Статья: ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ (2019)

В техническом университете взаимосвязь общеобразовательной и инженерной подготовки с необходимостью присутствует в учебном процессе, что естественно приводит к важности профессионально-ориентированного преподавания всех дисциплин, в том числе и математики. В статье анализируются проблемы построения курса математики, сбалансированного с точки зрения целесообразного соотношения фундаментального содержания и практической направленности, основываясь на опыте преподавания дисциплин математического цикла в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики студентам бакалавриата по направлению 12.03.03 «Фотоника и оптоинформатика».

В период адаптации к обучению в вузе первокурсники встречаются с серьезными трудностями, связанными с принципиально новой системой обучения. В данной статье обозначена проблема необходимости актуализации и систематизации школьных знаний студентов первого курса по элементарной математике для полноценного включения в процесс изучения высшей математики. Обоснована необходимость создания специальной системы задач, которая предлагается учащимся на всех видах занятий для того, чтобы они повторили за минимальное время максимальное количество математических фактов и утверждений для дальнейшего успешного и эффективного усвоения всех вузовских дисциплин математического цикла.

В статье обсуждается эффективность использования системы компьютерной математики (СКА) Maple при изучении курса высшей математики. Знание основ дифференциального и интегрального исчисления обеспечивает первокурсникам фундамент для изучения профессиональных дисциплин. Но многие студенты не справляются с предметом. Помочь им успешно освоить дисциплину помогает активное применение в учебном процессе наглядностей и анимаций, созданных с помощью СКА Maple. Проведенный эксперимент показал увеличение качественной академической успеваемости в экспериментальной группе на 13 %. Что подтверждает гипотезу о том, что использование динамических компьютерных визуализаций, подготовленных в СКА Maple, в учебном процессе повышает познавательную активность, способствует развитию самостоятельности студентов, ориентирует их на получение основательных, а не формальных знаний.

В работе представлена разработанная автором методика организации проведения итоговой аттестации в форме экзамена по математике. Федеральные Государственные Образовательные Стандарты последнего поколения уделяют особое внимание итоговой аттестации обучающихся. В связи с этим возникает проблема разработки современных методов организации проведения итоговой аттестации. Одним из таких методов является предлагаемая трехступенчатая форма проведения экзамена по математике. На первой ступени проводится письменный опрос по теории одновременно для всех студентов группы по одинаковым вопросам. На второй ступени все студенты одновременно записывают на бумаге решения предложенных задач по практической части курса с одинаковыми для всех заданиями. На третьей ступени преподаватель-экзаменатор проводит индивидуальное собеседование с каждым экзаменуемым и предоставляет возможность студенту письменно ответить на дополнительные задания. По результатам трех этапов экзамена и с учетом результатов работы студента в семестре, в соответствии полученными им баллами за три контрольные недели, выставляется итоговая оценка за экзамен. Предлагаемая методика позволяет повысить эффективность работы на экзамене как студента-экзаменуемого, так и преподавателя-экзаменатора.

В статье рассматривается возможность формирования Hard Skills и Soft Skills в процессе изучения математики в вузе, представлены компоненты «тяжелых» и «легких» компетенций, и результаты, которые могут быть сформированы в процессе изучения математики в вузе. Для формирования обозначенных компетенций (способностей планировать, проектировать, производить и применять сложные инженерные объекты, процессы и системы в современных условиях командой работы и т.п.) необходимо использовать в образовательном процессе инновационные формы и методы. Для этого преподавание математики должно быть в большей степени ориентировано на ее прикладную направленность и междисциплинарные связи, то есть соответствовать концепции CDIO.

Дается краткая характеристика смешанного обучения и его внедрение в образовательный процесс вуза. Показана необходимость изменения форм и методов обучения в высшей школе в условиях информатизации современного общества. Приведена модель смешанного обучения на примере математики в техническом в вузе. В качестве электронной составляющей обучения предлагаются тесты для самопроверки. Приведены примеры использования теста по математическим дисциплинам. Описаны преимущества использования электронных ресурсов в образовательной среде вуза.

В настоящий период развития нашего государства целью высшего технического образования является подготовка и выпуск конкурентоспособных технических специалистов, владеющих всем необходимым научным инструментарием, куда безусловно входит и развитое математическое мышление. Преподавание высшей математики в техническом университете должно быть ориентировано на совершенствование курса в сторону практической направленности теории, создания и решения задач в соответствии с направлением обучения, усиления научно-исследовательской работы студентов, подготовке соответствующего методического обеспечения, применения новых информационных технологий.

