SCI Библиотека

В книге рассматриваются известные численные методы, актуальные для задач обработки зашумлённых сигналов. Пособие строится по принципу от простого к сложному.

В сборник научных трудов академика Н. Н. Красовского вошли работы, давшие существенное развитие имеющимся или определившие новые научные направления. Главная цель издания — помощь математикам в использовании, а учащимся — в знакомстве с обширным научным наследием Н. Н. Красовского. Книга представляет интерес для специалистов по теории устойчивости, регулирования, оптимального управления.

В работе предложены алгоритмы и программы вычисления производной дробного порядка, принимающего значения на интервале (0,2) на основе модифицированной формулы Герасимова-Капуто. Дополнительное слагаемое в формуле учитывает порядок производной, аргумент t и значение функции (производной целого порядка) в нуле. Все программы написаны на языке Fortran, который оптимизирован для математических расчетов. Для студентов физико-математических специальностей, студентов педагогических, технических университетов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности численные методы и специальные математические функции.

Материал учебного пособия соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по математике. В книге содержатся основные главы теории математических методов и функций для студентов программистов. Для студентов университетов, педагогических вузов, студентов технических вузов, преподавателей, инженеров, программистов, использующих в практической деятельности специальные Математические методы и функции.

В работе впервые доказана теорема – обобщенная формула Леонарда Эйлера для произвольного непланарного графа, то есть графа с пересечением ребер. Введено определение степени точки пересечения для ребер графа по аналогии с определением со степенью вершины графа. Полученная формула найдет применение в теории графов и войдет в курс лекций по дискретной математике и теории графов. Для студентов физико-математических специальностей, студентов педагогических, технических университетов, преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей практической деятельности теорию графов, комбинаторную геометрию, теорию алгоритмов.

Учебное пособие содержит третью часть курса лекций в презентациях по дисциплине «Методы программирования». Оно включает в себя 7 лекций, в которых рассматриваются важные темы этой дисциплины: алгоритмы на графах, перестановки, коды Грея, генераторы псевдослучайных чисел. По каждой теме излагается теоретический материал, приводятся примеры решения задач, а также задачи для самостоятельного решения и для контроля знаний. Во второй части учебного пособия размещены методические материалы: семестровые задания по темам лекций, списки тем и вопросов для подготовки к контрольным работам и примерные варианты контрольных работ, программа экзамена по дисциплине «Методы программирования» и список литературы. Учебное пособие предназначено для студентов 4 курса математического факультета, обучающихся по специальности Компьютерная безопасность. Оно может быть рекомендовано студентам других специальностей и направлений, изучающих дисциплины «Языки программирования», «Объектно-ориентированное программирование», «Алгоритмы и структуры данных». Печатается по решению Ученого совета математического факультета ФГОУ ВО «Тверской государственный университет» (протокол № 10 от 09.07.2024 г.).

В работе предложен матричный алгоритм решения линейной краевой задачи с обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка и восьмым порядком погрешности.

Рассчитаны матрицы локальной аппроксимации задачи для первой и второй производных. Доказана теорема, формулирующая достаточные условия корректности алгоритма. Если коэффициент при старшей второй производной сохраняет знак на отрезке, то при достаточно малом шаге равномерной сетки h предложенный матричный алгоритм корректен. Численно решены три примера. В примерах с постоянными коэффициентами двойная точность получена с небольшим числом интервалов n=20, с переменными коэффициентами двойная точность достигается при числе интервалов n=60. В работе достигнута равномерная норма погрешности решения задачи 10(-14) -10(-15).

В работе рассмотрен метод последовательных пределов и вычитаний дробей для разложения правильной рациональной дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные действительные корни или кратные неразложимые квадратичные трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного коэффициента элементарной дроби необходим один предельный переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике. Для студентов университетов, педагогических университетов, а также для студентов технических университетов, преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов использующих в своей практической деятельности аналитические и численные методы интегрирования функций.