О ПРИМЕНЕНИИ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПАДЕ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ТРОПОСФЕРНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН (2020)
Рассматривается задача численного моделирования распространения электромагнитных волн в неоднородной тропосфере на основе широкоугольных обобщений метода параболического уравнения. Используется конечно-разностная аппроксимация Паде оператора распространения. Существенно, что в предлагаемом подходе указанная аппроксимация осуществляется одновременно по продольной и поперечной координатам. При этом допускается моделирование произвольного коэффициента преломления тропосферы. Метод не накладывает ограничений на максимальный угол распространения. Для различных условий распространения радиоволн проведено сравнение с методом расщепления Фурье и методом геометрической теории дифракции. Показаны преимущества предлагаемого подхода.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 44389237
Одним из самых широко используемых подходов к решению задачи тропосферного распространения электромагнитных волн является метод параболического уравнения (ПУ) [1–3]. Метод ПУ позволяет одновременно учитывать пространственные изменения показателя преломления тропосферы, неоднородности и кривизну земной поверхности, весьма произвольные параметры излучающей антенны. Данный метод постоянно модернизируется с целью учета все более сложных условий распространения [4]. Появляется возможность учета обратного рассеяния [5–8], лесных массивов [9], взволнованной поверхности моря [10]. Имеются работы по применению метода ПУ в существенно трехмерных задачах [11, 12] и во временн´ой области [13]. Из этого следует, что соответствующие численные методы тоже должны постоянно совершенствоваться.
Метод ПУ широко используется не только в задачах тропосферного распространения, но также в гидроакустике [14], геофизике [15], оптике [16] и квантовой механике [17]. Классическое ПУ, разработанное М.А. Леонтовичем и В.А. Фоком [1], применимо для углов распространения, не превышающих нескольких градусов [2]. Для снятия этого ограничения были разработаны широкоугольные модификации метода ПУ, основанные на теории псевдодифференциальных операторов [14, 18, 19, 20]. В настоящей работе рассматривается однонаправленное уравнение Гельмгольца, которое можно считать обобщением классического метода ПУ.
Список литературы
- Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970.
- Levy M.F. Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation. London: The Institution of Electrical Engineers, 2000.
- Apaydin G., Sevgi L. Radio wave propagation and parabolic equation modeling. Hoboken: John Wiley and Sons, 2017.
- Permyakov V.A., Mikhailov M.S., Malevich E.S. Analysis of propagation of electromagnetic waves in difficult conditions by the parabolic equation method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019. 67, N 4. 2167-2175. EDN: WVCHKZ
- Ozgun O. Recursive two-way parabolic equation approach for modeling terrain effects in tropospheric propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. 57, N 9. 2706-2714.
- Mills M.J., Collins M.D., Lingevitch J.F. Two-way parabolic equation techniques for diffraction and scattering problems // Wave Motion. 2000. 31, N 2. 173-180.