Важнейшей составляющей образовательного процесса в части дисциплины «Математика» остается контактная работа, позволяющая решить следующие основные задачи: отработку фундаментальных понятий и выработку навыков решения стандартных задач. Сложившаяся тенденция уменьшения количества часов контактной работы в пользу самостоятельной приводит к необходимости сокращать аудиторное время, затрачиваемое на текущий контроль успеваемости, и искать новые формы проведения промежуточной аттестации. Одной из таких форм продолжает оставаться тестирование. Проведенный анализ существующих тестов по разделам «Введение в математический анализ» и «Дифференциальные уравнения» позволяет сделать выводы о возможности их дальнейшего применения при текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся.

Выполнение домашних заданий по математике является одним из важнейших условий изучения и освоения предмета. Только решив индивидуально достаточно большое количество задач, студент может осознанно сделать вывод, насколько хорошо им усвоен материал. Известно, что многие студенты легко найдут для себя любого рода причины не выполнить домашнюю работу. К тому же преподаватель физически не может проверить каждого студента. Предлагается один из способов проверки домашнего задания путем проведения самостоятельных работ именно по заданным примерам. В данных заметках обосновывается эффективность такого способа обучения и предлагается, каким образом технически это можно осуществить.

Скорость изменения технологий инженерной деятельности актуализируют вопросы разработки концепции содержания математического образования, как синтезатора профессионального образования инженера. Целью исследования является разработка системного подхода к методологии построения содержания и основным принципам его реализации. Выбор инвариантов трактовки математического инженерного образования в качестве основания концепции его содержания дает возможность сформулировать требования к организации обучения и проверить на практике его эффективность.

Авторами предложена методическая платформа, обеспечивающая студентов и слушателей материалом об основных методах и принципах актуарной математики, позволяющая системно изложить математическую теорию моделирования страховых и пенсионных систем; показывающая роль и место актуарных расчетов в деле формирования нормативно-правовых актов в области страхования и в системе социального, в том числе, пенсионного обеспечения. Разработанная методика обучения, предложенные расчетные задания способствуют качественному насыщению рынка страховых и пенсионных услуг компетентными профессионалами, владеющими методами актуарных расчетов и стремящимися к повышению своей квалификации.

В статье рассматриваются инновационные технологии инклюзивного образования, применяемые в КУИМЦ (Казанском учебно-исследовательском и методическом центре) для людей с ограниченными возможностями здоровья (по слуху) в многопрофильном специальном учебном подразделении КНИТУ (Казанского национального технического университета) им. А.Н. Туполева-КАИ при обучении математике. Приведены данные социологического опроса студентов по внедрению в учебный процесс трансформационных тренингов, электронной образовательной среды BLACRBOARD, рассмотрены этапы организации самостоятельной работы студентов, а также, создание единого учебно-методического комплекса, являющегося основой формирования не только компетентностей и внутренних мотивов познавательной деятельности, но и базой для создания инклюзивной среды и активного усвоения пространства социума.

Формирование у будущих бакалавров инженерных направлений подготовки компетенций, предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом, требует совершенствования образовательного процесса. Введение в процесс обучения теории вероятностей элементов компьютерного моделирования способствует формированию статистического мышления, необходимого для критического анализа и системного подхода при решении задач прикладного характера. Цель работы - показать возможности использования компьютерного статистического моделирования в обучении теории вероятностей студентов с целью формирования статистического стиля мышления. Приводятся примеры компьютерных статистических моделей опытов с бросанием монеты и анализ этих моделей.

Обсуждается роль прикладных задач в математических дисциплинах младших курсах в техническом университете. Рассматриваются автономные системы дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих движение с трением, для которых закон сохранения механической энергии уже не выполняется. Однако первый интеграл такой системы можно рассматривать как некий закон сохранения. Разбирается задача о явлении резонанса для устоявшихся вынужденных колебаний механического амортизатора и электрического контура. Рассматриваются случаи, когда при определенном соотношении между параметрами контура резонанс возможен или невозможен.

