Термодинамический анализ трансформаций гидроксидов в системе Mg1-xNix(OH)2-SiO2-H2O при гидротермальном синтезе нанотубулярных частиц со структурой хризотила показал решающую роль процессов их дегидратации и повторного образования гидроксидов в ходе гидротермальной обработки реагентов на состав и морфологические параметры целевого продукта. В зависимости от состава гидроксидного реагента и T-P-условий в реакционной среде зоне выделены три области, в которых резко изменяется механизм формирования нанотубулярных частиц со структурой хризотила, что и является непосредственной причиной немонотонной зависимости Mg/Ni соотношения и размерных параметров нанотрубок (Mg1-xNix)3Si2O5(OH)4 от Mg/Ni соотношения в исходном гидроксиде.
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Физика
- УДК
- 53. Физика
The hydrothermal formation of hydrosilicate nanotubes with a chrysotile structure, characterized by the general formula Me3Si2O5(OH)4, where Me is typically Mg, which can be partially or completely substituted by atoms such as Fe, Co, Ni, etc., has revealed a number of significant differences compared to the formation of oxide and hydroxide nanoparticles of other compositions and morphologies. For instance, while the hydrothermal synthesis of many simple and complex oxides and hydroxides can yield nanoparticles with a relatively narrow size distribution [1–7], the scientific literature reports no cases of forming hydrosilicate nanotubes with a narrow distribution in outer diameter, and especially in length, during the early stages of phase formation. This is despite wide variations in the T–P conditions of synthesis [8–18], the use of different precursors [8–11, 16–20], and hydrothermal media of various compositions [11, 20–23]. Only after prolonged hydrothermal treatment do the outer diameters, inner diameters, and lengths of the nanotubes become uniform [22, 24–28]. Numerous additional questions arise when attempting to synthesize nanotubes of variable composition, i. e., with partial substitution of cations in the octahedral and tetrahedral sublattices, as well as when substituting OH− anions with F− [20, 29–42]. Even more questions are prompted by the experimentally observed effect of non-uniform radial distribution of cations within the octahedral sublattice during the synthesis of variable-composition nanotubes with the chrysotile structure
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.
Список литературы
1. Adschiri T., Kanazawa K., Arai K., Rapid and continuous hydrothermal crystallization of metal oxide particles in supercritical water. J. Am. Chem. Soc., 1992, 75 (4), P. 1019-1022.
2. Kwon S.G., Piao Y., Park J., Angappane S., Jo Y., Hwang N.-M., Park J.-G., Hyeon T. Kinetics of monodisperse iron oxide nanocrystal formation by “heating-up” process. J. Am. Chem. Soc., 2007, 129 (41), P. 12571-12584.
3. Ivanov V.K., Kopitsa G.P., Baranchikov A.E., Grigor’ev S.V., Runov V.V., Haramusc V.M. Hydrothermal growth of ceria nanoparticles. Russ. J. Inorg. Chem., 2009, 54 (12), P. 1857-1861. EDN: LPGRDX
4. Kießling J., Rosenfeldt S., Schenk A.S. Size-controlled liquid phase synthesis of colloidally stable Co3O4 nanoparticles. Nanoscale Adv., 2023, 5 (15), P. 3942-3954.
5. Fedorov P.P., Almyasheva O.V., Alexandrov A.A., Proydakova V.Yu., Korotkova N.A., Baranovskaya V.B. Gusarov V.V. Low-temperature phase formation in the ZrO2-In2O3 system. Mendeleev Commun., 2025, 35 (4), P. 376-378. EDN: RLFVAD
6. Almjasheva O.V., Fedorov B.A., Smirnov A.V., Gusarov V.V. Size, morphology and structure of the particles of zirconia nanopowder obtained under hydrothermal conditions. Nanosyst: Phys, Chem, Math., 2010, 1 (1), P. 26-37.
