Небольшая монография из известной серии «Ergebnisse» содержит обзор результатов ряда исследователей, и в том числе самого автора — видного американского аналитика, по современной геометрической теории функций комплексного переменного.
Особое место занимает изложение вариационных методов, и в особенности так называемого метода экстремальных длин, нашедшего в последние годы важные применения в теории функций. Все основные результаты приведены с доказательствами; в книге имеется обширная библиография.
Книга доступна студентам университетов, представляет несомненный интерес для специалистов по теории функций комплексного переменного и для математиков, работающих в смежных областях.
Монография академика Н. И. Мусхелишвили систематически знакомит читателя с математическим аппаратом интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению многочисленных задач теории потенциала, теории упругости и других разделов математической физики.
Второе издание полностью переработано как в направлении коренной переделки изложения, так и в направлении внесения того нового, что появилось со времени выхода в свет первого издания.
Рассчитана книга на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов, а также на инженеров-исследователей.
Наше время — эпоха коренных изменений основ многих наук, в том числе геологии и географии. Упорным трудом ученых, вооруженных современными знаниями и новой техникой, создаются новые геология и география.
На наших глазах в связи с потребностями человеческого общества, бурным ростом техники, меняются и сами задачи геолого-географических наук. Если раньше они изучали и устанавливали закономерности хода природных явлений преимущественно в отдельных районах земного шара, то в настоящее время они стремятся охватить весь земной шар, приобретая, как принято говорить, «глобальный характер». Решение задач, стоящих даже перед отдельными отраслями наук, невозможно теперь без привлечения смежных областей науки, оно становится комплексным. Поэтому неизбежно встает вопрос о кооперации, как, например МГГ (Международный Геофизический год), приобретающей международный характер.
Родились и растут совершенно новые проблемы и новые ветви наук, открывающие перед нами новые обширные горизонты и невиданные возможности использования еще мало освоенных ресурсов и сил природы.
Если еще недавно геология изучала только сушу, то в последние десятилетия опа приступила к исследованию дна океанов. Ведь хорошо известно, что большая часть земной коры — 71% —покрыта водами океана. Для того чтобы полностью проникнуть в историю Земли, понять закономерности строения земной коры, надо прочесть то, что «записано» на породах, скрытых в морском дне.
Современные массовые гидрохимические анализы сопряжены с большой работой по пересчету весовых или объемных (для газов) единиц выражения результатов анализа в эквивалентную или грамм-атомную форму выражения. В ряде случаев возникает потребность и в обратных пересчетах — из атомной в весовую форму.
В этой книге известный метод Винера — Хопфа, разработанный для решения определенного класса интегральных уравнений, применяется к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются примеры из теории электромагнитных волн, акустики, гидродинамики, теории упругости и теории потенциала. В конце каждой главы приводится большое число упражнений и дополнительных результатов. На русском языке это первая монография по данному вопросу.
Книга предназначена для студентов старших курсов, инженеров и научных работников, имеющих дело с уравнениями математической физики. Она может быть использована в качестве практического руководства по применению метода Винера — Хопфа к конкретным задачам.
До настоящего времени продолжают оставаться актуальными проблемы существования и устойчивости для различных классов краевых задач теории уравнений математической физики. Особенно большие успехи достигнуты за последние десятилетия в линейных проблемах, где метод интегральных уравнений со знаменистой альтернативой Фредгольма дал возможность до конца изучить все основные линейные задачи для уравнений эллиптического типа; этот же метод дал возможность сильно продвинуть известную проблему Трикоми для уравнений смешанного типа.
Начиная с известных исследований А. Вилля, Т. Леви-Чивиты и А. И. Некрасова, мы имеем большой цикл работ по классическим нелинейным проблемам механики сплошных сред — задача о струйном обтекании произвольного контура и задача о волновых движениях тяжелой жидкости.
Наибольшее число работ в этом направлении известно также на интегральные уравнения (нелинейные) с применением метода разложений по малому параметру (А. И. Некрасов, Н. Е. Кочин и др.) или с применением методов функционального анализа, в частности знаменистую теорему о неподвижной точке (Ж. Лере, А. Вейнштейн, Ю. Кравченко и др.).
Лекции по механике Г. Кирхгофа (1824—1887) являются одним из классических произведений, посвященных теоретической механике. Несмотря на то, что эта книга была впервые издана почти 90 лет назад, своеобразный подход автора к проблеме основ механики и широкий охват материала делают ее интересной и полезной и в настоящее время.
Поэтому при переводе представлялось существенным важным по возможности сохранить стиль и характер книги, что заставило сохранить некоторые из тех терминов и выражений, которые устарели или не привились в науке.
Так как книга вследствие своей трудности и сжатости изложения доступна лишь для читателей, уже достаточно сведущих в механике, и отнюдь не может служить для первоначального изучения механики, то пояснительные примечания даны только в тех случаях, когда это оказалось существенно необходимым. В тех случаях, где переводчик указывал современное состояние проблемы, разбираемой в лекциях, это значительно увеличивало бы размер книги и могло бы изменить ее характер.
В конце книги приведен краткий биографический очерк Г. Кирхгофа, примечания и библиография его научных трудов.
Книга посвящена теории дифференциальных уравнений — той отрасли математики, которая находит чрезвычайно широкие и многообразные применения в физике и технике. Ее автор, крупнейший итальянский математик Ф. Дж. Трикоми, хорошо известен советскому читателю по переводам трех его монографий: «Уравнения смешанного типа», «Лекции по уравнениям в частных производных» и «Интегральные уравнения».
Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объеме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты современной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах.
Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.
Книга Крускала посвящена вопросу о сохранении адиабатических инвариантов во всех порядках асимптотического разложения. Рассматривается случай, когда адиабатический инвариант связан с системой уравнений Гамильтона, все решения которых приблизительно периодичны.
Такие уравнения возникают при изучении движения заряженных частиц в магнитном поле, что имеет большое значение для теории магнитных ловушек и космической физики. Доказанные Крускалом теоремы позволяют устанавливать адиабатическую инвариантность во всех порядках, не проводя при этом никаких вычислений в высших порядках.
Книга Крускала полезна для физиков и математиков, занимающихся вопросами, связанными с дифференциальными уравнениями с быстро колеблющимися решениями.
Цель настоящего пособия — помочь студенту-заочнику педагогического института овладеть приемами и методами решения задач при самостоятельном изучении курса математического анализа (разделов «Ряды» и «Дифференциальные уравнения»).
Пособие написано в соответствии с программой специальности «математика», однако им могут воспользоваться и студенты специальности «физика» (в разделе «Ряды» для них написан параграф «Ряды Фурье»).
Книга содержит больше ста решенных типовых примеров и задач, а также задачи для самостоятельного решения.
Прежде чем приступать к самостоятельному решению задач, необходимо по одному из учебников изучить соответствующий теоретический материал (в начале каждого параграфа настоящего пособия даются такие указания со ссылкой на главу, параграф и пункт учебника). Затем следует внимательно (с карандашом в руках) разобрать примеры решения типовых задач, после чего выписать все задачи, предназначенные для самостоятельного решения.
