Книга, предлагаемая вниманию советского читателя, содержит прекрасный очерк проф. Ф. Рудио, излагающий в ясной и увлекательной форме основные этапы в постановке вопроса о точной и приблизительной квадратуре круга, вопроса, который, послужив одним из поводов к развитию методов алгебры и анализа бесконечно малых, получил благодаря этим методам полное и окончательное разрешение около 50 лет тому назад. На этом очень ярком историческом примере читатель наглядно убедится во взаимодействии и единстве геометрии и анализа, поймет причину пресловутой „невозможности“ квадратуры круга, менее всего свидетельствующей о бессилии математической мысли, и освоится с логической необходимостью и сущностью сходящихся бесконечных процессов. Чтение этой книги не представит особых затруднений для среднего студента наших физматов и втузов и будет содействовать развитию его математического вкуса и интереса к истории математики; искателей квадратуры круга она научит критически отнестись к своим „решениям“ и даст новое более плодотворное направление их творческой мысли.
Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной своей форме. В книге собраны работы Гаспара Можна по дифференциальной геометрии.
Наиболее интересными научными сочинениями Карно являются настоящая книга и работы по геометрии. «Geometrie de position» Карно оказала значительное влияние на последующее развитие геометрии своим отказом от преимущественно-аналитического рассмотрения проблем. Она явилась первой провозвестницей вскрывшейся вскоре: принципиальной противоположности между аналитической и синтетической геометрией. Основным содержанием ее служит исследование той согласованности в изменении расположения частей фигуры на плоскости и в знаках членов ее уравнений, благодаря которой становится излишним различать разные случаи этого расположения. В «Etudes sur la theorie des trainsversales» Карно дает ряд теорем (проэктивной) геометрии, в частности известную под его именем теорему. За научные заслуги в 1795 г. Карно был избран членом новообразованного тогда Института (соответствующего Академии наук). Карно является также автором ряда книг по военным вопросам, политических трактатов, беллетристических сочинений.
Введение в анализ бесконечных“ Леонарда Эйлера считается наиболее значительным по своему историческому влиянию математическим трактатом нового времени. Эйлер дает во “Введении” первые и образцовые курсы двух дисциплин: собственно введения в анализ (понимая под этим изучение функций с помощью бесконечных процессов, обобщающих алгебраические) и аналитической геометрии. Содержание и значение творения Эйлера анализируется во вступительной статье.
Докучаев Василий Васильевич принадлежит к числу наиболее выдающихся ученых конца XIX столетия, ученых, имеющих мировое значение. Его трудами положено начало той огромной и важной отрасли нашего знания, которая известна под именем генетического почвоведения. Нельзя представлять себе дело так, что до В. В. Докучаева никаких знаний, никакой науки о почве не существовало, что В. В. Докучаев основал совершенно новую отрасль человеческого знания, не существовавшую до него. До В. В. Докучаева накоплено было огромное количество разнообразных сведений о почвах и их плодородии. Над исследованием почв раньше В. В. Докучаева работали такие крупные силы, как Фаллу, Паллас, Либих, Мурчисон, Эйхвальд, Шлезинг, Дегерен, Шюблер, Вольни и др. Но лишь Докучаев оказал огромное влияние на развитие сложного цикла естественных наук и практических мероприятий по развитию сельского хозяйства.
Жизнь и творчество Эвариста Галуа представляют собой совершенно исключительное в истории науки явление. Молодой человек, не достигший 21 г., совершает в математике переворот, ставя ее на совершенно новые рельсы. Исследуя вопрос об условиях разрешимости алгебраических уравнений в радикалах [невозможность такого решения для произвольного уравнения степени выше четвертой была незадолго до этого доказана Абелем], он дает полное его принципиальное решение. Полученные им результаты позволяют решить для всякого заданного уравнения при помощи конечного числа действий вопрос, разрешается ли оно в радикалах.
Среди многочисленных сельскохозяйственных трудов Либиха нет книги с более ярким, до настоящего временине потерявшим еще значения содержанием, как его знаменитая «Die Chemie in ihrer Anwendung auf Agricultur und Physiologie». Это не простой - научный труд в общем смысле слова; это страстная проповедь, обращенная к хозяйствующему человечеству, о тех путях, по которым оно должно идти в основном своем производстве — сельском хозяйстве, если не желает погибнуть, как погибли уже многочисленные старые государства, народы и цивилизации. Для обоснования своих взглядов Либих мобилизует все современное ему знание о питании растений и почве, и с этой стороны книга является энциклопедией соответствующих разделов науки того времени. Но это отнюдь не простой набор известных в то время фактов. Широчайшие обобщения, гениальные предвидения освещают эти факты и систематизируют весь огромный приведенный в книге материал в те теоретические положения, которыми, по мнению Либиха, должна руководствоваться практика. И эти положения, несмотря на 170 лет, прошедшие со времени написания этой книги, остаются в значительной своей части верными и теперь.
Жизнь растения К. А. Тимирязева имеет совершенно исключительную судьбу. Книга была создана на основе «10 общедоступных чтений», проведенных в аудитории Московского музея прикладных знаний в 1876 г., и издана в 1878 г. С тех пор она не только не теряла своих читателей, но захватывала и продолжает захватывать все более и более широкие их круги. Книга «предназначается для первоначального ознакомления с предметом». Кроме этого основного задания, автор говорил сначала лишь о «своей цели вызвать в своих читателях то, с чего должно начинаться всякое изучение, — любовь к изучаемому предмету» — и способствовать развитию так мало еще распространенного у нас «чувства природы».
Содержанием книги являются описание техники производства различного рода охот на наших зверей и пернатую дичь, а такие практические указания и советы по вопросам пристрелки ружья и ухода за ним, всевозможных способов снаряжения патронов, дрессировки и натаски подружейных собак, выбора одежды и обуви для охотника, организации полевой и бивуачной жизни и т. д. и т. п. Книга должна служить настольным справочником для каждого охотника и для начинающих в особенности.
Небольшая книга Ингама представляет собой монографию, посвященную одному из основных вопросов теории чисел.
Она может служить хорошим введением в аналитическую теорию чисел, не предполагая у читателя предварительного знакомства с теорией чисел. Книгу могут читать студенты старших курсов университетов, аспиранты и научные работники.