7. Sharikov F.Yu., Almjasheva O.V., Gusarov V.V. Thermal analysis of formation of ZrO2 nanoparticles under hydrothermal conditions. Russ. J. Inorg. Chem., 2006, 51 (10), P. 1538-1542. EDN: LJYQBD
8. Falini G., Foresti E., Gazzano M., Gualtieri A.F., Leoni M., Lesci I.G., Roveri N. Tubular-shaped stoichiometric chrysotile nanocrystals. Chem. A Eur. J., 2004, 10 (12), P. 3043-3049.
9. Bloise A., Belluso E., Fornero E., Rinaudo C., Barrese E., Capella S., Influence of synthesis conditions on growth of Ni-doped chrysotile. Microporous Mesoporous Mater., 2010, 132 (1-2), P. 239-245. EDN: MYBQIX
10. L’opez-Salinas E., Toledo-Antonio J.A., Manr’ıquez M.E., Sanchez-Cantu M., Cruz Ramos I., Hernandez-Cortez J.G., Synthesis and catalytic ’ activity of chrysotile-type magnesium silicate nanotubes using various silicate sources. Micropor. Mesopor. Mater., 2019, 274, P. 176-182. EDN: YJGVVZ
11. Korytkova E.N., Maslov A.V., Pivovarova L.N., Polegotchenkova Yu.V., Povinich V.F., Gusarov V.V. Synthesis of nanotubular Mg3Si2O5(OH)4- Ni3Si2O5(OH)4 silicates at elevated temperatures and pressures. Inorg. Mater., 2005, 41 (7), P. 730-736.
12. Jancar B., Suvorov D. The influence of hydrothermal-reaction parameters on the formation of chrysotile nanotubes. Nanotechnology, 2006, 17 (1), P. 25-29. EDN: LEREDW
13. Sharikov F.Yu., Korytkova E.N., Gusarov V.V. Effect of the thermal prehistory of components on the hydration and crystallization of Mg3Si2O5(OH)4 nanotubes under hydrothermal conditions. Glass Phys. Chem., 2007, 35 (5), P. 515-520.
14. Korytkova E.N., Pivovarova L.N. Hydrothermal synthesis of nanotubes based on (Mg,Fe,Co,Ni)3Si2O5(OH)4 hydrosilicates. Glass Phys. Chem., 2010, 36 (1), P. 53-60.
15. Maslennikova T.P., Korytkova E.N., Gatina E.N., Pivovarova L.N. Effect of temperature on the synthesis of nanoparticles with different morphology in the system MgO-SiO2-TiO2-H2O under hydrothermal conditions. Glass Phys. Chem., 2016, 42 (6), P. 627-630.
16. Devouard B., Baronnet A., Van Tendeloo G., Amelinckx S. First evidence of synthetic polygonal serpentines. Eur. J. Mineral., 1997, 9 (3), P. 539-546.
17. Ueno T., Furuta Y., Koyama T., Imada T. Phase relation among serpentine, brucite and forsterite from 200 to 500 atm water pressure. Mineral. J., 1991, 15 (6), P. 276-281.
18. Krasilin A.A., Almjasheva O.V., Gusarov V.V. Effect of the structure of precursors on the formation of nanotubular magnesium hydrosilicate. Inorg. Mater., 2011, 47 (10), P. 1111-1115.
19. Lafay R., Montes-Hernandez G., Janots E., Chiriac R., Findling N., Toche F. Nucleation and growth of chrysotile nanotubes in H2SiO3/MgCl2/NaOH medium at 90 to 300 ◦C. Chemistry J., 2013, 19 (17), P. 5417-5424. EDN: RJQEXZ
20. Bloise A., Fuoco I., Apollaro C., Vespasiano G., Khrapova E., Krasilin A. Retrospective of chrysotile synthesis: From tough geoinspired process up to soft chemical design. Applied Clay Science, 2026, 281, 108088. EDN: RHXSLF
21. Khrapova E.K., Kozlov D.A., Krasilin A.A. Hydrothermal synthesis of hydrosilicate nanoscrolls (Mg1-xCox)3Si2O5(OH)4 in a Na2SO3 solution. Russ. J. Inorg. Chem., 2022, 67 (7), P. 839-849. EDN: ELTCYU
22. Maslennikova T.P., Korytkova E.N. Influence of synthesis of physicochemical parameters on growth of Ni3Si2O5(OH)4 nanotubes and their filling with solutions of hydroxides and chlorides of alkaline metals. Glass Phys. Chem., 2013, 39 (1), P. 67-72.
