В настоящей статье рассматривается использование статистических показателей при обучении решению задач по теме «Проценты» на уроках математики. Необходимость использования статистических показателей (а именно, относительных величин динамики: индексов, темпов роста и темпов прироста) связана с тем, что в школьных учебниках названия видов процентных изменений отсутствуют, в различных задачах вместо конкретных терминов используется лишь их описание. Владение понятиями статистических показателей динамики, которые по сути являются названиями различных видов процентных изменений, позволит обучающимся более глубоко понимать особенности каждого такого показателя и взаимосвязь между ними. В статье рассматривается возможный подход к введению и использованию данных понятий при изучении темы «Проценты», сформулированы правила и схемы для решения различных типов задач, связанных с нахождением процентных изменений величин. Кроме того, предложены материалы, которые могут быть включены в содержание уроков математики для формирования финансово-экономической грамотности обучающихся. К таким материалам, в частности, относится подборка заданий, связанных с использованием рассмотренных статистических показателей для описания инфляционных процессов и покупательной способности денег.
По разделу «Ряды» математического анализа написано множество справочников, учебников и учебных пособий. Тем не менее, определения некоторых понятий и доказательства некоторых теорем могут быть обновлены с научной, и/или с методической точки зрения, чему посвящена данная статья.
В статье некоторым понятиям даны новые определения, некоторым теоремам даны новые доказательства, а также даны несколько новых теорем о числовых рядах. Их обоснования аргументированы путём сравнения их с традиционными определениями и традиционными доказательствами. При этом автор исходил из общепринятого положения, что любое математическое понятие должно принадлежать строго к одному из двух классов: классу определяемых, либо классу не определяемых понятий.
В статье широко применяются средства математической логики: логические знаки, логические операции и логические законы. Благодаря им из каждого «позитивного» математического высказывания автоматически выводится «негативное» математическое высказывание в форме следствия.
Детально изучается тема «Гармонический ряд» и с ней связанное понятие обобщённый гармонический ряд. Доказано, что так называемый обобщённый гармонический ряд, который также называется рядом Дирихле, оказался просто рядом обратных степеней.
В статье приведены примеры и задачи на доказательства.
Поскольку статья имеет не только научную, но и методическую направленность, её результаты могут представлять интерес как для преподавателей, так и для студентов вузов.
Искусственный интеллект сегодня является ключевым инструментом в различных сферах деятельности человека. Для прогресса в этой области важно, чтобы специалисты обладали знаниями в области теории принятия решений. Это делает необходимым включение в образовательные программы высших учебных заведений изучения основ этой теории.
Поэтому данная статья посвящена одному из разделов математической теории принятия решений. В ней рассматриваются различные способы классификации рисковых ситуаций, которые возникают в процессе принятия решений, и предлагается разделить все типы рисков на классы в зависимости от математического определения риска, формализации неконтролируемых факторов, действующих в данной задаче, отношения лица, принимающего решение, к риску. Здесь представлены статические модели риска, в которых не учитывается фактор времени.
Таким образом, в данной работе презентован тематический блок, который может быть использован на занятиях в высших учебных заведениях, в частности, при изучении факультативной дисциплины «Современные направления развития математики» для студентов, обучающихся в ГОУ ВО МО «Государственный гуманитарно-технологический университет» по направлениям подготовки 44.03.01 и 44.03.05 Педагогическое образование, профиль «Математика», профили «Математика. Физика».
Данная статья посвящена одной из тем курса математического анализа: «Неопределённый и определённый интегралы». В ней рассматривается вопрос выводимости табличных интегралов. Этот вопрос обычно не обсуждается при знакомстве обучающихся с табличными интегралами. Однако он важен не только для понимания студентами основ интегрирования, но и с методической точки зрения, так как может быть применен для отработки студентами навыка применения методов интегрирования, среди которых метод подведения под знак дифференциала, метод подстановки (замены переменной) и метод интегрирования по частям. При проведении практических занятий приходится решать и такие неопределённые интегралы, которые по форме существенно могут отличаться от табличных интегралов, но по структуре являются табличными интегралами. Эти интегралы можно назвать обобщенными табличными интегралами. Важность обобщённых табличных интегралов в том, что из каждого такого интеграла можно вывести бесчисленное множество готовых решений. Исходя из этих соображений, в статье приведены обобщённые табличные интегралы. Кроме того, в конце данной работы рассмотрена обобщенная формула интегрирования по частям и ее применения на практических занятиях. При написании данной статьи использован опыт чтения лекций на физико-математическом факультете ГОУ ВО МО «Государственный гуманитарно-технологический университет» по дисциплине «Математический анализ» для студентов, обучающихся по профилям «Математика», «Математика. Физика», «Математика. Информатика».
Для получения качественного инженерного образования необходимы фундаментальная подготовка по ряду ключевых дисциплин, таких как математика, физика, химия, и умение решать проблемные профессионально-ориентированные задачи. Вопросам создания базового компонента как основы будущей профессиональной подготовки должно уделяться особое внимание не только в системе политехнического образования. Такая задача ставится сегодня перед системой общего среднего, среднего специального, дополнительного образования, прежде всего в вопросе развития технического мышления.
В работе рассматриваются основные компоненты инженерного мышления, которые имеют определяющее значение при проведении исследовательской инженерной деятельности.
В центре обсуждения вопросы формирования функциональной грамотности школьников в направлении развития функционально-графических умений и навыков с использованием исследовательских профессионально-ориентированных задач на уроках математики в основной и средней школе.
Актуальность исследования заключается в предложении формировать функционально-графические умения и навыки посредством профессионально-ориентированных задач.
Приводятся рекомендации, которые необходимо учитывать при разработке и подборе дидактического материала, направленного на формирование данных умений. Развивать указанные компоненты предлагается с помощью цикла практико-ориентированных задач, включенных в реальный процесс обучения математике в условиях массовой школы.