Сложные системы

Рассматривается интерпретация позиций каркаса комплекса, сформированного в сложной самоорганизующейся системе. Каркас понимается как устойчивая часть комплекса, основой формирования которого служит протоструктура. Последняя является двухкомпонентным образованием, состоит из циклов, задаѐт спектр разрешенных состояний на числовой оси и, предположительно, является первичной для разных природных систем. В частности, протоструктура формирует параметр порядка системы. Каркас представляет собой геометрическую схему, составленную из 27 позиций числовой оси и наделѐнную многочисленными связями. Позиции каркаса интерпретируются с помощью параметра порядка. В приложении модели указанный параметр трактуется как относительный момент количества движения в плоскости эклиптики Солнечной системы. Предлагается объяснение механизма формирования радиуса Солнца, базы изменчивого (скрытого) 11-летнего цикла солнечной активности, а также устойчивого цикла 27 дней. Одновременно анализируется формирование орбит двух тел, а именно кометы Галлея и Хирона. Каркас понимается как ключевая часть системы и база для исследования пространственно-временной структуры солнечной активности. Подгоночные параметры не применяются, модельные результаты соответствуют наблюдательным данным в пределах 0,1%.

Рассматривается одна из ветвей эволюции (развѐртывания) предложенной ранее протоструктуры. Последняя понимается как инструмент самоорганизации объектов вне зависимости от их природы, представляется на числовой оси и, предположительно, моделирует общие свойства пространства-времени. Протоструктура состоит из двух компонент, которые в свою очередь формируются из циклов – систематически повторяющихся наборов отношений. Циклы состоят из узлов – отдельных разрешенных состояний, связанных определѐнными правилами. Наличие или установление связей между компонентами, циклами или узлами понимается как их взаимодействие. Предлагаются принципы, правила и критерии устойчивости при группировке узлов. Рассматривается взаимодействие двух циклов протоструктуры, в результате чего формируется узловой комплекс, устойчивая часть которого именуется каркасом. Анализируются неустойчивости – границы формирования каркаса, а также сам каркас, состоящий из базы и двух крыльев – устойчивого и изменчивого. Модель не содержит подгоночных параметров и ориентирована на выявление жестких связей между узлами каркаса: изменение позиции одного из его узлов приводит к деформации всех остальных узлов группы. Каркас представляет собой устойчивый и способный к дальнейшей эволюции набор позиций. Указывается, что ряд полученных элементов каркаса может быть интерпретирован как спектр разрешенных состояний для параметра порядка системы; другие позиции играют роль центров симметрии. В частности, схема пригодна для объяснения механизма формирования радиуса Солнца и продолжительности циклов активности на его поверхности в плоскости эклиптики.

Исследуется эволюция спектра разрешенных состояний для системы, в которой отсутствует специфика. Конкретным объектом анализа является формирование параметра порядка системы и её границ. В качестве генератора разрешенных состояний используется протоструктура – двухкомпонентная система отношений, которая представляется на числовой оси и, предположительно, играет роль первичной формы для разных объектов природы. Обе компоненты составлены из циклов - повторяющихся наборов отношений. Показано, как, с одной стороны, взаимодействие циклов, принадлежащих двум разным относительным характеристикам, приводит к возникновению иерархии и параметра порядка. С другой стороны, границы протоструктуры формируются в результате согласования двух её компонент. Для каждой из разрешенных позиций приведено аналитическое выражение.
В приложении рассмотрена часть структуры Солнечной системы в начальной стадии формирования. Структура располагается в плоскости эклиптики и включает планетные орбиты. При этом роль параметра порядка играет относительный момент количества движения. На одной из полученных границ выявленная предельная скорость совпадает со скоростью света в пределах 0,1%. Минимальный модельный радиус системы в два раза меньше гравитационного радиуса Солнца. Для большей части позиций планетных орбит согласие модельных и наблюдательных данных имеет место в пределах, близких к 1%. Указывается, что имеющиеся значительные расхождения, касающиеся, например, пояса астероидов, могут быть преодолены при анализе дальнейших этапов эволюции системы.

