SCI Библиотека

Построен алгоритм численного решения задачи кавитационного обтекания тела вращения весомой жидкостью. При совпадении направления силы тяжести и направления вертикального потока возникают новые закономерности кавитационных течений, а образующиеся при этом каверны носят название вертикальных каверн. Для вертикальных каверн возможны отрицательные значения числа кавитации, когда давление газов в каверне превосходит статическое давление в окружающей жидкости на уровне схода струй с тела. Для схематизации течения применена обобщённая схема Рябушинского. Метод решения задачи основан на методе потенциала простого слоя, который сводится к решению системы интегральных уравнений. В процессе решения определяются форма каверны и распределение скорости в жидкости в зависимости от числа кавитации и числа Фруда. Определение формы каверны проводится с помощью метода установления. Примеры расчётов приведены для диска и конусов. Выполнена оценка точности расчётов и проведено сравнение с опытными данными.

In the article the questions of unique solvability and determination of the redefinition coefficient function in the initial inverse problem for two-dimensional Whitham-type partial differential equation with impulse effects are studied. The modified method of characteristics allows partial differential equations of the first order to be represented as ordinary differential equations that describe the change of an unknown function along the line of characteristics. The unique solvability of the two-dimensional inverse problem is proved by the method of successive approximations and contraction mappings. The definition of the unknown coefficient is reduced to solving the Volterra integral equation of the first kind.

We consider local derivations on finite-dimensional Jordan algebras. We developed a technique for the description of the vector space of local derivations on an arbitrary low-dimension Jordan algebra. We also give a description of local derivations on some Jordan algebras of dimension four.

Рассматриваются неявные дифференциальные уравнения (бинарные дифференциальные уравнения) вида ap2 + 2bp + c = 0, где a = a(x, y), b = b(x, y), c = c(x, y), p =dxdXdy, причём a(0, 0) = b(0, 0) = c(0, 0) = 0. Показано, что типичное уравнение такого типа формальными заменами координат (x, y) -→ (X, Y ) приводится к формальной нормальной форме (αX + βY + γ(X))P 2 + X + Y = 0, P = dY, где α, β ∈ C \ {0}, γ -формальный ряд по переменной X, γ(0) = 0, γ,(0) = 0.

Рассматривается частный случай специальной функции Фокса. Выписаны интегральное представление, представление в виде степенного ряда, асимптотические формулы. Доказаны формулы дифференцирования целого порядка, рекуррентные и интегральные соотношения.

Исследуются вопросы разрешимости нелинейных обратных задач с зависящим от времени неизвестным элементом для эволюционных уравнений в банаховых пространствах с производными Герасимова - Капуто. Получена теорема о существовании единственного гладкого решения нелинейной задачи для разрешённого относительно старшей дробной производной уравнения с ограниченным оператором в линейной части. Она использована при исследовании вырожденных эволюционных уравнений при условии p-ограниченности пары операторов в линейной части уравнения - при старшей производной и при искомой функции. В случае действия нелинейного оператора в подпространство без вырождения доказано существование единственного гладкого решения, а при независимости нелинейного оператора от элементов подпространства вырождения показано существование единственного обобщённого решения. Полученные абстрактные результаты для вырожденных уравнений использованы при исследовании обратной задачи для модифицированной системы уравнений Соболева с неизвестными коэффициентами при младших дробных производных по времени.

Найдены все неэквивалентные представления алгебры sl2(R) в пространстве векторных полей Vect R2. Для каждого из найденных представлений описаны все обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие данные представления, в терминах базиса дифференциальных инвариантов и операторов инвариантного дифференцирования. Также найдены операторы Казимира соответствующей универсальной обёртывающей алгебры, проинтегрированы уравнения, порождённые оператором Казимира, и доказана алгебраическая независимость операторов инвариантного дифференцирования и оператора Казимира.

Для уравнения четвёртого порядка с постоянными коэффициентами рассмотрена одна краевая задача в прямоугольной области. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Решение выписано через построенную функцию Грина. При обосновании равномерной сходимости установлено отличие от нуля <малого знаменателя>.

В статье предлагается подход к проектированию системы автоматизированного тестирования программных решений учебных задач по программированию основанный на концепциях профилирования и написания чистого кода. Система апробирована на лабораторных занятиях со студентами первого курса IT-направлений подготовки КубГУ.

В статье рассматриваются основные аспекты реализации хэш-таблиц в высоконагруженных системах. Описываются плюсы и минусы различных вариантов реализации. Приводятся способы решения проблем, с которыми сталкиваются разработчики при проектировании хэш-таблиц. Приводится конкретный вариант реализации хэш-таблицы на основе открытой адресации. Представленные в статье результаты сравнения скорости выполнения основных операций в реализованной хэш-таблице и std:: unordered_map стандартной библиотеки С++ позволяют сделать вывод об эффективности приведенных в статье методов.