Ннотация. Обоснована потребность в цельном и достаточно богатом по объему и уровню абстракций теоретическом курсе математики. Предложена его организация на принципах аксиоматического подхода с переходами на понижение уровня абстракций. Показана возможность использования его для приложений в автоматизированном режиме как кластера знаний. Рекомендуется также организация на принципах аксиоматического подхода курсов любых предметных областей.

В статье излагаются методологические аспекты, касающееся связи гомоморфизмов с отношением конгруэнтности, которое хорошо известно для общих алгебраических систем и может быть установлено непосредственно для алгебраических моделей различных типов. Показана тесная связь гомоморфизмов с отношением конгруэнтности. Отношение эквивалентности на множестве трактуется как рефлексивное, симметричное и транзитивное бинарное отношение, для которого N является как областью определения, так и областью значений. Для каждого такого отношения R существует разбиение множества N на непересекающиеся подмножества, причем два элемента принадлежат одному и тому же подмножеству тогда и только тогда, когда эти элементы находятся в отношении R. Предполагается, что подмножество, содержащее элемент х, является множеством эквивалентности элемента х относительно R. Бинарное отношение постулируется рефлексивным и транзитивным. Материал будет полезен для преподавателей и методистов и может быть востребован для специальных кафедр технических вузов.

В данной статье мы описываем структуру базовых математических дисциплин, которая была сформирована в соответствии с идеями концепции смешанного обучения для преподавания математики студентам с ограниченными возможностями здоровья в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Мы подробно описываем как аудиторную (лекции, семинары, аудиторные консультации), так и дистанционную (электронные учебные материалы, онлайн-консультации, электронные письма) составляющие наших математических дисциплин. Дистанционная составляющая занимает 20% от общего объема каждой дисциплины и введена с целью помощи студентам, испытывающим сложности в обучении из-за проблем со здоровьем.

Обосновывается необходимость повышения качества оформления учебных, учебно-методических и научных работ, приводятся примеры низкой культуры оформления таких работ, рекомендации направленные на повышение качества преподавания и роли математики при проведении учебных занятий и подготовке учебных пособий.

Приводятся причины снижения математической подготовки в вузах, предлагаются меры для улучшения преподавания математики, автор делится опытом решения задачи повышения математической подготовки студентов в технических вузах.

В статье анализируется использование массовых открытых онлайн-курсов Национальной платформы открытого образования с точки зрения перспектив и угроз для регионального высшего образования, в том числе для преподавания математики в техническом вузе. Делается вывод о том, что подобные курсы целесообразны лишь в формате дополнения, а не замены высшему образованию.

Авторы анализируют цели и задачи преподавания математики будущим инженерам. Математику стоит понимать как один из языков описания реальности. В этом языке ключевым понятием является понятие доказательства. Однако доказательство должно не только убеждать, но и способствовать пониманию как самой математики, так и описываемого ей мира. Важным свойством математики является её красота, проявляющаяся, прежде всего, в её единстве. Следовательно, в образовательном процессе стоит сделать упор на демонстрацию этой красоты. Вычислительные же задачи важны для привыкания к математическим объектам и формирования на простых примерах алгоритмической культуры.

Представлена методика реализации адаптивных электронных обучающих ресурсов на базе электронной среды LMS Moodle. Рассмотрены особенности формирования индивидуальной образовательной траектории, создания и внедрения персонализированного обучающего контента, предназначенного для изучения теоретического материала, с применением инструментального аппарата LMS Moodle. Выявлены проблемы, ограничивающие возможность использования электронной среды LMS Moodle при реализации адаптивных электронных обучающих ресурсов и предложены пути их решения.

Данная статья посвящена актуальной проблеме активизации познавательной деятельности студентов при изучении математики путем создания и применения ряда «занимательных» задач по различным темам. В статье приводится несколько примеров с решениями и возможными вариантами допускаемых ошибок, показаны нерациональные приемы решения и даны рекомендации по эффективным способам их решения. Приведенные примеры, призваны преодолеть стереотип решения задач без предварительного изучения и анализа условия задач, показывают, что занятия математикой могут быть интересными и увлекательными. Они учат думать, рассуждать, анализировать. А кроме того, активизируют познавательную деятельность студентов, способствуют долгосрочному усвоению материала и подчеркивают значимость математики.