Анализируются изменения, которые происходят с разрешенными состояниями в сложной и лишенной специфики самоорганизующейся системе, если циклическая еѐ организация прекращает существование. Спектр указанных состояний генерируется предложенной ранее протоструктурой – по замыслу первичной для разных объектов природы и циклически организованной системой отношений. Она представляется на числовой оси и моделирует эволюцию (развѐртывание) системы от этапа к этапу. В частности, протоструктура формирует параметр порядка – наиболее иерархически значимую характеристику системы. Исследуемый спектр представлен двумя элементами, которые в ходе предшествующего этапа эволюции оказываются расщеплѐнными и связанными определѐнным набором правил. Рассмотрены сценарии трансформации прежних позиций спектра в новые. Ключевая идея сводится к сохранению формы имеющихся правил при одновременном изменении их содержания. Последовательное соблюдение правил приводит к формированию подсистемы в виде сателлита вблизи одного из элементов спектра. Все полученные позиции представляют параметр порядка системы. Сателлит включается в систему с помощью масштабных коэффициентов. В приложении анализируется эволюция двух элементов в плоскости эклиптики Солнечной системы; роль параметра порядка играет относительный момент количества движения. Рассматривается формирование пространственно-временных характеристик Венеры, Земли и Луны. Модель соответствует результатам наблюдений в пределах около 0,1%.

Рассматривается схема формирования узлов – разрешенных состояний на участке числовой оси, позволяющая при надлежащей интерпретации обсуждать пространственно-временную структуру внутреннего Солнца в плоскости эклиптики. Участок имеет границы и уже заполнен разрешенными состояниями, сформированными в процессе эволюции протоструктуры – циклической системы отношений, которая, предположительно, является общей для разных объектов природы. Протоструктура состоит из двух компонент, в предлагаемом рассмотрении участвует одна из них. Составной еѐ частью является критерий - основанная на золотом сечении и повторяющаяся в циклах группа узлов, с помощью которых заполняется числовая ось. В пределах исследуемого участка критерий действует сам на себя: при его участии в пустых интервалах оси, которые располагаются между узлами критерия, появляются новые разрешенные состояния. Их совокупность трактуется как спектр параметра порядка системы. В приложении относительный момент количества движения в Солнечной системе рассматривается как еѐ параметр порядка, он задаѐт расстояния и периоды вращения слоѐв под поверхностью Солнца. Особенностью предлагаемой модели внутреннего Солнца является быстро вращающееся стратифицированное ядро, которое расположено сразу под поверхностью. Оно пронизано системой значительных люков, но имеет также и участки, где распределение слоѐв близко к непрерывному. Структурные результаты и физические данные (за исключением гравитационного радиуса Солнца) согласуются в пределах ~1%.

Предлагается единая схема взаимодействия позиций на числовой оси, позволяющая в приложении объяснить формирование в Солнечной системе длинных циклов солнечной активности (до ~390 тыс. лет включительно) и пояса астероидов. Анализируется каркас комплекса, сформированный при взаимодействии двух циклов протоструктуры – системы отношений, которая предполагается общей для различных объектов природы. Каркас включает в себя устойчивые части, а также части, на основе которых формируются разного рода неустойчивости. Рассматриваются варианты неустойчивостей в разных частях каркаса. Ряд полученных позиций комплекса интерпретируется как спектр разрешенных состояний для параметра порядка системы; другие позиции играют роль центров симметрии. В приложении параметр порядка трактуется как относительный момент количества движения, что позволяет обсуждать пространственно-временную структуру указанных выше частей Солнечной системы в плоскости эклиптики. Модельные результаты соответствуют наблюдениям в пределах 1-4%.

Предлагается схема взаимодействия позиций на числовой оси, позволяющая в приложении объяснить формирование структуры эпох максимума и минимума в пределах 11-летнего цикла солнечной активности. Базой анализа является каркас комплекса, сформированный при взаимодействии двух циклов протоструктуры – системы отношений, которая предполагается общей для различных объектов природы. Каркас представляет собой геометрическое образование, которое включает в себя устойчивые части, а также части, на основе которых формируются разного рода неустойчивости. В работе анализируется вариант неустойчивости, которая понимается как основная. Ряд полученных позиций интерпретируется как спектр разрешенных состояний для параметра порядка системы; другие позиции играют роль центров симметрии. В приложении параметр порядка трактуется как относительный момент количества движения в плоскости эклиптики Солнечной системы. Схема позволяет рассматривать детали эволюции пространственно-временной структуры скрытого 11-летнего цикла солнечной активности. Модельные результаты соответствуют наблюдательным данным в среднем в пределах 1,4%. Обсуждается смысл чисел Вольфа.

