EISSN 1726-3522

· Язык: ru

Статья: О ПРИМЕНЕНИИ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПАДЕ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ТРОПОСФЕРНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН (2020)

Читать

Статья Литература Выпуск Статистика Издательство

Читать онлайн

Рассматривается задача численного моделирования распространения электромагнитных волн в неоднородной тропосфере на основе широкоугольных обобщений метода параболического уравнения. Используется конечно-разностная аппроксимация Паде оператора распространения. Существенно, что в предлагаемом подходе указанная аппроксимация осуществляется одновременно по продольной и поперечной координатам. При этом допускается моделирование произвольного коэффициента преломления тропосферы. Метод не накладывает ограничений на максимальный угол распространения. Для различных условий распространения радиоволн проведено сравнение с методом расщепления Фурье и методом геометрической теории дифракции. Показаны преимущества предлагаемого подхода.

Автор (ы): Лытаев Михаил Сергеевич (Lytaev M. S.)

Журнал: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Идентификаторы и классификаторы

УДК: 519.633. Дифференциальные уравнения второго порядка параболического и гиперболического типов
eLIBRARY ID: 44389237

Для цитирования:

ЛЫТАЕВ М. С. О ПРИМЕНЕНИИ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПАДЕ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ТРОПОСФЕРНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН // ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ. 2020. Т. 21 № 4

Текстовый фрагмент статьи

Одним из самых широко используемых подходов к решению задачи тропосферного распространения электромагнитных волн является метод параболического уравнения (ПУ) [1–3]. Метод ПУ позволяет одновременно учитывать пространственные изменения показателя преломления тропосферы, неоднородности и кривизну земной поверхности, весьма произвольные параметры излучающей антенны. Данный метод постоянно модернизируется с целью учета все более сложных условий распространения [4]. Появляется возможность учета обратного рассеяния [5–8], лесных массивов [9], взволнованной поверхности моря [10]. Имеются работы по применению метода ПУ в существенно трехмерных задачах [11, 12] и во временн´ой области [13]. Из этого следует, что соответствующие численные методы тоже должны постоянно совершенствоваться.

Метод ПУ широко используется не только в задачах тропосферного распространения, но также в гидроакустике [14], геофизике [15], оптике [16] и квантовой механике [17]. Классическое ПУ, разработанное М.А. Леонтовичем и В.А. Фоком [1], применимо для углов распространения, не превышающих нескольких градусов [2]. Для снятия этого ограничения были разработаны широкоугольные модификации метода ПУ, основанные на теории псевдодифференциальных операторов [14, 18, 19, 20]. В настоящей работе рассматривается однонаправленное уравнение Гельмгольца, которое можно считать обобщением классического метода ПУ.

Моя история просмотров (10)

01. Статья: Уставы купеческих гильдий как правовая основа организации и деятельности торговых корпораций эпохи Средневековья

02. Статья: ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИЧНОСТИ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ЦИКЛА ШАГА

03. Выпуск: № 8

04. Статья: СОВРЕМЕННЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМЫ ЗАЩИТЫ ПРАВ ЧЛЕНОВ СЕМЬИ СОБСТВЕННИКА ЖИЛОГО ПОМЕЩЕНИЯ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

05. Статья: Гражданско-правовые последствия аффилированности юридических лиц

06. Статья: Моделирование перестройки структуры оксидного топлива в первые часы после выхода реактора на мощность

07. Статья: О МЕРАХ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ ГРАЖДАН И ОРГАНИЗАЦИЙ, ПОСТРАДАВШИХ ОТ ОБСТРЕЛОВ ПРИГРАНИЧНЫХ РАЙОНОВ БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

08. Статья: КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВОЙ МЕХАНИЗМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРАВ ГРАЖДАН НА БЛАГОПРИЯТНУЮ ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ В АКВАТОРИИ РЕКИ ВОЛГИ: ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ

09. Статья: РОЛЬ АКЦИИ «ДИКТАНТ ПОБЕДЫ» КАК ИНСТРУМЕНТА ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОСВЕЩЕНИЯ МОЛОДЕЖИ О СОБЫТИЯХ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ

10. Статья: ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ИНСТИТУТА УПОЛНОМОЧЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА В РОССИИ

Будьте первым, кто начнет обсуждение

Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.