Актуальность широкого включения математических структур, таких как: вещественная интервальная арифметика и теория нечетких множеств, в программы подготовки инженеров объясняется необходимостью применения приближенных вычислений при проектировании технических объектов высокой или очень высокой размерности. Целью работы является демонстрация применения указанных математических структур при проектировании систем электроснабжения промышленных предприятий, требующих учета расчетных коэффициентов, представленных или интервалами, или нечеткими понятиями. Приводятся результаты использования данных методов приближенных вычислений в некоторых сферах инженерной деятельности.

В настоящее время студенту - будущему инженеру или исследователю необходимо хорошо ориентироваться в математических дисциплинах, математическом моделировании и в современных программных продуктах. В статье рассматриваются варианты использования информационных технологий при проведении занятий по математическим дисциплинам. Приводятся примеры применения современных программных средств. Прилагаются задания лабораторных работ с учетом специальности обучающихся. Задания носят прикладной характер, что является одним из аспектов мотивации для освоения предмета.

В статье рассмотрены ряд практических задач гидродинамики, сводящихся к решению дифференциальных уравнений. Целью статьи является установление междисциплинарного подхода, касающегося теории дифференциальных уравнений и гидродинамики, влекущего за собой повышение мотивации изучения обеих дисциплин. Реализацией цели статьи является приведение кратких решений представленных задач гидродинамики через теорию дифференциальных уравнений.

В работе рассмотрено применение ресурсов DropBox, Doodl, Kahoot и виртуальной обучающей среды Moodle в ходе преподавания математических дисциплин в Волгодонском инженерно-техническом институте НИЯУ МИФИ. Кроме основных принципов работы в упомянутых системах и организации с их помощью учебного процесса также указываются как достоинства, так и недостатки электронного обучения в целом. Цель статьи - представить к обсуждению новые подходы к организации образовательного процесса; повышению его гибкости и продуктивности, а также обозначить направления модернизации нормативно-правовой базы в области электронного обучения.

Рассматриваются некоторые трудности преподавания высшей математики на русском языке для студентов-иностранцев в Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева-КАИ. Описаны различные методики преподавания данной дисциплины на русском языке, в том числе билингвальное и смешанное обучение, применение дистанционных электронных курсов; сложности, возникающие при обучении иностранных студентов, плохо владеющих русским языком; пути реализации возникающих в процессе обучения проблем по усвоению дисциплины; указаны наиболее эффективные способы повышения успеваемости.

В статье описан вычислительный процесс, соответствующий симплициальному анализу когнитивной модели «качество образования». Формализация модели осуществлена с применением теории графов. Сформированная когнитивная модель в виде орграфа содержит один целевой и десять управляющих факторов. Согласование весов дуг орграфа проведено с применением средств математической статистики. Приведены результаты имитационного эксперимента, проведенного с использованием авторского программного средства, созданного на основе численных методов, которые иллюстрируют зависимость значений целевого фактора «качество образования» от внесения импульсов в различные управляющие факторы.

Авторы статьи статистически анализируют успеваемость выборочных групп студентов и магистрантов горного университета, изучающих курс “Методы математической физики”. Курс достаточно сложен, так как для его понимания слушатели должны хорошо владеть многими разделами высшей математики. Для магистрантов изучение курса осложняется большим временным перерывом после окончания изучения высшей математики, из-за чего они теряют многие навыки. Авторы показывают, что повторение на первых занятиях основных разделов высшей математики позволяет в целом повысить успеваемость как при изучении отдельных разделов, так и курса в целом.

Статья посвящена актуальному вопросу развития и совершенствования информационно-образовательной среды (ИОС) военно-учебных заведений Министерства обороны Российской Федерации. Целью работы является анализ интегрированных компонентов ИОС вуза, использование которых влияет на качество подготовки военных специалистов. Приведены основные направления политики военного ведомства по развитию единой ИОС на примере вуза, являющегося местом работы авторов статьи. Рассмотрены текущие проблемные вопросы, а также приведены первоочередные для их решения задачи, определенные требованиями руководящих документов.

Рассмотрены вопросы использования пакетов MatLab, Maxima, R и библиотек языка Python для построения решений и изучения характера особых точек автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены примеры использования соответствующих функций пакетов.