На основании структурных соображений анализируется формирование и эволюция (развёртывание) пространственно-временных характеристик Фобоса и Деймоса – спутников Марса. Указанные элементы рассматриваются как отдельная система, в которую включены Солнце и Земля. Основой анализа является концепция самоорганизации и два её представления – протоструктура и параметр порядка. Структура трактуется как совокупность отношений на числовой оси и понимается как сеть, состоящая из узлов – разрешенных состояний и связей – сопутствующих им правил. Протоструктура, по замыслу, представляет собой исходный вариант порядка; это циклическая последовательность узлов, способная к развёртыванию от этапа к этапу. Параметр порядка объединяет подчинённые ему характеристики, которые, как и сам параметр, исходно задаются протоструктурой. Эволюция параметра порядка сопровождается появлением масштабных коэффициентов, ответственных за связь основных участников процесса и их сателлитов. Указанная выше анализируемая реальная система представляется как сложная и лишенная специфики самоорганизующаяся система, в которой в процессе эволюции появляются два сателлита вблизи одного из разрешенных состояний. Модель излагается с переносом акцента на приложение. В приложении параметр порядка трактуется как относительный момент количества движения в Солнечной системе, а указанные коэффициенты играют роль масс. Выявляются устойчивые виртуальные состояний (начальное и конечное), которые рассматриваются как набор точек отсчёта для характеристики текущего состояния системы.
Выдвигается и обосновывается гипотеза, согласно которой все рассматриваемые пространственно-временные характеристики спутников Марса зависят от выгорания Солнца. Предлагаются соотношения, связывающие текущую массу Солнца и названные характеристики. Модельные характеристики соответствует наблюдательным данным в среднем в пределах 0,07%.

Предлагается новый способ определения относительных масс планет в Солнечной системе, основанный на структурных представлениях и не использующий закон всемирного тяготения. Акцент переносится с конкретики природных объектов на абстрактную структуру – совокупность отношений, которая представляется как сеть, состоящая из узлов – разрешенных состояний и связей между ними (правил), ответственных за устойчивость. В основу способа заложена предложенная ранее модель протоструктуры – первичной и общей, по замыслу, системы отношений для разных природных систем. На её основе формируется параметр порядка n, который подчиняет себе две первичные характеристики r и T. Используются соотношения, которые объединяют в сеть параметр порядка n, характеристики r и T, а также масштабные коэффициенты m, отвечающие за различие элементов пары система- подсистема, где подсистема состоит из сателлитов.
Структурные соображения применены к Солнечной системе. Рассмотрение проведено в
предположении кругового характера движения спутников по орбитам. Роль n играет
относительный момент количества движения, которому подчинены расстояния r и периоды обращения Т спутников-сателлитов; массы планет и Солнца выступают как масштабные коэффициенты вида m. Для каждой из планет выбраны четыре спутника с минимальными эксцентриситетами (для Земли и Марса – 1 и 2). Пространственно-временные характеристики указанных спутников использованы для вычисления сначала параметра порядка n, а затем – масс планет; масса Солнца предполагается известной. Всего для анализа выбраны 23 спутника, из них 6 имеют круговые орбиты. В итоге массы представлены в относительных единицах при традиционной нормировке на массу Земли. Результаты определения масс планет сопоставлены как между собой, так и с известными физическими данными. Для семи планет получены значения масс, которые в среднем соответствуют известным значениям в пределах 0,8%. Если исключить спутники Плутона, то согласие имеет место в среднем в пределах 0,4%. В целом показано, что Солнце, планеты и спутники.

Предпринимается попытка конкретизировать содержание уровня принципов симметрии, который был введён в рассмотрение Ю. Вигнером. Предлагаются аналитические выражения, объединяющие три уровня иерархии: система – подсистема – предельный случай, что позволяет рассматривать разнородные системы отношений различного
масштаба как конструкцию, наделённую общими связями. Основой моделирования является предложенная ранее протоструктура, которая представляется на числовой оси и понимается как инструмент анализа процессов самоорганизации (перехода от одного вида порядка к другому).

В системе разрешенные состояния формируются с помощью протоструктуры и образуют
отдельные уровни. Наиболее значимым среди них является уровень параметра порядка.
Выявленные для системы связи между позициями параметра порядка и подчинёнными ему характеристиками распространяются на подсистему и предельный случай с помощью
масштабных коэффициентов, которые конструируются на основе структурных соображений.