23. Korytkova E.N., Brovkin A.S., Maslennikova T.P., Pivovarova L.N. Drozdova I.A. Influence of the Physicochemical Parameters of Synthesis on the Growth of Nanotubes of the Mg3Si2O5(OH)4 Composition under Hydrothermal Conditions. Glas. Phys. Chem., 2011, 37 (2), P. 161-171. EDN: OHUIVJ
24. Chivilikhin S.A., Popov I.Yu., Svitenkov A.I., Chivilikhin D.S., Gusarov V.V. Formation and Evolution of Nanoscroll Ensembles Based on Layered-Structure Compounds. Doklady Physics, 2009, 54 (11), P. 491-493.
25. Chivilikhin S.A., Popov I.Yu., Chivilikhin D.S., Gusarov V.V. Diffusion-controlled growth of a nanoscroll system. Proceedings of Higher Educational Institutions. Physics, 2010, 53 (3/2), P. 201-204. (In Russian). EDN: NRVTPT
26. Levin A., Khrapova E., Kozlov D., Krasilin A., Gusarov V. Structure refinement, microstrains and crystallite sizes of Mg-Ni-phyllosilicate nanoscroll powders. J. Appl. Crystallogr., 2022, 55 (3), P. 484-502. EDN: PCSHIR
27. White R.D., Bavykin D.V., Walsh F.C. Morphological control of synthetic Ni3Si2O5(OH)4 nanotubes in an alkaline hydrothermal environment. J. Mater. Chem. A, 2013, 1 (3), P. 548-556.
28. McDonald A., Scott B., Villemure G., Hydrothermal preparation of nanotubular particles of a 1:1 nickel phyllosilicate. Micropor. Mesopor. Mater., 2009, 120 (3), P. 263-266. EDN: MKYWAB
29. Thill A., Guiose B., Bacia-Verloop M., Geertsen V., Belloni L., How the diameter and structure of (OH)3Al2O3SixGe1-xOH imogolite nanotubes are controlled by an adhesion versus curvature competition. J. Phys. Chem. C, 2012, 116 (51), P. 26841-26849.
30. Khrapova E.K., Ivanova A.A., Kirilenko D.A., Krasilin A.A. Intermetallic compounds obtained from Me3Ge2O5(OH)4 (Me=Mg, Ni, Fe, Co) phyllogermanates: synthesis of single-phase precursors. Nanosyst: Phys, Chem, Math., 2024, 15 (6), P. 821-836. EDN: CIUJIW
31. Khrapova E.K., Ivanova A.A., Kirilenko D.A., Levin A.A., Bert N.A., Ugolkov V.L., Krasilin A.A. Phase transformations of (CoxMg1-x)3Si2O5(OH)4 phyllosilicate nanoscrolls upon heating in Ar, O2 and H2 containing atmospheres. Appl. Clay Sci., 2024, 250, 107282. EDN: REMBKR
32. Khrapova, E.K., Omarov, S., Ivanova, A.A., Kirilenko, D.A., Kukushkina, Y., Krasilin, A. A. Mono- and bimetallic catalysts for the steam reforming of glycerol based on (CoxNi1-x)3Si2O5(OH)4 phyllosilicate nanoscrolls. Micropor. Mesopor. Mater., 2025, 389, 113552. EDN: BIASNZ
33. Ushio M., Saito H., Hydrothermal experiments on materials corresponding to fluor-hydroxyl chrysotile Mg6Si4O10Fx(OH)8-x.. J. Ceram. Soc. Jpn., 1970, 78 (11), P. 359-364.
34. Foresti E., Hochella M. F., Kornishi H., Lesci I. G., Madden A.S., Roveri N., Xu H., Morphological and chemical/physical characterization of Fe-doped synthetic chrysotile nanotubes. Adv. Funct. Mater., 2005, 15 (6), P. 1009-1016.
