SCI Библиотека

Работа посвящена дальнейшему исследованию и построению конструктивных методов последовательной параметрической оптимизации неизвестных характеристик нестационарных процессов технологической теплофизики на компактном множестве непрерывных и непрерывно-дифференцируемых функций. Предложенная методика распространяет разработанный алгоритмически точный метод решения на многомерную постановку обратных задач технологической теплофизики и позволяет отыскать физически обоснованную идентифицируемую характеристику на последовательно сходящихся компактных множествах.
В качестве объекта исследования рассматривается двумерное осесимметричное тело канонической формы, где искомой функцией является сосредоточенная величина мощности внутренних теплоисточников. Задача сформулирована в равномерной метрике оценивания температурного отклонения расчетного состояния от экспериментального. В качестве математической модели рассматриваемого объекта используется его модальное описание, на основе которого проведена редукция исходной обратной задачи теплопроводности, сформулированной в экстремальной постановке, к задаче оптимального управления.
Использование предварительной параметризации искомой характеристики процесса приводит к ее представлению в форме кусочно-параболических функций, конкретизируемых в рамках выбранной структуры с помощью вектора параметров. Количество учитываемых параметров определяет точное представление идентифицируемой величины, а их значения отыскиваются в результате решения полученной задачи параметрической оптимизации. Для решения полученной задачи математического программирования относительно оптимальных значений вектора параметров используются, аналогично одномерному случаю, альтернансные свойства искомых экстремалей, в результате чего задача сводится к замкнутой системе соотношений.

Полученные результаты демонстрируют эффективность распространения конструктивного метода последовательной параметрической оптимизации, опробованного на одномерных обратных задачах теплопроводности, на решение двумерных задач с использованием их модального представления. Увеличение числа параметров решений, образующих кусочно-параболическую форму искомой зависимости, приводит к уменьшению погрешности восстановления как искомой сосредоточенной функции, так и пространственно-временного температурного поля во всей двумерной области определения пространственных переменных.

В работе рассмотрена задача моделирования информационного обмена адаптивной системы управления движением группы беспилотных летательных аппаратов (БЛА). Движение группы БЛА осуществляется в соответствии с адаптивным алгоритмом оптимального управления пространственной перестройкой. Оптимальные управления строятся обеспечивающими минимум общей затрачиваемой энергии. Параметры математической модели движения группы БЛА уточняются в процессе полета в соответствии с изменяющимися внешними условиями. В соответствии с этим уточняются управляющие воздействия. Это требует значительных вычислительных ресурсов и накладывает особые требования на систему информационного обмена между БЛА и пунктом управления. Предложена схема информационного обмена между БЛА и пунктом управления, позволяющая рассчитать оптимальные параметры передающих устройств.

Предиктивное управление при всех его погрешностях и сложностях все же является действенным средством обеспечить организационно-техническую систему временем для повышения ее готовности к изменениям ситуационной обстановки. Для постановки и решения задачи оптимального управления этим процессом использовано уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова, являющегося первым приближением в вероятностном описании случайных процессов. Для постановки задачи оптимального управления модифицирован критерий Летова, применен координатно-параметрический подход, а также учтен очевидный факт возрастания управленческих расходов при уменьшении времени на повышение готовности организационно-технической системы в виде квадрата скорости изменения плотности вероятности. К итоговому лагранжиану применены уравнения Эйлера-Остроградского-Пуассона. Полученные нелинейные уравнения решены с помощью метода малого параметра. Исследование полученного решения доказывает, что даже при оптимальном управлении величина управляющих воздействий возрастает пропорционально целевому значению и длительности управления (увеличению горизонта планирования). Возрастание происходит по кубу экспоненты, то есть очень медленно вначале управления и очень резко в конце, и аналогичный характер возрастания демонстрирует зависимость управляющих воздействий от востребованности результата управления, но выражается эта зависимость через гиперболические функции.