В этом сборнике представлены избранные материалы десятой открытой школы-семинара для преподавателей математики и информатики. Он прошел в г. Майкопе с 30 апреля по 8 мая 2021 года. Сборник содержит расширенные тексты докладов участников семинара по проблемам школьного преподавания, внеурочной и олимпиадной деятельности.
Брошюра адресована учителям математики, методистам и всем тем, кто интересуется проблемами математического образования школьников.
В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, статьи по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.
В жизни «перестановками» называют самые разные вещи; эта книжка содержит начальные сведения о том, что математики называют «группой перестановок конечного множества». Мы покажем, как можно разделить перестановки на «чётные» и «нечётные» и как это помогает проанализировать известную головоломку c 15 фишками в квадрате 4×4, как перестановка разлагается в циклы и почему это бывает полезно, почему повторение одного и того же действия с «кубиком Рубика» рано или поздно вернёт его в исходное положение, и разберём задачи, при решении которых перестановки оказываются полезными.
Обычно эти вопросы относят к курсам «высшей алгебры» для студентов младших курсов, но они вполне элементарны, и никаких сведений, выходящих за пределы средних классов школы, мы не используем. (Хотя, конечно, привычка к несложным математическим рассуждениям пригодится.)
Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья.
В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать.
Предыдущее издание книги вышло в 2018 г.
Это пособие по алгебре для 7–9 классов – настоящая находка для тех, кто хочет разобраться с предметом раз и навсегда. Всё начинается с теоретической части, которая объясняется так, что даже самый сложный материал перестаёт пугать. А потом… примеры! Их здесь столько, что идей для решений хватит на любое задание. И это ещё не всё. Задачки разбиты на три уровня сложности – можно начинать с простого и постепенно двигаться к чему-то посерьёзнее. Особенно крутая штука – в конце каждой главы собраны базовые факты, которые легко пролистать перед контрольной, плюс тесты для самопроверки. А если хочется разбираться глубже, вот вам дополнительные задания и даже немного истории – всё, что угодно для тех, кто любит копнуть поглубже. И главное, это пособие поддерживает разные варианты изучения, будь то базовая программа или углублённый уровень. Оно соответствует всем требованиям образовательных стандартов, так что всё официально и по делу. В общем, вещь полезная, толковая и совсем не нудная.
Это учебное пособие — настоящая находка для учителей и учеников! Оно создано так, чтобы соответствовать всем современным стандартам (даже официальным — по приказу Министерства), но при этом осталось понятным и полезным. В нём всё устроено просто и логично. Материал — как сценарий увлекательного урока. Задания встроены прямо в теорию, поэтому не придётся судорожно искать, что из этого попробовать на практике. А ещё задания поделены на три уровня сложности. Любопытные могут смело браться за сложные задачи, а кто хочет основательно разобраться — начинать с базовых. Особенно классно, что есть разные рубрики — «Классная лаборатория» для экспериментов прямо на уроке, «Домашняя лаборатория» для тех, кто любит открывать научные тайны дома, и даже «Олимпиадные задачи» для амбициозных. Занятия по проектам тоже не забыли — для этого в пособии есть отдельные задания. А если ты в 9 классе и готовишься к экзамену, то это пособие — твоя палочка-выручалочка.
Учебник по алгебре? Звучит серьёзно, но не пугайтесь. Этот продолжает линию хорошо знакомых «Сфер» по математике и создаёт логичное продолжение курса для 5–8 классов. Думаете, это просто набор задач и теории? Вовсе нет! Здесь каждый разворот темы — это новый шаг к пониманию алгебры как искусства, а не загадки. Центральные понятия алгебры объяснены настолько доступно, что начинаешь ловить кайф от процесса решения задач. Что особенно приятно — всё чётко и по делу. Развороты темы собраны так, чтобы не перегружать и сразу настраивать на главное. Иллюстрации? О, их здесь множество! Они такие разнообразные и удачные, что даже сухая тема оживает и становится интересной. А ещё радует сама структура упражнений. Вот не просто задачки ради задачек, а настоящий вызов, который учит не просто находить ответ, но и понимать, что ты делаешь. Этот учебник — как надёжный проводник по алгебраическим лабиринтам. Он не просто даёт знания, а помогает их осознать, чтобы применять в реальной жизни
Представьте себе учебник, который не просто учит химии, а словно проводит вас по увлекательному миру реакций, веществ и открытий! «Сферы» — это именно такой учебник. Разработанный с учётом всех современных требований, он делает химию доступной, понятной и жизненно важной. И да, здесь всё связано с реальной жизнью — от основ до практического применения ваших знаний. Знаете, чем он особенно хорош? В нём всё чётко и лаконично. Структура такая, что не потеряешься, а богатые иллюстрации только добавляют эмоций и наглядности. Навигация? Легко и удобно! Даже если вы только начинающий химик, справитесь на ура. А еще он идеально подстроен под особенности нынешних школьников — как будто создан специально для них. В 8 классе вас ждут темы, которые закладывают базу для понимания химии. Например, «Важнейшие классы неорганических веществ» или «Строение атома». Согласитесь, звучит солидно? А ещё — «Количественные отношения в химии» и подробный взгляд на то, как сама наука подходит к изучению мира.
Учебник соответствует ФГОС для основного общего образования и входит в завершённую предметную линию. Экспертные организации Министерства образования и науки РФ подтверждают его соответствие современным научным представлениям и соответствие возрастным и психологическим особенностям учащихся.
Учебник “Окружающий мир” в составе системы “Школа России” способствует системно-деятельностному подходу и поддерживает дифференцированное обучение, соответствуя федеральным стандартам. Он предлагает задания для практического освоения знаний и навыков, развития экологического мышления и творческих способностей. В обновлённой версии добавлены задания на коммуникацию и креативность, а также расширенные учебные тексты. Тема “Природа в опасности” теперь изучается во 2 классе. Добавлены рубрики “Наши проекты” и “Странички для любознательных”, что делает учебник ещё более полезным для учащихся.