На основании разработанной в МГТУ им. Н.Э.Баумана концепции математического образования лиц с ограниченными возможностями здоровья проводится обучение студентов с недостатками слуха по программам математической подготовки бакалавров, магистров, специалистов по специальностям университета, в наибольшей степени подходящих лицам с ограниченными возможностями здоровья. При изучении математики студенты с недостатками слуха испытывают трудности разного характера. Статья посвящена выявлению проблем при изучении курса высшей математики и путей их решения. Дифференцируются проблемы, связанные с недостатками слуха и проблемы, относящиеся к самому курсу, его абстрактности, тесной взаимосвязи отдельных частей, что позволяет наметить пути решения как одних, так и других проблем.

Статья посвящена анализу новой формы работы со студентами - контролируемой самостоятельной работы , выяснению источников этого нового метода в образовательном процессе, выяснению связей с известными педагогическими методами организации учебного процесса такими как наш исконный метод наставничества, а также тьюторинг и педагогическая поддержка. Раскрывается значение КСР для решения задачи повышения качества образования, раскрывается конкретное применение этого метода к изучению курса математического анализа в первом семестре.

В статье представлено методическое обеспечение лабораторно-практических занятий для изучения вероятностных закономерностей со студентами первых курсов в транспортном вузе. Выделяются различия в требованиях к уровню подготовки специалистов и бакалавров. Изучение понятия вероятности события осуществляется с использованием имитационного моделирования с помощью системы компьютерной математики Mathcad . Формирование общекультурных компетенций специалистов и бакалавров техники и технологии наземного транспорта в рамках дисциплины «Математика» создает условия для вовлечения их в учебно-исследовательскую деятельность.

Предлагается проведение лабораторной работы в форме деловой игры, в результате которой студенты рассматриваются как сотрудники фирм и решается задача поиска лучших вариантов использования ресурсов при заданных затратах и ценах и задача нахождения оптимального плана перевозки произведённой продукции согласно спросу к потребителям по критерию стоимости. При решении задач используется симплекс-алгоритм решения задачи линейного программирования, реализованный с помощью стандартной надстройки Excel Поиск решения . В результате решения задач определяется доход фирмы при реализации произведённой продукции. Выигрывает фирма, получившая максимальный доход. По окончанию игры её участники получают оценки по десятибалльной шкале, согласно занятым местам в нише рынка. Сценарий деловой игры с использованием компьютера является наиболее оптимальной формой ведения занятия, поскольку он более нагляден и интересен, чем традиционный способ обучения.

Рассмотрены методические аспекты преподавания курса исследования операций (системного анализа) в техническом вузе. Обоснована желательность включения в курс лабораторных работ. Приведен примерный список задач, решаемых методами системного анализа и допускающих решение с помощью электронных таблиц MS Excel, даны указания к решению.

В настоящей работе исследуется состояние междисциплинарных связей таких важных общеобразовательных дисциплин, как физика и математика в техническом университете начиная с 80-90х годов прошлого века по настоящее время. Отмечается, что сейчас мало используются некоторые методики, ранее показавшие свою эффективность. Предлагаются пути укрепления и совершенствования междисциплинарных связей физики и математики с учетом современных реалий развития общества и образования. Обосновывается важная роль пропедевтики в решении проблемы нарушения связи этих предметов и повышении качества высшего образования.

На качестве математического образования в российских вузах существенно сказывается уменьшение объёма аудиторных занятий, вызванное введением новых государственных стандартов. На первый план выходит вопрос мотивации студентов к самостоятельной подготовке по дисциплине. Целью настоящей работы является решение проблемы повышения качества математической подготовки через использование новых форм оценки знаний, мотивирующих к самостоятельной работе студентов. В статье исследуется методический опыт зарубежных преподавателей в использовании эффективных форм оценивания знаний студентов, приводятся результаты применения их автором на практических занятиях, обсуждается целесообразность использования в российских вузах.

Типовые расчеты являются важным средством обучения математике студентов технических вузов. Они позволяют активизировать и индивидуализировать работу со студентами и как следствие повысить уровень и качество их знаний. В данной статье мы делимся нашим опытом составления задачи для типового расчета для студентов РТУ МИРЭА по теме «Прямая на плоскости» курса аналитической геометрии. Сформулированы руководящие принципы, которыми мы руководствовались при составлении задачи. Также приведена задача и подробные методические указания по ее решению. Один из выводов данной работы заключается в том, что типовой расчет будет особенно успешно выполнять возложенные на него функции, если он будет содержать интересные, содержательные и в то же время посильные для большинства студентов задачи.