35. Korytkova E.N., Pivovarova L.N., Drosdova I.A., Gusarov V.V. Hydrothermal Synthesis of Nanotubular Co-Mg Hydrosilicates with the Chrysotile Structure. Rus. J. Gen. Chem., 2007, 77 (10), P. 1669-1676.
36. Korytkova E.N., Semyashkina M.P., Maslennikova T.P., Pivovarova L.N., Al’myashev V.I., Ugolkov V.L. Synthesis and Growth of Nanotubes Mg3Si2O5(OH,F)4 Composition under Hydrothermal Conditions. Glass Phys Chem., 2013, 39 (3), P. 294-300.
37. Krasilin A.A., Suprun A.M., Gusarov V.V. Influence of component ratio in the compound (Mg,Fe)3Si2O5(OH)4 on the formation of nanotubular and platelike particles. Russ J Appl Chem., 2013, 86 (11), P. 1633-1637.
38. Krasilin A.A., Suprun A.M., Nevedomsky V.N., Gusarov V.V. Formation of conical (Mg,Ni)3Si2O5(OH)4 nanoscrolls. Dokl Phys Chem., 2015, 460 (2), P. 42-44.
39. Krasilin A.A., Gusarov V.V. Control over morphology of magnesium-aluminum hydrosilicate nanoscrolls. Russ. J. Appl. Chem., 2015, 88 (12), P. 1928-1935.
40. Krasilin A.A., Suprun A.M., Ubyivovk E.V., Gusarov V.V. Morphology vs. chemical composition of single Ni-doped hydrosilicate nanoscroll. Materials Letters., 2016, 171, P. 68-71. EDN: WPPOZN
41. Krasilin A.A., Gusarov V.V. Redistribution of Mg and Ni cations in crystal lattice of conical nanotube with chrysotile structure. Nanosyst: Phys, Chem, Math., 2017, 8 (5), P. 620-627. EDN: ZRNFPT
42. Krasilin A.A., Khrapova E.K., Nomine A., Ghanbaja J., Belmonte T., Gusarov V.V. Cations redistribution along the spiral of Ni-doped phyllosilicate nanoscrolls: energy modelling and STEM/EDS study. ChemPhysChem., 2019, 20 (5), P. 719-726. EDN: FYXATR
43. Krasilin A.A., Gusarov V.V. Energy model of radial growth of a nanotubular crystal. Tech. Phys. Lett., 2016, 42 (1), P. 55-58.
44. Enikeeva M.O., Proskurina O.V., Gerasimov E.Yu., Gorshkova Yu.E., Naberezhnov A.A., Gusarov V.V. Gradient distribution of cations in rhabdophane La0.27Y0.73PO4·nH2O nanoparticles. Physica B., 2025, 696, Art. 416623.
45. Lafay R., Fernandez-Martinez A., Montes-Hernandez G., Auzende A.L., Poulain A. Dissolution-reprecipitation and self-assembly of serpentine nanoparticles preceding chrysotile formation: Insights into the structure of proto-serpentine American Mineralogist, 2016, 101 (12), P. 2666-2676. EDN: WKDEMW
46. Sprynskyy M., Niedojadło, J., Buszewski, B. Structural features of natural and acids modified chrysotile nanotubes. J. of Physics and Chemistry of Solids, 2011, 72 (9), P. 1015-1026. EDN: OLDOXT
47. Kurguzkina M.E., Maslennikova T.P., Gusarov V.V. Formation, morphology, and size parameters of nanopowders based on Mg3Si2O5(OH)4- Ni3Si2O5(OH)4 nanoscrolls. Inorg. Mater., 2023, 59 (10), P. 1111-1120.
48. Kotova M.E., Maslennikova T.P., Ugolkov V.L., Gusarov V.V. Formation, structure, composition in the dispersed state, and behavior of nanoparticles heated in the Mg(OH)2-Ni(OH)2 system. Nanosyst: Phys, Chem, Math., 2022, 13 (5), P. 514-524. EDN: FEGQIR
49. Belotitskii V.I., Fokin A.V., Kumzerov Y.A., Sysoeva A.A. Optical properties of nanowires synthesized in regular nanochannels of porous matrices. Opt. Quantum Electron., 2020, 52 (4), 218. EDN: GFAAVX
50. Khrapova E.K., Ugolkov V.L., Straumal E.A., Lermontov S.A., Lebedev V.A., Kozlov D.A., Krasilin A.A. Thermal behavior of Mg-Niphyllosilicate nanoscrolls and performance of the resulting composites in hexene-1 and acetone hydrogenation. ChemNanoMat., 2020, 7 (3), P. 257-269.