Установленные связи проверяются на примере Солнечной системы в плоскости
эклиптики. В качестве параметра порядка выступает относительный момент количества
движения. Применимость выявленных связей для планетной системы и спутниковых
подсистем демонстрируется при обращении к известным относительным характеристикам
планет и Солнца. При этом отношения масс планет и Солнца рассматриваются как масштабные коэффициенты. Атом водорода трактуется как предельный случай при использовании дополнительного масштабного коэффициента, в роли которого выступает отношение сил в атоме водорода. Согласие модельных и наблюдательных данных имеет место в пределах долей процента.

В сложной самоорганизующейся системе рассматриваются сценарии расщепления узлов – компонент спектра разрешенных состояний, что позволяет в приложении объяснить формирование характеристик планетных орбит в Солнечной системе. Инструментом
исследования служит предложенная ранее протоструктура – первичная, по замыслу, система отношений, с помощью которой на числовой оси моделируются ситуации в относительных характеристиках объектов различной природы. Протоструктура состоит из жесткой и мягкой компонент – числовых последовательностей, которые, в свою очередь, состоят из циклов –
повторяющихся наборов отношений. Она предназначена для поэтапного исследования эволюции (развёртывания) наблюдаемых самоорганизующаяся систем. На основе жесткой компоненты протоструктуры формируется параметр порядка системы n, который подчиняет себе две другие относительные характеристики.

Исследуется процесс согласования двух компонент протоструктуры, в результате
которого узлы в одном из её циклов расщепляются и сдвигаются. Каждый из узлов
представляется спектром, любая позиция которого интерпретируется как отдельный элемент параметра порядка n, которому подчинёна одна из позиций на нижнем уровне иерархии.

Устойчивость спектра трактуется как следствие тождественного совпадения узлов, которые
относятся к разным узловым конфигурациям и интерпретируются взаимоисключающим образом.

Процедура выбора при согласовании узловых конфигураций является поисковой, имеет
геометрический характер, учитывает предысторию и моделирует в системе процесс
естественного отбора. Анализ неустойчивостей осуществляется по специальной методике.
Проводится подробное обсуждение шагов развёртывания системы. В приложении рассматривается формирование пространственной структуры планетных орбит в плоскости эклиптики Солнечной системы. Исходно роль параметра порядка
n играет относительный момент количества движения, который в процессе эволюции
трансформируется в спектр параметра порядка n.

Предлагается основанный на анализе отношений способ определения масс планет в Солнечной системе по отношению к массе Земли. В основу модели заложено представление о самоорганизации структур, при этом структура понимается как сеть, состоящая из узлов – разрешенных на числовой оси состояний и связей между ними – правил. Генератором разрешенных состояний является протоструктура – первичная, по замыслу, и циклически организованная совокупность отношений. Протоструктура предназначена для исследования процессов эволюции. В одном из циклов протоструктуры исследуется взаимодействие узлов на уровне параметра порядка n, позиции которого образуют спектр и задают разрешенные узлы на лежащих ниже уровнях иерархии, которых всего 6. Предлагаются связи элементов спектра с указанными подчинёнными узлами; пригодность связей демонстрируется на примере исходного состояния системы. Объектом исследования является уровень параметра порядка n в состоянии эволюционной зрелости. Для этого в приложении все характеристики абстрактной системы отношений интерпретируются в известных терминах планетной системы Солнца, которая понимается как эволюционно зрелая. Для каждой планеты одна часть относительных характеристик (расстояния, периоды обращения, ускорения) заимствуется из наблюдательных данных и переводится на n-уровень. Другая часть (массы планет и действующие на них силы) реконструируется на основе различных представлений о симметрии, характерных согласно модели для n-уровня. Роль ведущей характеристики на n-уровне играет относительный момент количества движения – в случае кругового движения площадь, описываемая движущимся телом в единицу времени при нормировке на принятую первую позицию. При усложнении взаимодействия узлов уровень параметра порядка детализируется. На n-уровне размещается среди прочих позиция вида n(m), что позволяет при известных связях определить m – массу планеты. Полученные результаты интерпретируются равным образом и с позиций абстрактной самоорганизующейся системы, и с позиций планетной системы. В среднем полученные