Статья посвящена определенным трудностям, с которыми сталкиваются преподаватели технического вуза при обучении студентов гуманитарных профилей математике. Говорится об организации процесса обучения математике на гуманитарных специальностях (теоретическая и прикладная лингвистика), в котором учитываются особенности данной категории студентов, что позволяет наметить пути решения разных проблем. Статья может быть полезна преподавателям, которые работают со студентами гуманитарных специальностей в техническом вузе.

Статья посвящается проблеме эффективности обучения математике в техническом вузе. В этой связи рассматривается роль преподавателя в учебном процессе. Кроме того, предлагается сочетание двух подходов при чтении лекций, проблемного и иллюстративно-объяснительного. Комбинация этих двух методов, с одной стороны, позволяет использовать их достоинства и уложиться в отведенное для лекции время, а с другой стороны, активизировать студентов для усвоения знаний непосредственно на лекции.

В статье представлен взгляд на предлагаемые перспективы развития математического образования и образования в целом. Рассматриваются вопросы, связанные с поиском путей совершенствования обучения при преподавании дисциплин математического цикла, а также психологические аспекты решения проблем, с которыми сталкиваются преподаватели и студенты технических вузов сегодня. Затронута тема мотивации студентов при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

Данная статья посвящена обсуждению вопросов преподавания цикла математических дисциплин некоторым категориям иностранных студентов, обучающихся в техническом вузе. Проводится анализ основных различий в подаче материала, организации самостоятельной работы и контроля успеваемости. Предлагаются рекомендации по повышению качества обучения студентов в зависимости от их базовых знаний по математике и национальных особенностей. В работе отмечена важная роль вовлечения иностранных студентов не только в учебный процесс, но и в активную олимпиадную, научную и культурную жизнь вуза.

Одной из проблем, возникающих в процессе обучения в вузе студентов-выпускников колледжей, является несоответствие их уровня математической подготовки и подготовки по предметам, определяющих их профессиональную деятельность. Цель работы - показать на конкретном примере, что существуют проблемы при решении практических задач без углубленного изучения теоретического материала, а также предложить один из способов их решения. Задачей является разработка методических указаний коллективом преподавателей кафедры высшей математики и выпускающей кафедры. В качестве примера приведена разработка алгоритмов для программной реализации дискретного преобразования Фурье. Результаты работы проходят апробацию в процессе обучения.

В работе предпринята попытка количественного анализа влияния начального уровня математической подготовки, оцениваемого по баллу ЕГЭ и результатам входного диагностического тестирования, на успешность усвоения математических дисциплин, которая оценивается по результатам экзамена в конце первого курса. Обработаны данные по 637 студентам, поступившим в СПбГТИ(ТУ) в 2018 году. Вопреки ожиданиям связь между исследуемыми признаками оказалась довольно слабой (коэффициент корреляции на уровне 0,1-0,3). Это обусловлено важностью факторов, не связанных напрямую с учёбой, а также тем, что готовность к обучению носит комплексный характер.

Обсуждаются взаимосвязи курса «Теория графов», «Алгебра и геометрия» и «Математическая логика». Отмечается значение методов теории графов в общей и линейной алгебре и особая роль метода математической индукции.

Рассматривается варианты включения теоретико-игрового подхода при построении учебных программ по математическому моделированию для студентов - будущих специалистов по качеству и метрологии. На базе построенной базовой упрощенной модели даются базовые понятия теории игр, анализируются и интерпретируются полученные результаты. Тем самым, закладываются основы для дальнейшей самостоятельной работы студентов при построении и анализе подобных моделей оптимизации производственных процессов, в которые включены несовпадающие интересы взаимодействующих сторон.

Работа посвящена описанию места размерных величин в преподавании математического моделирования студентам инженерных специальностей. Обращается внимание на различную запись зависимостей при использовании систем измерения разных классов. Описывается процесс обезразмеривания уравнений и метод теории размерности и подобия. Обосновывается необходимость включения этого материала в программу обучения будущих инженеров, приводится краткое описание учебного модуля, используемого в МГТУ им. Н.Э. Баумана, рассматриваются примеры, которые используются для обучения студентов инженерных направлений.

