Архив статей журнала
В работе рассматривается уравнение типа Бюргерса с полиномиальной нелинейностью и нулевыми краевыми условиями. Для интересующего диапазона параметров тождественно нулевое решение задачи является локально неустойчивым, и в его окрестности существует устойчивое многообразие, имеющее конечную коразмерность. Для приближенного построения указанного многообразия предложен комбинированный итерационный алгоритм, начальное условие для которого строится аналитическим методом и имеет квадратичную точность. Численно показано, насколько существенно данная модификация позволяет уменьшить для типичных значений параметров вычислительную сложность проецирования на искомое многообразие по сравнению со стандартным линейным приближением. Полученные результаты допускают обобщение на многомерные диссипативные уравнения широкого класса и могут применяться при решении задач асимптотической стабилизации по начальным данным, краевым условиям и правой части.
Численно и аналитически исследовано влияние внешнего магнитного поля на плоские нерелятивистские нелинейные плазменные колебания. Для инициализации медленной необыкновенной волны в магнитоактивной плазме предложен способ построения недостающих начальных условий на основе решения линейной задачи методом Фурье. С целью численного моделирования нелинейной волны построена схема метода конечных разностей второго порядка точности типа МакКормака на основе эйлеровых переменных. Показано, что при учете внешнего магнитного поля ленгмюровские колебания трансформируются в медленную необыкновенную волну, энергия которой вибрирует при перемещении от начала координат. При этом скорость волны увеличивается с ростом внешнего постоянного поля, что способствует выносу энергии из первоначальной области локализации колебаний.
Рассматривается задача численного моделирования распространения электромагнитных волн в неоднородной тропосфере на основе широкоугольных обобщений метода параболического уравнения. Используется конечно-разностная аппроксимация Паде оператора распространения. Существенно, что в предлагаемом подходе указанная аппроксимация осуществляется одновременно по продольной и поперечной координатам. При этом допускается моделирование произвольного коэффициента преломления тропосферы. Метод не накладывает ограничений на максимальный угол распространения. Для различных условий распространения радиоволн проведено сравнение с методом расщепления Фурье и методом геометрической теории дифракции. Показаны преимущества предлагаемого подхода.