Создать тему для обсуждения

Список литературы

Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970.
Levy M.F. Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation. London: The Institution of Electrical Engineers, 2000.
Apaydin G., Sevgi L. Radio wave propagation and parabolic equation modeling. Hoboken: John Wiley and Sons, 2017.
Permyakov V.A., Mikhailov M.S., Malevich E.S. Analysis of propagation of electromagnetic waves in difficult conditions by the parabolic equation method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019. 67, N 4. 2167-2175. EDN: WVCHKZ
Ozgun O. Recursive two-way parabolic equation approach for modeling terrain effects in tropospheric propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. 57, N 9. 2706-2714.
Mills M.J., Collins M.D., Lingevitch J.F. Two-way parabolic equation techniques for diffraction and scattering problems // Wave Motion. 2000. 31, N 2. 173-180.
Ахияров В.В. Вычисление множителя ослабления при обратном рассеянии от земной поверхности методом параболического уравнения // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 11. DOI: 10.30898/1684-1719.2019.11.1 EDN: MQRZYK
Vavilov S.A., Lytaev M.S. Modeling equation for multiple knife-edge diffraction // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2020. 68, N 5. 3869-3877. EDN: KSPPDE
Malevich E.S., Mikhailov M.S., Volkova A.A. Comparison of the results of an experimental research of the radio wave propagation in the forest with numerical simulation // Proc. Int. Conf. on Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves (RSEMW). 2019. Piscataway: IEEE Press. doi: 0.1109/RSEMW.2019.8792732. EDN: QUONWZ

Kuttler J.R., Janaswamy R. Improved Fourier transform methods for solving the parabolic wave equation // Radio Science. 2002. 37. 1-11.  DOI: 10.1029/2001RS002488

Михайлов М.С., Пермяков В.А., Сазонов Д.М. Расчет энергетических характеристик фазированной антенной решетки над нерегулярной земной поверхностью методом параболического уравнения (трехмерная модель) // Журнал радиоэлектроники. 2014. № 12. http://jre.cplire.ru/jre/dec14/24/text.pdf.  EDN: TNVMEF

Михайлов М.С., Пермяков В.А., Малевич Е.С. Расчет поля методом параболического уравнения в трехмерном пространстве с препятствиями // Известия ВУЗов. Физика. 2016. 59, № 12-3. 145-148.  EDN: YUQCEX

Li Y.-C., Bian Y.-Q., He Z., Chen R.-S. EM Pulse Propagation Modeling for Tunnels by Three-Dimensional ADITDPE Method // IEEE Access. 2020. 8.  DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2991205

Авилов К.В. Псевдодифференциальные параболические уравнения распространения звука в океане, плавно неоднородном по горизонтали, и их численное решение // Акустический журнал. 1995. 41, № 1. 5-12.  EDN: KTAKHN

Terekhov A.V. The Laguerre finite difference one-way equation solver // Computer Physics Communications. 2017. 214. 71-82.  EDN: YVBFKX

Feshchenko R.M., Popov A.V. Exact transparent boundary condition for the parabolic equation in a rectangular computational domain // Journal of the Optical Society of America A. 2011. 28, N 3. 373-380.  EDN: OFEZGZ

Zlotnik A., Romanova A. On a Numerov-Crank-Nicolson-Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip // Applied Numerical Mathematics. 2015. 93. 279-294.  EDN: UFPTZP

Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1985.

Collins M.D. A split-step Pad'e solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. 93, N 4. 1736-1742.

Fishman L., McCoy J.-J. Derivation and application of extended parabolic wave theories. I. The factorized Helmholtz equation // Journal of Mathematical Physics. 1984. 25, N 2. 285-296.

Hardin R.H., Tappert F.D. Applications of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations // SIAM Review. 1973. 15, N 2. 423-423.

