Статья: НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ В ПРЕПОДАВАНИИ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ (2025)

Читать онлайн

По разделу «Ряды» математического анализа написано множество справочников, учебников и учебных пособий. Тем не менее, определения некоторых понятий и доказательства некоторых теорем могут быть обновлены с научной, и/или с методической точки зрения, чему посвящена данная статья.

В статье некоторым понятиям даны новые определения, некоторым теоремам даны новые доказательства, а также даны несколько новых теорем о числовых рядах. Их обоснования аргументированы путём сравнения их с традиционными определениями и традиционными доказательствами. При этом автор исходил из общепринятого положения, что любое математическое понятие должно принадлежать строго к одному из двух классов: классу определяемых, либо классу не определяемых понятий.

В статье широко применяются средства математической логики: логические знаки, логические операции и логические законы. Благодаря им из каждого «позитивного» математического высказывания автоматически выводится «негативное» математическое высказывание в форме следствия.

Детально изучается тема «Гармонический ряд» и с ней связанное понятие обобщённый гармонический ряд. Доказано, что так называемый обобщённый гармонический ряд, который также называется рядом Дирихле, оказался просто рядом обратных степеней.

В статье приведены примеры и задачи на доказательства.

Поскольку статья имеет не только научную, но и методическую направленность, её результаты могут представлять интерес как для преподавателей, так и для студентов вузов.

Ключевые фразы: ЧИСЛОВОЙ РЯД, необходимое условие, достаточное условие, сравнения, ОПРЕДЕЛЕНИЕ, теорема, следствие, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Автор (ы): ГАЛКАНОВ АЛЛАБЕРДИ ГАЛКАНОВИЧ (GALKANOV A. G.)
Журнал: ВЕСТНИК ГОСУДАРСТВЕННОГО ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI
Образование
УДК
37.01. Основы воспитания, образования и обучения (материальные, теоретические, философские и т.п.)
51. Математика
Для цитирования:
ГАЛКАНОВ А. Г. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ В ПРЕПОДАВАНИИ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ // ВЕСТНИК ГОСУДАРСТВЕННОГО ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. 2025. № 4
Текстовый фрагмент статьи