В предисловии автора к первому изданию с достаточной полнотой изложены план и содержание второго тома настоящего сочинения. Мы ограничимся, с своей стороны, только следующими замечаниями.
Вопросы, относящиеся к основаниям геометрии, в настоящее время еще усиленно разрабатываются; но не только относительно тех проблем, которые лежат на рубеже между математикой и философией, еще не достигнуто соглашения, не выработано более или менее общей точки зрения, но и возникающие здесь задачи чисто математического характера вызывают еще немало споров. С этой, именно, точки зрения мы можем рекомендовать читателю отнестись к излагаемым в настоящей книге рассуждениям.
Во многих своих частях это не установившаяся прочная истина, это — взгляды, которые можно разделять в большей или меньшей степени. С некоторыми взглядами автора мы, например, решительно не можем согласиться; так же мы не можем усвоить точки зрения автора на «натуральную геометрию».
Но автор тонко изучил обширную литературу, относящуюся к основаниям геометрии. В тех случаях, когда по тому или иному вопросу мнения особенно расходятся, он с достаточной объективностью излагает различные точки зрения. Во всяком случае, однако, читатель не всегда выносит полное удовлетворение. Это должно быть отнесено, главным образом, к трудности самого предмета.
Сочинения по элементарной математике резко делятся на два типа. Одни представляют собой учебники в собственном смысле этого слова, по которым можно систематически изучать предмет без предварительной подготовки; другие представляют собой трактаты, содержaщие научное изложение дисциплины и рассчитанные на подготовленного читателя.
В то время, как новые учебники появляются очень часто, ценные сочинения второго рода появляются раз в четверть века и даже реже. Появление нового трактата такого рода всегда указывает на то, что в изложении и в разработке дисциплины установились новые течения, новые взгляды; они как бы подводят итог работам целого научного поколения.
Такое значение в конце шестидесятых и в семьдесятых годах имели: “Элементы математики” Бальцера и “Алгебра” Жозефа Бертрана. Но в последнюю четверть века основные элементарной математики подверглись тщательному пересмотру. Глубокий анализ, которому посвятили много труда наиболее выдающиеся ученые, привел к совершенно новым взглядам на элементарную геометрию и к открытию новых, чрезвычайно значительных результатов. Этот тот семестр, которому мы обязаны таким-то автором. Блиндф предпринял издание “Алгебры” Бертранда на английском языке и значительно усилил успехи переводов и дополнив текста оригинала.
В предисловии автора к первому изданию с достаточной полнотой изложены план и содержание второго тома настоящего сочинения. Мы ограничимся, со своей стороны, только следующими замечаниями.
Вопросы, относящиеся к основаниям геометрии, в настоящее время еще усиленно разрабатываются; но не только относительно тех проблем, которые лежат на рубеже между математикой и философией, еще не достигнуто соглашения, не выработано более или менее общей точки зрения, но и возникающие здесь задачи чисто математического характера вызывают еще немало споров.
С этой, именно, точки зрения мы можем рекомендовать читателю отнестись к излагаемым в настоящей книге рассуждениям. Во многих своих частях это не установившаяся прочная истина, это взгляды, которые можно разделять в большей или меньшей степени. С некоторыми взглядами автора мы, например, решительно не можем согласиться; так мы не можем воспринять точки зрения автора на “натуральную геометрию”.
Но автор тонко изучил обширную литературу, относящуюся к основаниям геометрии. В тех случаях, когда по тому или иному вопросу имеются особые расхождения, он с достаточной объективностью излагает различные точки зрения. Во всяком случае это полезное пособие для изучения предметной литературы. Если, однако, читатель не находит вполне своего удовлетворения, то это должно быть отнесено, главным образом, к трудности самого предмета.
В планиметрии мы узнали, что между сторонами и углами треугольника имеется известная зависимость. Теоремы о конгруэнтности треугольников обнаруживают, что треугольник вполне определён по форме и по величине, если в нём даны либо три стороны, либо две стороны и угол, между ними заключённый, либо сторона и два прилежащих угла.
Если даны две стороны и угол, противоположащий одной из них, то треугольник этими данными тоже определяется, если не однозначно, то, и не более, чем двузначно. Мы можем, таким образом, сказать, что всякий раз, как из шести элементов треугольника — трёх сторон и трёх углов — даны какие-либо три, они определяют уже три остальные. Единственное исключение отсюда представляют три угла, так как они не независимы друг от друга, а имеют постоянную сумму в два прямых.
Три угла фактически составляют, таким образом, только два данных, а потому они недостаточны для определения треугольника. В более общем виде можно было бы сказать, что всякий раз, как между шестью элементами треугольника имеются известные связи, треугольник определяется либо однозначно, либо многозначно. Для конструктивных оборотов, рассматриваемых в геометрии, всегда требуется однозначное определение треугольника; например, в треугольных построениях, на вписанной или описанной окружности и т. д.
Эта статья посвящена основным вопросам теории площадей и объемов — их определению, свойствам и вычислению. Площадь изучается только на плоскости. Определение площади кривой поверхности требует совсем других средств.