Разработка и внедрение в учебный процесс электронных образовательных ресурсов является актуальной задачей при переходе на новые образовательные стандарты в вузе. В статье рассматриваются функциональные возможности электронной образовательной системы DiSpace 2.0 и разработанного авторами электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «теория вероятностей математическая статистика». Исследование качества проведения учебных занятий с web-поддержкой проводится посредством анкетирования студентов очной формы обучения Новосибирского государственного технического университета.

В качестве объекта исследования в работе рассмотрен процесс изучения дисциплин математического цикла на экономическом факультете студентами направления «Экономика» в Петербургском государственном университете путей сообщения Императора Александра I. Цель работы заключалась в оценивании степени влияния изученных математических дисциплин на изучение последующих дисциплин математического цикла. Исследованию подвергалась система решения основных экономических задач, в основу которой положен общий подход формирования заданий и применения общих методов для проведения практических, лабораторных работ и выполнения курсовых проектов. Подход построен с учетом уровня приобретаемых знаний в вузе по высшей математике, в качестве показателей которых выступали оценки семестровых экзаменов. Для анализа использованы статистические данные результатов экзаменов в 2017 и 2019 годах студентов в составе двух учебных групп, которые участвовали в экзаменационных сессиях на 3-х курсах. Отчисленные студенты, которые составили сорок процентов от набранных на первый курс, в анализе не участвовали, поскольку задача стояла оценить уровни знаний дисциплин математического цикла будущих экономистов. Показано, что в настоящее время при подготовке экономистов в технических вузах существует противоречие между желаниями подготовить высококачественных экономистов и возможностью ее достижения студентами коммерческого набора, которые в подавляющем большинстве имеют низкий уровень знаний по элементарной математике.

В качестве формы организации самостоятельной работы студентов предлагается внедрение в учебный процесс рабочих тетрадей, составленных по различным, но очень важным для будущих инженеров разделам рабочей программы по высшей математике. К таким разделам относятся: производная функции и ее применение, неопределенные интегралы, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и элементы математической статистики. В работе обсуждается эффективность подхода к обучению студентов высшей математике с привлечением в учебный процесс рабочих тетрадей, рассматривая ее как один из самых сложных предметов технических вузов. Перечисляются формы и методы организации внеаудиторной и самостоятельной работы студентов. Материал рабочих тетрадей разделен по уровням сложности и имеет достаточное для освоения данной темы количество задач. Показана целесообразность введения в учебный процесс рабочих тетрадей такого содержания, и подведен итог их использования.

Определена роль интегративных дисциплин как средства унификации связей между математикой и специальными дисциплинами. Определена концепция интегративных дисциплин: связь изложения математических методов с описанием области их применимости; демонстрация универсальности математических методов для решения прикладных задач. Описана структура и содержание интегративной дисциплины «Математические основы систем управления», реализующая данную концепцию. Показано, что изучение дисциплины усиливает ориентацию математики на профессиональную подготовку студентов, формирует способность студентов использовать фундаментальные знания в профессиональной деятельности.

В статье раскрыты особенности разработки и реализации УМК по математике. Уточнено определение УМК по математике для студентов технических специальностей, продемонстрирована его структура. Представлена схема разработки и реализации УМК по математике на методологическом и практическом уровнях. Представлена реализация полипарадигмального подхода при разработке УМК, выделены дидактические подходы, входящие в его состав. Обосновано, что комплексное соотнесение системно-деятельного, модульного, дифференцированного, когнитивно-визуального и компетентностного подходов позволяет не только достигнуть целей обучения математике, но и учесть при разработке и реализации компонентов УМК особенности содержания общепрофессиональной и специальной подготовки студентов технических специальностей.

Рассматривается использование стартового тестирования по математике для повышения качества обучения. Представлены темы, структура и пример варианта стартового тестирования, предлагаемого кафедрой «Высшая математика» ПГУПСа студентам первого курса обучения. Анализ результатов тестирования позволил выявить разделы, недостаточно усвоенные в школе.

В статье рассмотрены особенности проведения некоторых олимпиад по математике различного уровня, указаны принципы отбора курсантов в сборную команду ОАБИИ для участия в конкретной олимпиаде.