- Ахияров В.В. Вычисление множителя ослабления при обратном рассеянии от земной поверхности методом параболического уравнения // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 11. DOI: 10.30898/1684-1719.2019.11.1 EDN: MQRZYK
- Vavilov S.A., Lytaev M.S. Modeling equation for multiple knife-edge diffraction // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2020. 68, N 5. 3869-3877. EDN: KSPPDE
- Malevich E.S., Mikhailov M.S., Volkova A.A. Comparison of the results of an experimental research of the radio wave propagation in the forest with numerical simulation // Proc. Int. Conf. on Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves (RSEMW). 2019. Piscataway: IEEE Press. doi: 0.1109/RSEMW.2019.8792732. EDN: QUONWZ
-
Kuttler J.R., Janaswamy R. Improved Fourier transform methods for solving the parabolic wave equation // Radio Science. 2002. 37. 1-11. DOI: 10.1029/2001RS002488 -
Михайлов М.С., Пермяков В.А., Сазонов Д.М. Расчет энергетических характеристик фазированной антенной решетки над нерегулярной земной поверхностью методом параболического уравнения (трехмерная модель) // Журнал радиоэлектроники. 2014. № 12. http://jre.cplire.ru/jre/dec14/24/text.pdf. EDN: TNVMEF -
Михайлов М.С., Пермяков В.А., Малевич Е.С. Расчет поля методом параболического уравнения в трехмерном пространстве с препятствиями // Известия ВУЗов. Физика. 2016. 59, № 12-3. 145-148. EDN: YUQCEX -
Li Y.-C., Bian Y.-Q., He Z., Chen R.-S. EM Pulse Propagation Modeling for Tunnels by Three-Dimensional ADITDPE Method // IEEE Access. 2020. 8. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2991205 -
Авилов К.В. Псевдодифференциальные параболические уравнения распространения звука в океане, плавно неоднородном по горизонтали, и их численное решение // Акустический журнал. 1995. 41, № 1. 5-12. EDN: KTAKHN -
Terekhov A.V. The Laguerre finite difference one-way equation solver // Computer Physics Communications. 2017. 214. 71-82. EDN: YVBFKX -
Feshchenko R.M., Popov A.V. Exact transparent boundary condition for the parabolic equation in a rectangular computational domain // Journal of the Optical Society of America A. 2011. 28, N 3. 373-380. EDN: OFEZGZ -
Zlotnik A., Romanova A. On a Numerov-Crank-Nicolson-Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip // Applied Numerical Mathematics. 2015. 93. 279-294. EDN: UFPTZP -
Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1985. -
Collins M.D. A split-step Pad'e solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. 93, N 4. 1736-1742. -
Fishman L., McCoy J.-J. Derivation and application of extended parabolic wave theories. I. The factorized Helmholtz equation // Journal of Mathematical Physics. 1984. 25, N 2. 285-296. -
Hardin R.H., Tappert F.D. Applications of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations // SIAM Review. 1973. 15, N 2. 423-423. -
Zhang P., Bai L., Wu Z., Guo L. Applying the parabolic equation to tropospheric groundwave propagation: a review of recent achievements and significant milestones // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. 58, N 3. 31-44. EDN: XZEDHR -
Collins M.D., Siegmann W.L. Parabolic wave equations with applications. New York: Springer, 2019. -
Lee D., Pierce A.D., Shang E.-C. Parabolic equation development in the twentieth century // Journal of Computational Acoustics. 2000. 8, N 4. 527.637. EDN: LWQIJD -
Guo Q., Zhou C., Long Y. Greene approximation wide-angle parabolic equation for radio propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017. 65, N 11. 6048.6056. -
Guo Q., Long Y. Pade second-order parabolic equation modeling for propagation over irregular terrain // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2017. 16. 2852.2855. -
Guo Q., Long Y. Two-way parabolic equation method for radio propagation over rough sea surface // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2020. 68, N 6. 4839.4847. -
Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step PadЃLe approximations of the Helmholtz equation for radio coverage prediction over irregular terrain // Proc. Int. Conf. on Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO). Piscataway: IEEE Press, 2018. 179.184. EDN: VSTJVQ -
Захаров Ф.Н. Численный анализ электромагнитного поля при распространении УКВ в случайно-неоднородной тропосфере над морской поверхностью. Дисс.... к.т.н. ТУСУР. Томск, 2015. EDN: HRESXI -
Ваулин И.Н. Способы повышения точности численного решения параболического уравнения для прогнозирования характеристик поля УКВ над морем. Дисс.... к.т.н. ТУСУР. Томск, 2008. EDN: NOZRKZ -