51. Bian Z., Li Z., Ashok J., Kawi S. A highly active and stable Ni-Mg phyllosilicate nanotubular catalyst for ultrahigh temperature water-gas shift reaction. Chem. Commun., 2015, 51 (91), P. 16324-16326.
52. Yang Y., Liang Q., Li J., Zhuang, He Y., Bai B., Wang X. Ni3Si2O5(OH)4 multi-walled nanotubes with tunable magnetic properties and their application as anode materials for lithium batteries. Nano Res., 2011, 4 (9), P. 882-890. EDN: PLDANH
53. Cheng L., Zhai L., Liao W., Huang X., Niu B., Yu Sh. An Investigation on the Behaviors of Thorium(IV) Adsorption onto Chrysotile Nanotubes. J. Environ. Chem. Eng., 2014, 2 (3), P. 1236-1242.
54. Chernyaev A.V., Mikhailin N.Yu., Shamshur D.V., Kumzerov Yu.A., Fokin A.V., Kalmykov A.E., Parfen’ev R.V., Sorokin L.M., Lashkul A. Electrical and magnetic properties of Pb and In nanofilaments in asbestos near the superconducting Transition. Phys. Solid State, 2018, 60 (10), P. 1935-1941.
55. Yudin V.E., Otaigbe J.U., Svetlichnyi V.M., Korytkova E.N., Almjasheva O.V., Gusarov V.V. Effects of nanofiller morphology and aspect ratio on the rheo-mechanical properties of polimide nanocomposites. Express Polym. Lett., 2008, 2 (7), P. 485-493. EDN: MNOCMV
56. Gubanova G.N., Sukhanova T.E., Vylegzhanina M.E., Lavrentiev V.K., Romashkova K.A., Kutin A.A., Maslennikova T.P., Kononova S.V. Analysis of the surface morphology, structure and properties of polyamidoimide nanocomposites with tubular hydrosilicates. J. Synch. Investig., 2017, 11 (5), P. 1022-1032. EDN: PSFCJF
57. Krasilin A.A., Khrapova E.K., Maslennikova T.P. Review: Cation Doping Approach for Nanotubular Hydrosilicates Curvature Control and Related Applications. Crystals, 2020, 10 (8), 654.
58. Skuland T., Maslennikova T., Lag M., Gatina E., Serebryakova M., Trulioff A., Kudryavtsev I., Klebnikova N., Kruchinina I., Schwarze P.E., ˚ Refsnes M. Synthetic hydrosilicate nanotubes induce low pro-inflammatory and cytotoxic responses compared to natural chrysotile in lung cell cultures. Basic Clin Pharmacol Toxicol., 2020, 126 (4), P. 374-388. EDN: LNLYUF
59. Heath K.D., Mackrodt W.C., Saundersb V.R., Causa Mauro Calculated Enthalpies of Mixing of MnO/MgO and NiO/MgO. J. Mater. Chem., 1994, 4 (6), P. 825-829.
60. Farina A., Neto F. Thermodynamic Assessment of NiO-MgO system, September 2016 Conference: Discussion Meeting on Thermodynamics of Alloys At: Santos - Brazil 2016.
