Создана вычислительная методика для моделирования сублимации твёрдого материала в потоке высокотемпературного газа. Проведена верификация математической модели и численного алгоритма по экспериментальным данным о сублимации уротропина при различных температурах газа на входе в реактор. Показано, что искривление фронта сублимации, с одной стороны, обусловлено наличием пограничного слоя на стенке канала, а с другой стороны, может происходить при интенсификации теплообмена за счёт уменьшения начального диаметра частиц уротропина в засыпке. Выполнены параметрические расчёты динамики течения в пористой среде при сублимации полиметилметакрилата и уротропина. Показано, что разные типы граничных условий приводят к различной динамике поведения температуры на выходе из канала.
Рассматривается модель динамики изолированной популяции, описываемая дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом. Изучается случай, когда в модели имеется не более двух положений равновесия, соответствующих полному вымиранию популяции и постоянной положительной численности популяции. Указаны условия на правую часть уравнения, при которых происходит стабилизация решений к положениям равновесия при произвольных неотрицательных начальных данных. Получены оценки скорости стабилизации в зависимости от коэффициентов уравнения, нелинейной функции, входящей в правую часть уравнения, и функции, заданной на начальном промежутке времени. Установленные оценки характеризуют скорость вымирания популяции и скорость стабилизации численности популяции к постоянной величине. Результаты получены с использованием функционалов Ляпунова - Красовского.
Изучается задача о скорости роста суммы модулей коэффициентов при алгебраической записи полиномов Бернштейна на симметричном отрезке [-1, 1]. Представлен возможный путь решения через специальные числовые объекты – “трапеции Паскаля”, связанные с различными комбинаторными тождествами. Полученный результат улучшает прежнюю оценку Рулье, действующую для совокупности коэффициентов при увеличении номера полинома Бернштейна.
Рассмотрен класс нелинейных систем неавтономных дифференциальных уравнений с переменными сосредоточенным и распределённым запаздываниями, которые могут быть неограниченными. С помощью специального функционала Ляпунова - Красовского получены условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения. Установлены оценки на множества притяжения и оценки, характеризующие скорость стабилизации решений на бесконечности.
Обоснована новая модель трансверсально изотропной пластины Тимошенко, которая может контактировать боковой поверхностью с жёстким препятствием по полосе заданной ширины. Недеформируемое препятствие ограничивает перемещения и углы поворота пластины по внешней боковой кромке. Препятствие задаётся цилиндрической поверхностью, образующие которой перпендикулярны срединной плоскости пластины. При этом препятствие соприкасается в исходном состоянии с пластиной по полосе заданной ширины. Задача формулируется в вариационном виде - ищется минимум функционала энергии над выпуклым множеством допустимых перемещений. Множество допустимых перемещений задаётся в подходящем пространстве Соболева с учётом условия закрепления и условия непроникания. Условие непроникания имеет вид системы двух неравенств. Доказаны существование и единственность решения задачи. Найдена эквивалентная дифференциальная постановка в предположении дополнительной регулярности решения вариационной задачи. Установлена качественная связь предложенной модели с ранее изученной задачей, в которой пластина контактирует по всей ширине боковой поверхности.
Изучены обратные задачи определения вместе с решением вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками также неизвестного коэффициента, задающего внешнее воздействие (свободный член). Характер вырождения в изучаемом уравнении, а также вид неизвестного коэффициента определяются временн´ой переменной. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений - решений, имеющих все обобщённые по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.
Рассматривается класс систем линейных неавтономных интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа с бесконечным распределённым запаздыванием и периодическими коэффициентами. С использованием метода функционалов Ляпунова - Красовского получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения, указаны условия на возмущения коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная устойчивость, установлены оценки решений на исходную систему и возмущённую систему, характеризующие экспоненциальное убывание на бесконечности.
Рассматривается задача об экспоненциальной дихотомии для систем разностных уравнений с периодическими коэффициентами. На основе ранее полученного критерия экспоненциальной дихотомии исследован вопрос о допустимых возмущениях на матрицу коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная дихотомия.
Исследованы вопросы приближённой управляемости систем, описываемых эволюционными уравнениями в банаховых пространствах, разрешёнными относительно дробной производной Хилфера. Оператор при искомой функции предполагается ограниченным. Получен критерий управляемости за фиксированное и за свободное время. Абстрактный результат использован при рассмотрении одного класса распределённых систем управления дробного порядка по времени.
Актуальность статьи обусловлена несовершенством существующей информационной обеспеченности государственной кадастровой оценки в отношении земель сельскохозяйственного назначения (ЗСН) в России.
Сложившаяся практика проведения кадастровой оценки ЗСН доказывает, что в отношении земель этой категории имеется дефицит информации о значениях ценообразующих факторов данного сегмента, определенных в действующих методических указаниях.
В рамках исследования на примере земельного участка окрестностей села Баткат Шегарского района Томской области проведен комплекс работ по сбору исходных пространственных данных о ЗСН по аэрофотосъемке (АФС) с применением беспилотных летательных аппаратов, оцифрованы и проанализированы материалы мониторинга, сформирована цифровая база пространственных данных и созданы цифровые тематические карты территории для возможности их использования при проведении кадастровой оценки.
Результаты исследования показали важность геодезического обоснования для проведения АФС и картографического представления данных мониторинга ЗСН в местной системе координат для обеспечения возможности интеграции получаемых данных с кадастровыми данными в Едином государственном реестре недвижимости. В настоящем исследовании продемонстрирован подход усреднения значений агрохимических показателей, полученных в результате мониторинга плодородия почв ЗСН для каждого земельного участка.
Исследование показало, что перечень ценообразующих факторов, определенных в методике кадастровой оценки объектов недвижимости для сельскохозяйственного сегмента, не соотносится с перечнем получаемых на сегодняшний день показателей мониторинга плодородия почв ЗСН как единственного источника получения фактических сведений о состоянии ЗСН.