Рассмотрены эффективные численные методы для решения уравнения, где λ, f — кусочно-гладкие функции, случаи a = 0,1 соответствуют уравнению Пуассона в декартовых и цилиндрических координатах, а при a = -1 — вышеприведенное уравнение описывает осесимметрическое магнитное поле. Описываются компактные схемы повышенной точности на равномерных прямоугольных сетках, а также их обобщения на неравномерные сетки, основанные на конечно-объемных балансных аппроксимациях. Дан обзор современных быстрых итерационных методов неполной факторизации для решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами очень большого порядка. Высокая скорость сходимости явных и неявных алгоритмов обеспечивается применением обобщенного принципа компенсации, адаптивной упорядоченности узлов сетки и ускорением с помощью метода сопряженных градиентов. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие четвертый порядок точности компактных аппроксимаций, а также высокую скорость сходимости предлагаемых итерационных алгоритмов.