61. Belov G.V., Iorish V.S., Yungman V.S. IVTANTHERMO for Windows - database on thermodynamic properties and related software. CALPHAD, 1999, 23 (2), P. 173-180. EDN: LFMXRB
62. Kennedy G.C. Pressure-volume-temperature relations in water at elevated temperatures and pressures. Am. J. Sci., 1950, 248 (8), P. 540-564.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Проведено сравнительное исследование окислительно-восстановительного поведения нанокристаллических изоструктурных двойных ортофосфатов церия(IV) состава ACe2(PO4)3 (А = NH4+, K+, Rb+). Установлено, что по отношению к алкилпероксильным радикалам или пероксиду водорода в качестве активных форм кислорода все двойные фосфаты церия(IV) действовали как антиоксиданты или прооксиданты, соответственно. Антиоксидантная активность по отношению к алкилпероксильным радикалам оказалась выше у фосфатов, содержащих калий или рубидий. Примечательно, что для KCe2(PO4)3 и RbCe2(PO4)3 была обнаружена обратная зависимость каталитической активности от концентрации в реакции с H2O2, в отличие от NH4Ce2(PO4)3. Окислительно-восстановительное поведение наноразмерного диоксида церия, использованного для сравнения, было аналогично поведению ортофосфата церия(IV)-аммония, но значительно ниже в абсолютных значениях. Это было объяснено подавляющим эффектом фосфат-анионов, присутствующих в буферных растворах.
В работе впервые проведено сравнительное исследование микроструктуры и механических свойств керамики цирконата гадолиния, полученной методом электроискрового спекания из гидроксидных прекурсоров, синтезированных без и с использованием механоактивации. Исходный прекурсор был получен методом обратного соосаждения гидроксидов. Механоактивация (МА) прекурсора проводилась в планетарной мельнице АГО-2 при центробежном факторе 20 g в течение 30 мин. С помощью рентгенофазового анализа показано, что керамика является нанокристаллической. Механические свойства (микротвердость и модуль Юнга) керамики, полученной на основе механоактивированного прекурсора, превосходят аналогичные показатели керамики на основе исходного прекурсора.
Упругие свойства и механические характеристики сплавов на основе Ti-Nb22-Zr6 были рассчитаны методом точных маффин-тин орбиталей в приближении когерентного потенциала. Рассматривалось легирование металлами, такими как Hf, Mg и их комбинациями, при этом их концентрация не превышала 5 ат.%. Было показано, что добавление Hf и Mg приводит к понижению модуля Юнга как из-за размерного эффекта, так и из-за электронного фактора. Рассчитанный модуль Юнга для тройного сплава Ti-Nb22-Zr6 (70.1 ГПа) хорошо согласуется с экспериментальным значением (70 ГПа). Наименьшее значение модуля Юнга было рассчитано для сплава Ti-Nb22-Zr6-Hf5-Mg2.5, достигая 57 ГПа. Дальнейшее увеличение концентрации Mg приводит к отрицательному значению C’ и дестабилизации сплава. Кроме того, легирование сплава Ti-Nb22-Zr6 приводит к снижению твердости и трещиностойкости, но при этом повышается индекс хрупкости.
В работе рассматривается применение лазерной корреляционной спектроскопии к исследованию дисперсных систем для такого случая, который можно рассматривать как переходный к режиму многократного рассеяния. Показано, что даже незначительное нарушение условия однократного рассеяния за счет увеличения концентрации рассеивающих центров может привести к эффекту, который изменит результат измерения размера частиц. Это следует учитывать при изучении коллоидов.
В данном исследовании представлены проектирование и теоретический анализ перестраиваемого двуосного гиперболического метаматериала (БГММ), построенного из слоистой гетероструктуры n-GaAs/AlGaAs под воздействием внешнего магнитного поля. Цель состоит в оптимизации перестраиваемости для управления формой дисперсии в терагерцовом (ТГц) диапазоне частот. Используется модель приближения эффективной среды (ПЭС), демонстрирующая сосуществование двух волновых мод, а именно замкнутой эллипсоидальной и открытой гиперболоидальной изочастотной поверхности. Результаты показывают, что внешнее магнитное поле действует как мощный механизм настройки, позволяющий осуществлять спектральный сдвиг дисперсии и активное переключение между гиперболическими режимами типа I и типа II. Кроме того, анализируются условия, необходимые для достижения экстремального сжатия изочастотной поверхности (ИЗП), что имеет важное значение для управления направлением луча. Это сжатие происходит, когда одна из компонент диэлектрической проницаемости достигает чрезвычайно больших значений, что приводит к образованию почти плоских сегментов на изочастотной поверхности
В настоящей статье показана возможность увеличить время хранения инверсного состояния OS с 140 до 500 мин при 145 ℃ в сегнетоэлектрических конденсаторах на основе Hf0.5Zr0.5O2 (HZO) путем сдвига вправо конечной точки интегрирования тока. Учет переходных процессов между управляющими импульсами после отжига в течение 500 мин при температуре 145 ℃ позволяет повысить сохраняемость состояния OS с 21 % до 35 % от начального значения. Противоположная тенденция выявлена для состояний SS (снижение с 56 % до 35 %) и NSS (снижение с 63 % до 45 %). Также показано, что наличие сдвига напряжения, вызванного эффектом импринта, в некоторых случаях может и не приводить деградации поляризации благодаря току, который протекает на полке максимального напряжения управляющего импульса.