Zhang P., Bai L., Wu Z., Guo L. Applying the parabolic equation to tropospheric groundwave propagation: a review of recent achievements and significant milestones // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. 58, N 3. 31-44.  EDN: XZEDHR

Collins M.D., Siegmann W.L. Parabolic wave equations with applications. New York: Springer, 2019.

Lee D., Pierce A.D., Shang E.-C. Parabolic equation development in the twentieth century // Journal of Computational Acoustics. 2000. 8, N 4. 527.637.  EDN: LWQIJD

Guo Q., Zhou C., Long Y. Greene approximation wide-angle parabolic equation for radio propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017. 65, N 11. 6048.6056.

Guo Q., Long Y. Pade second-order parabolic equation modeling for propagation over irregular terrain // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2017. 16. 2852.2855.

Guo Q., Long Y. Two-way parabolic equation method for radio propagation over rough sea surface // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2020. 68, N 6. 4839.4847.

Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step PadЃLe approximations of the Helmholtz equation for radio coverage prediction over irregular terrain // Proc. Int. Conf. on Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO). Piscataway: IEEE Press, 2018. 179.184.  EDN: VSTJVQ

Захаров Ф.Н. Численный анализ электромагнитного поля при распространении УКВ в случайно-неоднородной тропосфере над морской поверхностью. Дисс.... к.т.н. ТУСУР. Томск, 2015.  EDN: HRESXI

Ваулин И.Н. Способы повышения точности численного решения параболического уравнения для прогнозирования характеристик поля УКВ над морем. Дисс.... к.т.н. ТУСУР. Томск, 2008.  EDN: NOZRKZ

Лытаев М.С. Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга // Труды СПИИРАН. 2018. 56. 195-213.  EDN: YOSTAI

Apaydin G., Sevgi L. The split-step-Fourier and finite-element-based parabolic-equation propagation-prediction tools: canonical tests, systematic comparisons, and calibration // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2010. 52, N 3. 66.79.

Apaydin G., Ozgun O., Kuzuoglu M., Sevgi L. A novel two-way finite-element parabolic equation groundwave propagation tool: tests with canonical structures and calibration // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2011. 49, N 8. 2887.2899.  EDN: XZTZBK

Владыко А.Г., Лытаев М.С. Моделирование потерь в радиоканале миллиметрового диапазона методом параболического уравнения // Труды учебных заведений связи. 2019. 5, N 2. 108-116.  EDN: ERJCFE

Baskakov V.A., Popov A.V. Implementation of transparent boundaries for numerical solution of the SchrЃNodinger equation // Wave Motion. 1991. 14, N 2. 123.128.  EDN: ZYJUWT

Levy M.F. Transparent boundary conditions for parabolic equation solutions of radiowave propagation problems // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1997. 45, N 1. 66.72.

Petrov P.S., Ehrhardt M. Transparent boundary conditions for iterative high-order parabolic equations // Journal of Computational Physics. 2016. 313. 144-158.  EDN: WSKWON

Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Pad'e approximations of the one-way Helmholtz equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. 200, N 2. 471-490.  EDN: LWQIMZ

Lytaev M.S. Nonlocal boundary conditions for split-step Pad'e approximations of the Helmholtz equation with modified refractive index // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2018. 17, N 8. 1561-1565.  EDN: XUDFSX

Sprouse C.R., Awadallah R.S. An angle-dependent impedance boundary condition for the split-step parabolic equation method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012. 60, N 2. 964-970.

Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.

Pathak P.H., Carluccio G., Albani M. The uniform geometrical theory of diffraction and some of its applications // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2013. 55, N 4. 41-69.  EDN: YANFNI

Ozgun O., Sahin V., Erguden M.E., Apaydin G., Yilmaz A.E., Kuzuoglu M., Sevgi L. PETOOL v2. 0: Parabolic Equation Toolbox with evaporation duct models and real environment data // Computer Physics Communications. 2020. 256.

Ozgun O. New software tool (GO+UTD) for visualization of wave propagation [Testing Ourselves] // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. 58, N 3. 9-103.

Lytaev М.S. Wave Propagation Framework for Python 3 // https://github.com/mikelytaev/wave-propagation. Cited November 25, 2020.

