Рассмотрены эффективные численные методы для решения уравнения, где λ, f — кусочно-гладкие функции, случаи a = 0,1 соответствуют уравнению Пуассона в декартовых и цилиндрических координатах, а при a = -1 — вышеприведенное уравнение описывает осесимметрическое магнитное поле. Описываются компактные схемы повышенной точности на равномерных прямоугольных сетках, а также их обобщения на неравномерные сетки, основанные на конечно-объемных балансных аппроксимациях. Дан обзор современных быстрых итерационных методов неполной факторизации для решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами очень большого порядка. Высокая скорость сходимости явных и неявных алгоритмов обеспечивается применением обобщенного принципа компенсации, адаптивной упорядоченности узлов сетки и ускорением с помощью метода сопряженных градиентов. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие четвертый порядок точности компактных аппроксимаций, а также высокую скорость сходимости предлагаемых итерационных алгоритмов.
On advanced numerical methods for the solution of equation are considered. Here are piece-wise smooth functions, are corresponded to Poisson equation in Cartesian and cylindrical coordinates, and case describes axisymmetric magnetostatic field. High order compact finite difference nine-point schemes at the uniform rectangular grid are proposed. It`s generalization for nonuniform grids are investigated on the base of finite volume (balanced) approximations. The modern fast iterative incomplete factorization methods for the solution of linear algebraic systems with very large sparse matrices are observed. An efficient convergence rate for the set of explicit and implicit algorithms is provided by generalized compensation approach, adapted meshordering and preconditioned conjugate gradient acceleration. The results of numerical experiments demonstrate the fourth order accuracy of compact approximations as well as the robustness of proposed iterative procedures.
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Физика
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.