Результаты исследования относятся к следующей задаче: найти естественные конечные фильтрующие элементы данной линейной группы над конечно порожденным коммутативным кольцом. Особый интерес вызывает кольца коэффициентов, которые являются частью одного элемента, например кольцо целых чисел или кольцо целых гауссовых чисел. Доказано, что проективная общая линейная группность n над кольцами целых гауссовых чисел тогда и только тогда по возникновению событий инволюциями, два из которых перестановочны, когда n больше 4 и 4 размер не делит n. Ранее М. А. Всемирнов, Р. И. Гвоздев, Д. В. Левчук и авторы данной статьи разработали аналогичную задачу для предварительной и проективной обработки линейных групп.