Пищин О.Н., Каламбацкая О.В. Особенности распространения радиоволн УВЧ диапазона в приземном и приводном тропосферном волноводе // Вестник Астраханского гос. техн. ун-та. Сер. управление, вычисл. техн. информ. 2019, № 4. 115-121.  EDN: IXEDZO

Johansson F. et al. mpmath: a Python library for arbitrary-precision floating-point arithmetic (version 1.1.0). 2018. http://mpmath.org/.

Smith K.W. Cython: a guide for python programmers. Sebastopol: O'Reilly Media, 2015.

Выпуск

Т. 21 № 4 (2020)

Кол-во страниц: 128 страниц

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.

Другие статьи выпуска

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРОБИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МЕЛКОВОДНОМ ВОДОЕМЕ (2020)

Авторы: Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Литвинов В. Н., Никитина А. В., Белова Ю. В., Семенякина А. А.

Статья посвящена изучению нелинейных эффектов в динамике популяции промысловой рыбы пиленгас Азовского моря при низкой и высокой ее численности с учетом эффекта Олли, конкуренции за ресурсы, таксиса, вылова, пространственного распределения биогенных веществ и детрита на основе многовидовой модели взаимодействия планктона и рыб. Дискретный аналог разработанной модельной задачи водной экологии, входящей в состав программного комплекса, получен на основе схем второго порядка точности с учетом частичной заполненности расчетных ячеек. Возникающая в процессе дискретизации система сеточных уравнений большой размерности была решена на основе модифицированного попеременно-треугольного метода, имеющего наибольшую скорость сходимости при условии асимптотической устойчивости разностных схем для параболических уравнений, эффективность которого была улучшена на основе уточненных спектральных оценок. Разработка эффективных параллельных алгоритмов численной реализации поставленной задачи биологической кинетики, ориентированных на многопроцессорную вычислительную систему (МВС) и графический ускоритель NVIDIA Tesla K80 с модификацией формата хранения данных, позволила анализировать процессы воспроизводства популяций биогидроценоза в режиме реального и ускоренного времени.

Сохранить в закладках

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КАТАЛИТИЧЕСКОГО РИФОРМИНГА БЕНЗИНА МЕТОДАМИ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ (2020)

Авторы: Сафиуллина Л. Ф., Губайдуллин И. М., Зайнуллин Р. З., Коледина К. Ф.

Для изучения одного из важнейших процессов нефтепереработки - каталитического риформинга, требуется детализированная кинетическая модель. При разработке кинетической модели возникает сложность в связи с большим количеством компонентов реакционной смеси и большим количеством стадий химических превращений. Альтернативой могут быть сокращенные механизмы реакций, которые применимы для решения задачи и обеспечивают реалистичное описание процесса. В данной работе для анализа кинетической модели и получения сокращенного механизма реакции используются методы анализа чувствительности математической модели. Применение указанной методики позволяет выявить стадии каталитического риформинга бензина, наименее влияющие на общую динамику изменения концентраций значимых веществ реакции. Исследовано влияние исключения данных стадий на кинетику процесса с химической точки зрения. Предложена редуцированная схема каталитического риформинга бензина с исключением данных стадий. Редуцированная схема обеспечивает вполне удовлетворительное согласие как по профилям температуры, так и по профилям концентраций значимых веществ реакции.

Сохранить в закладках

О ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ МЕДЛЕННОЙ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ (2020)

Авторы: Чижонков Е. В., Фролов А. А.

Численно и аналитически исследовано влияние внешнего магнитного поля на плоские нерелятивистские нелинейные плазменные колебания. Для инициализации медленной необыкновенной волны в магнитоактивной плазме предложен способ построения недостающих начальных условий на основе решения линейной задачи методом Фурье. С целью численного моделирования нелинейной волны построена схема метода конечных разностей второго порядка точности типа МакКормака на основе эйлеровых переменных. Показано, что при учете внешнего магнитного поля ленгмюровские колебания трансформируются в медленную необыкновенную волну, энергия которой вибрирует при перемещении от начала координат. При этом скорость волны увеличивается с ростом внешнего постоянного поля, что способствует выносу энергии из первоначальной области локализации колебаний.

