Архив статей журнала
Рассматривается задача численного моделирования распространения электромагнитных волн в неоднородной тропосфере на основе широкоугольных обобщений метода параболического уравнения. Используется конечно-разностная аппроксимация Паде оператора распространения. Существенно, что в предлагаемом подходе указанная аппроксимация осуществляется одновременно по продольной и поперечной координатам. При этом допускается моделирование произвольного коэффициента преломления тропосферы. Метод не накладывает ограничений на максимальный угол распространения. Для различных условий распространения радиоволн проведено сравнение с методом расщепления Фурье и методом геометрической теории дифракции. Показаны преимущества предлагаемого подхода.
Одна из основных сложностей разработки параллельной программы для кластера - необходимость принятия глобальных решений по распределению данных и вычислений с учетом свойств всей программы, а затем выполнения кропотливой работы по модификации программы и ее отладки. Большой объем программного кода, а также многомодульность, многовариантность и многоязыковость, затрудняют принятие решений по согласованному распределению данных и вычислений. Опыт использования предыдущей системы САПФОР показал, что при распараллеливании на кластер больших программ и программных комплексов необходимо уметь распараллеливать их постепенно, начиная с наиболее времяемких фрагментов и постепенно добавляя новые фрагменты, пока не достигнем желаемого уровня эффективности параллельной программы. С этой целью предыдущая система была полностью переработана, и на ее основе была создана новая система SAPFOR (System FOR Automated Parallelization). В данной статье будет рассмотрен опыт применения метода частичного распараллеливания, идея которого заключается в том, что распараллеливанию подвергается не вся программа целиком, а ее части (области распараллеливания) - в них заводятся дополнительные экземпляры требуемых данных, производится распределение этих данных и соответствующих им вычислений.
Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации - течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций.
Рассматриваются априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректных нелинейных обратных задач, основанные на модуле непрерывности обратного оператора и его модификациях. Установлена связь модуля непрерывности обратного оператора с разрешающей способностью геофизического метода. Показано, что в классе кусочно-постоянных решений, определенных на заданной сетке параметризации, модуль непрерывности обратного оператора и его модификации монотонно возрастают с увеличением размерности сетки. Предложен метод построения оптимальной сетки параметризации, которая имеет максимальную размерность при условии, что модуль непрерывности обратного оператора не превышает заданной величины. Представлен численный алгоритм расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло, исследуются вопросы сходимости алгоритма. Предлагаемый метод применим также для расчета классических апостериорных оценок погрешности. Приводятся численные примеры для нелинейных обратных задач геоэлектрики.
Для генерации сверхподробных тетраэдральных сеток объемом до 1 миллиарда ячеек используется открытое ПО Gmsh. Пакет позволяет строить автоматически указанные сетки на ПК в параллельном режиме OpenMP за время, не превышающее 1 часа при использовании ПК Intel i7-9700K. Описан опыт применения пакета для построения пространственных сеток для задач обтекания аэрокосмических объектов. Приведены примеры суперкомпьютерных расчетов обтекания аэрокосмических объектов.
Статья посвящена исследованию нового метода решения сверхбольших задач линейного программирования. Указанный метод получил название “апекс-метод”. Апекс-метод работает по схеме предиктор-корректор. На фазе предиктор находится точка, лежащая на границе n-мерного многогранника, задающего допустимую область задачи линейного программирования. На фазе корректор организуется итерационный процесс, в результате которого строится последовательность точек, сходящаяся к точному решению задачи линейного программирования. В статье дается формальное описание апекс-метода и приводятся сведения о его параллельной реализации на языке C++ с использованием библиотеки MPI. Приводятся результаты масштабных вычислительных экспериментов на кластерной вычислительной системе по исследованию масштабируемости апекс-метода.
В работе предложен алгоритм редукции трехмерных цифровых изображений для ускорения вычисления персистентных диаграмм, характеризующих изменения в топологии порового пространства образцов горной породы. Воксели для удаления выбираются исходя из структуры своей окрестности, что позволяет редуцировать изображение за линейное время. Показано, что эффективность алгоритма существенно зависит от сложности устройства порового пространства и размеров шагов фильтрации.
В данной статье описан подход к созданию прототипа графового фреймворка VGL (Vector Graph Library), нацеленного на эффективную реализацию графовых алгоритмов для современной векторной архитектуры NEC SX–Aurora TSUBASA. Современные векторные системы позволяют значительно ускорять приложения, интенсивно использующие подсистему памяти, подклассом которых являются графовые алгоритмы. Однако подходы к эффективной реализации графовых алгоритмов для векторных систем на сегодняшний день исследованы крайне слабо: вследствие сильно нерегулярной структуры графов реального мира, эффективно задействовать векторные особенности целевых платформ затруднительно. В работе показано, что разработанные на основе предложенного фреймворка VGL реализации графовых алгоритмов не уступают в производительности оптимизированным “вручную” аналогам за счет инкапсуляции большого числа оптимизаций графовых алгоритмов, характерных для векторных систем. Вместе с этим предложенный фреймворк позволяет значительно упростить процесс разработки графовых алгоритмов для векторных систем, на порядок сокращая объем кода реализуемых алгоритмов и скрывая от пользователя особенности программирования систем данного класса.
Показано, что теорема Кенига о нулях аналитической функции, примененная к логарифмической производной целой функции конечного порядка, приводит к алгоритму отыскания нулей, для которого областями сходимости являются многоугольники Вороного искомых нулей. Так как диаграмма Вороного последовательности нулей составляет множество меры нуль, то алгоритм имеет глобальную сходимость. Дана оценка скорости сходимости. Для итераций высших порядков, которые строятся с помощью теоремы Кенига, рассмотрено влияние кратности корня на область сходимости и приводится оценка скорости сходимости.
Рассматривается приближенный метод решения задачи Коши для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, основанный на применении смещенных рядов Чебышёва и квадратурной формулы Маркова. Приведены способы оценки погрешности приближенного решения, выраженного в виде частичной суммы ряда некоторого порядка. Погрешность оценивается с помощью второго приближенного решения, вычисленного специальным образом и представленного частичной суммой ряда более высокого порядка. На основе предложенных способов оценки погрешности построен алгоритм автоматического разбиения промежутка интегрирования на элементарные сегменты, делающие возможным вычисление приближенного решения с наперед заданной точностью. Работа метода проиллюстрирована примерами, в том числе примером из небесной механики.
Представлено численное исследование влияния шероховатости границраздела в слоистой среде на эффективные упругие свойства тонкослоистой среды. Предложен алгоритм построения статистически эквивалентных моделей слоистых сред двух различных типов. Первый тип включает в себя модели с постоянными упругими параметрами, но с шероховатой границей раздела. Второй тип состоит из моделей с плоскими границами раздела, но с параметрами, задаваемыми случайными величинами. При этом распределение упругих параметров в моделях второго типа (средние значения и ковариационная матрица) однозначно определяется шероховатостью границ раздела (длина корреляции и стандартное отклонение) в моделях первого типа.