ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Статья посвящена изучению нелинейных эффектов в динамике популяции промысловой рыбы пиленгас Азовского моря при низкой и высокой ее численности с учетом эффекта Олли, конкуренции за ресурсы, таксиса, вылова, пространственного распределения биогенных веществ и детрита на основе многовидовой модели взаимодействия планктона и рыб. Дискретный аналог разработанной модельной задачи водной экологии, входящей в состав программного комплекса, получен на основе схем второго порядка точности с учетом частичной заполненности расчетных ячеек. Возникающая в процессе дискретизации система сеточных уравнений большой размерности была решена на основе модифицированного попеременно-треугольного метода, имеющего наибольшую скорость сходимости при условии асимптотической устойчивости разностных схем для параболических уравнений, эффективность которого была улучшена на основе уточненных спектральных оценок. Разработка эффективных параллельных алгоритмов численной реализации поставленной задачи биологической кинетики, ориентированных на многопроцессорную вычислительную систему (МВС) и графический ускоритель NVIDIA Tesla K80 с модификацией формата хранения данных, позволила анализировать процессы воспроизводства популяций биогидроценоза в режиме реального и ускоренного времени.

Для изучения одного из важнейших процессов нефтепереработки - каталитического риформинга, требуется детализированная кинетическая модель. При разработке кинетической модели возникает сложность в связи с большим количеством компонентов реакционной смеси и большим количеством стадий химических превращений. Альтернативой могут быть сокращенные механизмы реакций, которые применимы для решения задачи и обеспечивают реалистичное описание процесса. В данной работе для анализа кинетической модели и получения сокращенного механизма реакции используются методы анализа чувствительности математической модели. Применение указанной методики позволяет выявить стадии каталитического риформинга бензина, наименее влияющие на общую динамику изменения концентраций значимых веществ реакции. Исследовано влияние исключения данных стадий на кинетику процесса с химической точки зрения. Предложена редуцированная схема каталитического риформинга бензина с исключением данных стадий. Редуцированная схема обеспечивает вполне удовлетворительное согласие как по профилям температуры, так и по профилям концентраций значимых веществ реакции.

Численно и аналитически исследовано влияние внешнего магнитного поля на плоские нерелятивистские нелинейные плазменные колебания. Для инициализации медленной необыкновенной волны в магнитоактивной плазме предложен способ построения недостающих начальных условий на основе решения линейной задачи методом Фурье. С целью численного моделирования нелинейной волны построена схема метода конечных разностей второго порядка точности типа МакКормака на основе эйлеровых переменных. Показано, что при учете внешнего магнитного поля ленгмюровские колебания трансформируются в медленную необыкновенную волну, энергия которой вибрирует при перемещении от начала координат. При этом скорость волны увеличивается с ростом внешнего постоянного поля, что способствует выносу энергии из первоначальной области локализации колебаний.

Рассматривается задача численного моделирования распространения электромагнитных волн в неоднородной тропосфере на основе широкоугольных обобщений метода параболического уравнения. Используется конечно-разностная аппроксимация Паде оператора распространения. Существенно, что в предлагаемом подходе указанная аппроксимация осуществляется одновременно по продольной и поперечной координатам. При этом допускается моделирование произвольного коэффициента преломления тропосферы. Метод не накладывает ограничений на максимальный угол распространения. Для различных условий распространения радиоволн проведено сравнение с методом расщепления Фурье и методом геометрической теории дифракции. Показаны преимущества предлагаемого подхода.

Одна из основных сложностей разработки параллельной программы для кластера - необходимость принятия глобальных решений по распределению данных и вычислений с учетом свойств всей программы, а затем выполнения кропотливой работы по модификации программы и ее отладки. Большой объем программного кода, а также многомодульность, многовариантность и многоязыковость, затрудняют принятие решений по согласованному распределению данных и вычислений. Опыт использования предыдущей системы САПФОР показал, что при распараллеливании на кластер больших программ и программных комплексов необходимо уметь распараллеливать их постепенно, начиная с наиболее времяемких фрагментов и постепенно добавляя новые фрагменты, пока не достигнем желаемого уровня эффективности параллельной программы. С этой целью предыдущая система была полностью переработана, и на ее основе была создана новая система SAPFOR (System FOR Automated Parallelization). В данной статье будет рассмотрен опыт применения метода частичного распараллеливания, идея которого заключается в том, что распараллеливанию подвергается не вся программа целиком, а ее части (области распараллеливания) - в них заводятся дополнительные экземпляры требуемых данных, производится распределение этих данных и соответствующих им вычислений.

Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации - течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций.

Рассматриваются априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректных нелинейных обратных задач, основанные на модуле непрерывности обратного оператора и его модификациях. Установлена связь модуля непрерывности обратного оператора с разрешающей способностью геофизического метода. Показано, что в классе кусочно-постоянных решений, определенных на заданной сетке параметризации, модуль непрерывности обратного оператора и его модификации монотонно возрастают с увеличением размерности сетки. Предложен метод построения оптимальной сетки параметризации, которая имеет максимальную размерность при условии, что модуль непрерывности обратного оператора не превышает заданной величины. Представлен численный алгоритм расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло, исследуются вопросы сходимости алгоритма. Предлагаемый метод применим также для расчета классических апостериорных оценок погрешности. Приводятся численные примеры для нелинейных обратных задач геоэлектрики.