Лытаев М.С. Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга // Труды СПИИРАН. 2018. 56. 195-213. EDN: YOSTAI -
Apaydin G., Sevgi L. The split-step-Fourier and finite-element-based parabolic-equation propagation-prediction tools: canonical tests, systematic comparisons, and calibration // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2010. 52, N 3. 66.79. -
Apaydin G., Ozgun O., Kuzuoglu M., Sevgi L. A novel two-way finite-element parabolic equation groundwave propagation tool: tests with canonical structures and calibration // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2011. 49, N 8. 2887.2899. EDN: XZTZBK -
Владыко А.Г., Лытаев М.С. Моделирование потерь в радиоканале миллиметрового диапазона методом параболического уравнения // Труды учебных заведений связи. 2019. 5, N 2. 108-116. EDN: ERJCFE -
Baskakov V.A., Popov A.V. Implementation of transparent boundaries for numerical solution of the SchrЃNodinger equation // Wave Motion. 1991. 14, N 2. 123.128. EDN: ZYJUWT -
Levy M.F. Transparent boundary conditions for parabolic equation solutions of radiowave propagation problems // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1997. 45, N 1. 66.72. -
Petrov P.S., Ehrhardt M. Transparent boundary conditions for iterative high-order parabolic equations // Journal of Computational Physics. 2016. 313. 144-158. EDN: WSKWON -
Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Pad'e approximations of the one-way Helmholtz equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. 200, N 2. 471-490. EDN: LWQIMZ -
Lytaev M.S. Nonlocal boundary conditions for split-step Pad'e approximations of the Helmholtz equation with modified refractive index // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2018. 17, N 8. 1561-1565. EDN: XUDFSX -
Sprouse C.R., Awadallah R.S. An angle-dependent impedance boundary condition for the split-step parabolic equation method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012. 60, N 2. 964-970. -
Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986. -
Pathak P.H., Carluccio G., Albani M. The uniform geometrical theory of diffraction and some of its applications // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2013. 55, N 4. 41-69. EDN: YANFNI -
Ozgun O., Sahin V., Erguden M.E., Apaydin G., Yilmaz A.E., Kuzuoglu M., Sevgi L. PETOOL v2. 0: Parabolic Equation Toolbox with evaporation duct models and real environment data // Computer Physics Communications. 2020. 256. -
Ozgun O. New software tool (GO+UTD) for visualization of wave propagation [Testing Ourselves] // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. 58, N 3. 9-103. -
Lytaev М.S. Wave Propagation Framework for Python 3 // https://github.com/mikelytaev/wave-propagation. Cited November 25, 2020. -
Пищин О.Н., Каламбацкая О.В. Особенности распространения радиоволн УВЧ диапазона в приземном и приводном тропосферном волноводе // Вестник Астраханского гос. техн. ун-та. Сер. управление, вычисл. техн. информ. 2019, № 4. 115-121. EDN: IXEDZO -
Johansson F. et al. mpmath: a Python library for arbitrary-precision floating-point arithmetic (version 1.1.0). 2018. http://mpmath.org/. -
Smith K.W. Cython: a guide for python programmers. Sebastopol: O'Reilly Media, 2015.
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
Статья посвящена изучению нелинейных эффектов в динамике популяции промысловой рыбы пиленгас Азовского моря при низкой и высокой ее численности с учетом эффекта Олли, конкуренции за ресурсы, таксиса, вылова, пространственного распределения биогенных веществ и детрита на основе многовидовой модели взаимодействия планктона и рыб. Дискретный аналог разработанной модельной задачи водной экологии, входящей в состав программного комплекса, получен на основе схем второго порядка точности с учетом частичной заполненности расчетных ячеек. Возникающая в процессе дискретизации система сеточных уравнений большой размерности была решена на основе модифицированного попеременно-треугольного метода, имеющего наибольшую скорость сходимости при условии асимптотической устойчивости разностных схем для параболических уравнений, эффективность которого была улучшена на основе уточненных спектральных оценок. Разработка эффективных параллельных алгоритмов численной реализации поставленной задачи биологической кинетики, ориентированных на многопроцессорную вычислительную систему (МВС) и графический ускоритель NVIDIA Tesla K80 с модификацией формата хранения данных, позволила анализировать процессы воспроизводства популяций биогидроценоза в режиме реального и ускоренного времени.