Предполагается, что читатель знаком с теорией длин прямолинейных отрезков (см. стр. 89–94). Напомним, что в основе этой теории лежит выбор единичного отрезка. Если единичный отрезок заменяется другим отрезком, то длины всех отрезков делятся на старую длину нового единичного отрезка. Площади и объемы тоже зависят от выбора единичного отрезка. Эта зависимость изучается в специализированных работах.
Первые три книги “Энциклопедии элементарной математики” (сокращенно ЭЭМ), посвященные арифметике, алгебре и анализу, вышли свыше десяти лет тому назад. Теперь после долгого перерыва редакция решила завершить этот труд. За эти годы коллектив сотрудников ЭЭМ понес большие потери. В 1959 г. после продолжительной болезни скончался Александр Яковлевич Хинчин; еще раньше мы потеряли Дмитрия Ивановича Перепелкина, участвовавшего в составлении геометрических книг. То, что издание удалось все же возобновить, является результатом большой работы, проделанной Владимиром Григорьевичем Больтянским и Исааком Моисеевичем Ягломом.
Напомним из предисловия к первой книге, что предлагаемый труд “не может служить для первоначального изучения предмета. Он предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Он не следует, как правило, ни порядку, ни способу изложения математики в средних школах, так как и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и общевоспитательными целями средней школы, т.е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессионалу.
Логика нашего издания — логика систематического, по возможности полного и доступного изложения науки, а также некоторых областей науки, в которых строится широкий курс, а также разделов науки, которые относятся к смежным областям учебного материала“. Указанный принцип был сохранен и в книгах, дополняющих и создающих основу для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.
Энциклопедия призвана восполнить отсутствие как в отечественной, так и в зарубежной историографии полного и надежного научно-справочного издания по истории культуры эпохи Возрождения. В статьях энциклопедии представлены сведения о жизни и творчестве деятелей культуры стран Западной и Центральной Европы 15-16 вв. Ряд материалов посвящен наиболее характерным явлениям ренессансной культуры, направлениям гуманистической и философской мысли, литературы и художественным жанрам эпохи. Энциклопедия отражает современный уровень исследований культуры Возрождения, особое внимание направлено на то, чтобы представить вклад отечественных ученых в мировую историографию Возрождения. К работе над энциклопедией привлечены крупнейшие российские специалисты в области истории, общественной и гуманистической мысли, философии, религии, искусства, литературы, науки, а также ряд зарубежных ученых. Энциклопедия рассчитана как на специалистов, так и на широкий круг читателей, интересующихся историей мировой культуры. Издание иллюстрировано.
Люди издавна мечтали обзавестись крыльями и полететь. Неслучайно слово «авиация» происходит от латинского «avis», что означает «птица». Но ждать исполнения мечты пришлось долго. Лишь 21 ноября 1783 года французам Пилатру де Розье и д’Арлану удалось отправиться в 25-минутный полет на воздушном шаре, который построили братья Жозеф и Этьен Монгольфье. Оболочка шара была заполнена горячим дымом от костра. Дым, как известно, всегда поднимается вверх, так как он легче окружающего воздуха. Благодаря этому наполненный дымом воздушный шар и может летать. Однако такой летательный аппарат медлителен и неповоротлив. А людям хотелось летать быстро и не только туда, куда несет ветер.
Летательные аппараты тяжелее воздуха появились только в начале XX века. Но без самоотверженного труда энтузиастов-одиночек конца XIX века это было бы невозможно.
В краткой энциклопедии летательных аппаратов, разрабатывавшихся в СССР накануне и 80 время Второй мировой войны и состоявших на вооружении Красной армии, представлены проекты самолетов (в том чис ле двухбалочных и двухфюзеляжных «бесхвосток,) и «летаюших крыльев»), самолетов-снарядов, составных самолетов, вертолетов, автожиров, планеров, конвертопланов, кольцепланов, аппаратов на воздушной подушке, крылатых ракет и т. Д. Рассмотрены аппараты, строившиеся серийно или опытными партиями, принимавшие участие в боевых действиях или вспомогательных операциях. Рассказано также об опытных машинах, запланированное производство которых было прервано окончанием войны, машинах, которые по тем или иным причинам не производились серийно, полученным по ленд-лизу трофейным самолетам и самолетам лицензионной постройки, принятым на вооружение.
В книге приведены основные характеристики летательных аппаратов и сведения о боевых операциях, в которых они применялись. Книга снабжена большим количеством иллюстративного материала и предназначена для широкого круга читателей.
Иллюстрированная энциклопедия Роберта Джексона «Вертолеты» посвящена одной из важнейших составляющих воздушного флота - вертолетам. Рассматривая как военные, так и гражданские вертолеты, автор дает нам развернутую историю создания наиболее известных и прославленных мировых марок, приводих их тактикотехнические характеристики и сравнительные особенности. Великолепные цветные иллюстрации, схемы, таблицы и хроникальные снимки являются замечательным дополнением к рассказу и вместе дают полное представление о том или ином описываемом образце вертолета.