные методы расчётов на прочность; в связи с этим объём вопросов, интересующих читателей, возрос за последние десять лет, прошедших после выхода книги в предыдущем издании. Учитывая сказанное, автор счёл необходимым значительно пополнить некоторые главы и отдельные параграфы, а также добавить новую, XI главу, посвящённую вариационным методам решения задач теории упругости.
Одновременно с этим, во избежание значительного увеличения объёма книги, изложение во многих местах было несколько сокращено путём изменения порядка или метода трактовки вопросов с тем, однако, чтобы не затруднять, по возможности, читателя.
Представляемая работа — попытка изложить современное состояние исследований пространственных задач математической теории пластичности. В книге содержится полное и систематическое изложение методов и результатов, связанных с исследованием трехмерных уравнений математической теории пластичности. При изложении материала акцент делается на новых общих методах, которые обеспечивают решение прикладных задач математической теории пластичности.
Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условиями максимума Треска и сопоставимости с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих различным поверхностям текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, которая позволяет установить теорему по главным направлениям, соответствующим этим наиболее (наименее) главным направлениям.
Дана классическая рекомендация решения трехмерных статических уравнений в зависимости от зависящего указанного линейного главных напряжений. Найдены инварианты, представляющие математическую теорию пластичности для припряженных напряжений и деформаций в ортогональных изосимметрических координатах. С помощью новых подходов решены ассиметричные задачи. Исследованы автоматные решения ассиметричных задач, плащущие исследования Шпила.
Предназначена для студентов механико-математического факультета университета “Механики” и “Прикладной математики”, специализированного в области исследований деформируемого твердого тела, ставящей своей целью ознакомление с современным состоянием этой науки и перспективами ее развития.
Книга содержит последовательное изложение механики жесткопластических тел и конструкций на основе неклассического вариационного исчисления и не имеет аналогов в мировой литературе. В ней содержатся предложенные авторами эффективные общие методы исследования негладких функционалов, связанных со статическими и динамическими задачами теории пластичности.
Прямые вариационные методы решения жесткопластических сред являются особенно эффективными в связи со сложностью формирования задач в традиционных терминах дифференциальных уравнений, в ряде случаев вариационный подход остается пока единственным методом исследования сложных задач теории пластичности и связанных с ней разделов механики сплошной среды, нестационарной геометрии, гидромеханики и т. д.
Книга представляет интерес для научных работников, специализирующихся в области механики деформируемого твердого тела, механики сплошной среды и конструкций, а также для современных инженеров, использующих аналитические методы для решения практических задач. Она может служить в качестве учебного пособия по таким курсам, как механика твердого тела, вычислительные методы, механика сплошной среды и конструкций в технических вузах, аспирантских и студенческих курсах.
В монографии рассматриваются вопросы динамического инициирования разрушения в твердых телах. Анализируются противоречия между результатами, полученными на основе традиционных теоретических методов, и данными известных экспериментов, обсуждаются различные возможности их преодоления.
Излагается новый структурно-временной подход, являющийся развитием известных принципов линейной механики разрушения, который позволяет с единых позиций анализировать разнородные эффекты, наблюдаемые в области высокоскоростного разрушения твердых тел.
Для специалистов, занимающихся теоретическими и прикладными исследованиями в области деформирования и разрушения твердых тел.
Книга содержит последовательное изложение принципов и приёмов рассмотрения задач нелинейной теории упругости — intensely развивающегося в последние десятилетия направления механики твердого деформируемого тела.
Основные определения и методы разъясняются в прямых тензорных обозначениях, чем достигается доступность изложения.
Необходимые сведения из тензорного анализа изложены в Приложениях.
Рассмотрены приложения к сжимаемому и несжимаемому нелинейно упругому телу, постановка краевых задач, симметрия решений и связанная с этим проблема устойчивости. Особое место уделено уравнениям термоупругости.
Книга предназначена специалистам по теории упругости, научно-исследовательским институтам и высшим учебным заведениям. Чтение её не требует знакомства с нелинейной теорией и входит в программы исследовательских факультетов вузов.
Рассматривается компьютерное моделирование процессов деформирования, поврежденности и континуального разрушения нелинейных материалов и конструкций. Основное внимание уделяется механике твердого деформируемого тела. Это связано с научными интересами автора и обусловлено тем, что на русском языке учебников и монографий, посвященных этой области механики, пока недостаточно.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов механико-математических и физико-технических специальностей университетов, знакомых с основами механики сплошных сред и основными вычислительными методами, а также представляет интерес для специалистов в области численного моделирования задач механики сплошных сред.
Монография посвящена одному из основных разделов механики деформируемого твердого тела — математической теории пластичности, где авторам принадлежат результаты, имеющие фундаментальное значение для теории и приложений. Изложено построение общих соотношений теории идеальной пластичности, упрочняющегося материала, а также материалов со сложными реологическими свойствами. Дано применение теории к технологическим процессам обработки материалов давлением, деформированию и течению пластических, вязкопластических тел и т. д.
Предназначена для научных работников, инженеров, аспирантов, студентов старших курсов, специализирующихся в области механики неупругого деформирования тел и конструкций.
Изложены основные подходы к построению математических моделей сплошной среды на основе современных представлений термодинамики необратимых процессов. Главным образом внимание уделено рассмотрению общностей построения моделей термоупругой сплошной среды, линейной жидкости, термовязкоупругой и термопластической сред на основе представлений о сплошных средах скоростного типа, средах с внутренними параметрами состояния и средах с памятью.
Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов технических университетов, специализирующихся в области механики сплошной среды и математического моделирования.
Изложены общая нелинейная теория микрополярных оболочек (оболочка рассматривается как материальная поверхность Коссера, образованная частицами, обладающими шестью степенями свободы). На основе принципов и представлений современной механики сплошной среды сформулированы уравнения движения и определения соотношения упругих и неупругих оболочек при больших деформациях. Построена математическая теория гибких поверхностей материи для упругих оболочек в вариационном принципе общей динамики и статики упругих микрополярных оболочек.
Разработана теория движений и диссипаций в оболочках типа Коссера. Предлагается термодинамическая модель оболочек с учетом неупругих процессов изменения параметров микрополярных оболочек. Найдены нелинейные решения системы уравнений для оболочек в постановке общей теории Сен-Венана о кривых неразрывности хитроопределённых напряжений оболочек, которые позволяют описать аналитические решения.
Книга будет полезна для исследователей в области механики деформируемого твердого тела и прикладной математики.
В монографии изложены результаты исследований, которые проводились на протяжении многих лет сотрудниками лаборатории трибологии Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН в области моделирования и экспериментального изучения фрикционных характеристик эластомеров. Приводятся решения актуальных задач о фрикционном взаимодействии вкругупругих материалов, моделирующих механические свойства эластомеров. Особое внимание уделяется определению межфазного взаимодействия на контактной поверхности при подвижной ползучести деформируемых тел, а также связи между кинетическими параметрами взаимодействия материалов в условиях капиллярной подвижной ползучести.
Приводятся результаты сравнительного анализа фрикционных характеристик различных материалов с учетом разнообразных режимов трения.
Для специалистов в области механики контактных взаимодействий и трибологии, а также студентов и аспирантов технических университетов.