Для изучения одного из важнейших процессов нефтепереработки - каталитического риформинга, требуется детализированная кинетическая модель. При разработке кинетической модели возникает сложность в связи с большим количеством компонентов реакционной смеси и большим количеством стадий химических превращений. Альтернативой могут быть сокращенные механизмы реакций, которые применимы для решения задачи и обеспечивают реалистичное описание процесса. В данной работе для анализа кинетической модели и получения сокращенного механизма реакции используются методы анализа чувствительности математической модели. Применение указанной методики позволяет выявить стадии каталитического риформинга бензина, наименее влияющие на общую динамику изменения концентраций значимых веществ реакции. Исследовано влияние исключения данных стадий на кинетику процесса с химической точки зрения. Предложена редуцированная схема каталитического риформинга бензина с исключением данных стадий. Редуцированная схема обеспечивает вполне удовлетворительное согласие как по профилям температуры, так и по профилям концентраций значимых веществ реакции.
Численно и аналитически исследовано влияние внешнего магнитного поля на плоские нерелятивистские нелинейные плазменные колебания. Для инициализации медленной необыкновенной волны в магнитоактивной плазме предложен способ построения недостающих начальных условий на основе решения линейной задачи методом Фурье. С целью численного моделирования нелинейной волны построена схема метода конечных разностей второго порядка точности типа МакКормака на основе эйлеровых переменных. Показано, что при учете внешнего магнитного поля ленгмюровские колебания трансформируются в медленную необыкновенную волну, энергия которой вибрирует при перемещении от начала координат. При этом скорость волны увеличивается с ростом внешнего постоянного поля, что способствует выносу энергии из первоначальной области локализации колебаний.
Одна из основных сложностей разработки параллельной программы для кластера - необходимость принятия глобальных решений по распределению данных и вычислений с учетом свойств всей программы, а затем выполнения кропотливой работы по модификации программы и ее отладки. Большой объем программного кода, а также многомодульность, многовариантность и многоязыковость, затрудняют принятие решений по согласованному распределению данных и вычислений. Опыт использования предыдущей системы САПФОР показал, что при распараллеливании на кластер больших программ и программных комплексов необходимо уметь распараллеливать их постепенно, начиная с наиболее времяемких фрагментов и постепенно добавляя новые фрагменты, пока не достигнем желаемого уровня эффективности параллельной программы. С этой целью предыдущая система была полностью переработана, и на ее основе была создана новая система SAPFOR (System FOR Automated Parallelization). В данной статье будет рассмотрен опыт применения метода частичного распараллеливания, идея которого заключается в том, что распараллеливанию подвергается не вся программа целиком, а ее части (области распараллеливания) - в них заводятся дополнительные экземпляры требуемых данных, производится распределение этих данных и соответствующих им вычислений.
Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации - течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций.
Рассматриваются априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректных нелинейных обратных задач, основанные на модуле непрерывности обратного оператора и его модификациях. Установлена связь модуля непрерывности обратного оператора с разрешающей способностью геофизического метода. Показано, что в классе кусочно-постоянных решений, определенных на заданной сетке параметризации, модуль непрерывности обратного оператора и его модификации монотонно возрастают с увеличением размерности сетки. Предложен метод построения оптимальной сетки параметризации, которая имеет максимальную размерность при условии, что модуль непрерывности обратного оператора не превышает заданной величины. Представлен численный алгоритм расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло, исследуются вопросы сходимости алгоритма. Предлагаемый метод применим также для расчета классических апостериорных оценок погрешности. Приводятся численные примеры для нелинейных обратных задач геоэлектрики.
Для генерации сверхподробных тетраэдральных сеток объемом до 1 миллиарда ячеек используется открытое ПО Gmsh. Пакет позволяет строить автоматически указанные сетки на ПК в параллельном режиме OpenMP за время, не превышающее 1 часа при использовании ПК Intel i7-9700K. Описан опыт применения пакета для построения пространственных сеток для задач обтекания аэрокосмических объектов. Приведены примеры суперкомпьютерных расчетов обтекания аэрокосмических объектов.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/