Сохранить в закладках

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕХАНИЗМА ОБЛАСТЕЙ ДЛЯ ПОЭТАПНОГО РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ SAPFOR (2020)

Авторы: Колганов А. С.

Одна из основных сложностей разработки параллельной программы для кластера - необходимость принятия глобальных решений по распределению данных и вычислений с учетом свойств всей программы, а затем выполнения кропотливой работы по модификации программы и ее отладки. Большой объем программного кода, а также многомодульность, многовариантность и многоязыковость, затрудняют принятие решений по согласованному распределению данных и вычислений. Опыт использования предыдущей системы САПФОР показал, что при распараллеливании на кластер больших программ и программных комплексов необходимо уметь распараллеливать их постепенно, начиная с наиболее времяемких фрагментов и постепенно добавляя новые фрагменты, пока не достигнем желаемого уровня эффективности параллельной программы. С этой целью предыдущая система была полностью переработана, и на ее основе была создана новая система SAPFOR (System FOR Automated Parallelization). В данной статье будет рассмотрен опыт применения метода частичного распараллеливания, идея которого заключается в том, что распараллеливанию подвергается не вся программа целиком, а ее части (области распараллеливания) - в них заводятся дополнительные экземпляры требуемых данных, производится распределение этих данных и соответствующих им вычислений.

Сохранить в закладках

ОБ АНАЛИЗЕ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННОЙ СЕТКЕ (2020)

Авторы: Клюшнев Н. В.

Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации - течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций.

Сохранить в закладках

О МЕТОДЕ РАСЧЕТА МОДУЛЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ ОБРАТНОГО ОПЕРАТОРА И ЕГО МОДИФИКАЦИЙ С ПРИЛОЖЕНИЕМ К НЕЛИНЕЙНЫМ ЗАДАЧАМ ГЕОЭЛЕКТРИКИ (2020)

Авторы: Шимелевич М. И.

Рассматриваются априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректных нелинейных обратных задач, основанные на модуле непрерывности обратного оператора и его модификациях. Установлена связь модуля непрерывности обратного оператора с разрешающей способностью геофизического метода. Показано, что в классе кусочно-постоянных решений, определенных на заданной сетке параметризации, модуль непрерывности обратного оператора и его модификации монотонно возрастают с увеличением размерности сетки. Предложен метод построения оптимальной сетки параметризации, которая имеет максимальную размерность при условии, что модуль непрерывности обратного оператора не превышает заданной величины. Представлен численный алгоритм расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло, исследуются вопросы сходимости алгоритма. Предлагаемый метод применим также для расчета классических апостериорных оценок погрешности. Приводятся численные примеры для нелинейных обратных задач геоэлектрики.

Сохранить в закладках

ГЕНЕРАЦИЯ ТЕТРАЭДРАЛЬНЫХ СЕТОК ДЛЯ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ (2020)

Авторы: Ермаков М. К.

Для генерации сверхподробных тетраэдральных сеток объемом до 1 миллиарда ячеек используется открытое ПО Gmsh. Пакет позволяет строить автоматически указанные сетки на ПК в параллельном режиме OpenMP за время, не превышающее 1 часа при использовании ПК Intel i7-9700K. Описан опыт применения пакета для построения пространственных сеток для задач обтекания аэрокосмических объектов. Приведены примеры суперкомпьютерных расчетов обтекания аэрокосмических объектов.

Сохранить в закладках

Статистика статьи

Статистика просмотров за 2025 - 2026 год.

Издательство

Издательство: МГУ
Регион: Россия, Москва
Почтовый адрес: оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
Юр. адрес: оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
ФИО: Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
E-mail адрес: info@rector.msu.ru
Контактный телефон: +7 (495) 9391000
Сайт: https://msu.ru/

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://scinetwork.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.

Сказать «Спасибо»

Вы можете поблагодарить автора за публикацию. Ему (ей) будет приятно.

Наведите камеру на QR-код, чтобы открыть моб. версию страницы.