SCI Библиотека

Обосновывается необходимость конструирования базы данных грунтовых оснований с оптимальными теплозащитными характеристиками. Приводится модель насыщенной пористой среды. На основе вариационных принципов предлагается метод оптимального проектирования пористого слоя в требуемом смысле. Результаты численного решения поставленной задачи позволяют управлять процессом использования и преобразования базы данных грунтов с целью оптимизации тепловых нагрузок на здания и сооружения.

Рассматривается движение гидродинамического потока в химическом реакторе, описываемое одномерной однопараметрической диффузионной моделью. В рамках данной модели поставлена задача идентификации граничного условия на выходе реактора, содержащего неизвестную концентрацию исследуемого реагента, выходящего из реактора потоке. При этом дополнительно задается закон изменения концентрации реагента во времени на входе реактора. После введения безразмерных переменных, методом разностной аппроксимации построен дискретный аналог преобразованной обратной задачи в виде системы линейных алгебраических уравнений. Дискретный аналог дополнительного условия записывается в виде функционала и решение системы линейных алгебраических уравнений представляется как вариационная задача с локальной регуляризацией. Для численного решения построенной вариационной задачи предлагается специальное представление. В результате система линейных уравнений при каждом дискретном значении безразмерной времени распадается на две независимые линейные подсистемы, каждая из которых решается независимо друг от друга. В результате минимизации функционала получена явная формула для определения приближенного значения концентрации исследуемого реагента в потоке, выходящего из реактора, при каждом дискретном значении безразмерной времени. Предложенный вычислительный алгоритм опробован на данных модельного химического реактора.

Численно и аналитически исследовано влияние внешнего магнитного поля на плоские нерелятивистские нелинейные плазменные колебания. Для инициализации медленной необыкновенной волны в магнитоактивной плазме предложен способ построения недостающих начальных условий на основе решения линейной задачи методом Фурье. С целью численного моделирования нелинейной волны построена схема метода конечных разностей второго порядка точности типа МакКормака на основе эйлеровых переменных. Показано, что при учете внешнего магнитного поля ленгмюровские колебания трансформируются в медленную необыкновенную волну, энергия которой вибрирует при перемещении от начала координат. При этом скорость волны увеличивается с ростом внешнего постоянного поля, что способствует выносу энергии из первоначальной области локализации колебаний.

Для моделирования колебаний холодной плазмы как в нерелятивистском случае, так и с учетом релятивизма предложены модификации классических разностных схем второго порядка точности: метода МакКормака и двухэтапного метода Лакса-Вендроффа. Ранее для подобных расчетов в эйлеровых переменных была известна только схема первого порядка точности. Для задачи о свободных плазменных колебаниях, инициированных коротким мощным лазерным импульсом, с целью тестирования представленных схем проведены численные эксперименты по сохранению энергии и других величин. Сделан вывод о достоверности численного анализа колебаний как на основе схемы МакКормака, так и на основе схемы Лакса-Вендроффа, однако для расчетов “долгоживущих” процессов первая схема более предпочтительна. Теоретическое исследование аппроксимации и устойчивости вместе с экспериментальным наблюдением за количественными характеристиками погрешности для наиболее чувствительных величин существенно повышает достоверность вычислений.