Рассматривается проблема повышения интереса студентов первого курса к изучению математики. В статье предлагается один из способов мотивации обучаемых с помощью математических моделей из экономики, решения которых основаны на базовых алгоритмах «Линейной алгебры». Приведены примеры на межотраслевой баланс модели хозяйства, модель равновесных цен и линейную модель обмена между странами для использования на практических занятиях по математике. Решаются проблема мотивации студентов и проблема отработки навыков вычисления обратных матриц, нахождения решений систем линейных алгебраических уравнений.

В настоящее время активно развиваются коммуникативные технологии обучения, позволяющие учащимся более эффективно взаимодействовать как с преподавателем, так и друг с другом. Этой цели могут успешно служить и различные игровые методики. Для студентов высших учебных заведений подобные подходы также могут применяться, в том числе при изучении дисциплин математического цикла. В работе рассматривается один игровой метод, который может использоваться при проведении занятий по теории вероятностей для повторения материала, и результаты его апробации в студенческих группах технического направления.

В данной статье рассматриваются методические аспекты сочетания предметной и условно-графической наглядности на примере преподавания отдельной темы из курса высшей математики и теоретической механики. Анализируются факторы, влияющие на выбор того или иного вида наглядности для их совместного применения. Методика сочетания различных видов наглядности на занятиях по высшей математике и теоретической механике подробно показана на примере эллипса. Предметная наглядность представлена демонстрационными моделями, условно-графическая наглядность - схемами и рисунками.

В статье описаны некоторые проблемы, с которыми сталкиваются преподаватели и студенты в процессе использования пакета прикладных программ MatLab при обучении высшей математике в Омском государственном техническом университете. Рассмотрены способы отслеживания и устранения погрешностей, возникающих при сложных расчетах, требующих большой точности. Продемонстрированы широкие возможности программного средства MatLab. Приведены конкретные примеры ошибок при вычислении определителей и построении графиков функций, указаны причины их возникновения, предложены команды, позволяющие их избежать.

В статье излагается опыт проведения лекционных и практических занятий по высшей математике в Омском государственном техническом университете (ОмГТУ) с использованием современных форм обучения. Рассмотрены способы организации самостоятельной работы студентов с применением информационных технологий, в частности, пакета прикладных программ Matlab. Показана высокая эффективность предложенного подхода. Приведен пример оформления раздаточного теоретического материала по модулю «Теория вероятностей и математическая статистика».

В статье представлена подробная методическая разработка факультативного занятия с продвинутыми студентами технического вуза, на котором обсуждаются оценки снизу для полного эллиптического интеграла 2-го рода. Благодаря известной связи этого интеграла с длиной эллипса эти оценки делаются на основе геометрических теорем, лежащих на периферии втузовского курса высшей математики. Неподдельный интерес учащихся должна вызвать указываемая преподавателем возможность для каждой такой оценки, рассматриваемой на занятии, получить это же неравенство с помощью инструментария математического анализа, без использования геометрических соображений, то есть демонстрация как единства математики, так и скрытых взаимосвязей между различными её разделами.

Наша страна всегда славилась высоким уровнем математического и физического образования в технических высших учебных заведениях. Будущий инженер должен владеть основными математическими понятиями, чтобы хорошо понимать математический аппарат его дисциплин специализации. В Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики в рамках предмета «Математика» изучаются такие темы как: теория функции комплексного переменного, векторная алгебра, аналитическая геометрия, теория пределов, дифференцирование, интегрирование, теория рядов, дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, теория поля. Математический аппарат каждой тематики используется для изучения предметов дисциплин специализации. И сократить какую-либо тему не представляется возможным. Однако в условиях постоянно сокращающегося аудиторного времени проблема поиска новой методики обучения студентов становится актуальной.

Использование современных технологий в обучении побуждают преподавателей осваивать внедрение электронного обучения в учебный процесс. В статье авторы рассматривают возможности смешанного обучения в Тихоокеанском государственном университете (ТОГУ).

В учебном процессе вуза все чаще используют элементы дистанционного обучения: электронные ресурсы преподавателей, электронные курсы, classroom и другие дистанционные образовательные технологии. С точки зрения точных дисциплин, а также технических направлений подготовки этот вопрос является спорным: как и что можно предложить обучающимся на расстоянии? Авторы статьи на примере электронно-учебного курса «Финансовая математика» рассматривают возможность смешанного обучения на кафедре «Прикладная математика» Тихоокеанского государственного университета (ТОГУ, г. Хабаровск).