Мы изучаем трёхчастичные операторы Шрёдингера на двумерной решётке Z2 и показываем, что критическое отношение масс γc ≈ 2.75194 определяет существование связанного тримера в фермионной 2+1 конфигурации (два тождественных фермиона и третья частица). При γ < γc имеется топологическое запрещение (подавление Паули) трёхчастичного связанного состояния, тогда как при γ < γc возникает дважды вырожденное собственное значение ниже существенного спектра с асимптотикой сильной связи z(γ, λ) = -λ+e0(γ)+O(λ-1). В рамках единого подхода, основанного на принципе Бирмана-Швингера и асимптотическом анализе в режиме сильной связи, мы сравниваем это поведение с бозонным случаем трёх тождественных частиц, где два связанных состояния существуют ниже существенного спектра и энергия основного состояния удовлетворяет z1s(µ) = -3µ + C2 + O(µ-1). Возникающий фазовый переход второго рода по отношению масс важен для планирования экспериментов по фермионным тримерам в оптических решётках и для моделирования экситонных комплексов и дефектно-связанных состояний в двумерных наноматериалах, где критическое значение γc служит ориентиром для наблюдаемости трёхчастичных связанных состояний. Мы также намечаем модифицированную трёхчастичную решёточную модель с двумя конкурирующими каналами взаимодействия, для которой анализ Бирмана-Швингера естественным образом приводит к сценарию Ландау фазового перехода первого рода в пространстве тримерных связанных состояний. В бозонном случае мы доказываем теорему о сильной связи, описывающую существование и асимптотику тримерных связанных состояний, а в фермионном 2+1 случае устанавливаем теорему о спектральном фазовом переходе, которая даёт явное критическое отношение масс γc, разделяющее тримерный и бестримерный режимы.
В данной статье исследуется задача Коши в полуплоскости для неоднородного уравнения четвертого порядка с дробной производной в смысле Капуто. Единственность решения показывается с помощью преобразования Лапласа. При построении решения сначала находятся частные решения, выраженные через функции Райта. Затем с помощью этих частных решений строятся функции Грина. Решение строится в явном виде с использованием функции Грина. Также получен явный вид фундаментального решения.
Исследуется колебательное поведение всех решений дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием, имеющего несколько отклоняющихся аргументов и неотрицательных коэффициентов. Получены некоторые достаточные условия для колебаний. Приведен также пример, иллюстрирующий значимость наших основных результатов.
В данной работе исследуются слабо периодические p-адические квазигиббсовские меры для модели Поттса с q состояниями на дереве Кэли порядка k. Кроме того, продемонстрировано, что для всех q, не меньших 3, и k, не меньших 2, существуют такое простое число p и параметр, которые гарантируют возникновение фазового перехода.
Мы исследуем операторы Шрёдингера Hλµ(K), ассоциированные с двухфермионной системой на трёхмерной решётке T3 при фиксированном полном квазиимпульсе K ∈ T3, где частицы взаимодействуют посредством связей с ближайшими и вторыми ближайшими узлами с константами взаимодействия λ, µ ∈ R. Для случая K = 0 установлено, что оператор Hλµ(0) допускает приведённое инвариантное подпространство, ограничение на которое зависит только от параметра µ ∈ R. Показано, что µ-параметрическая прямая содержит две критические точки, соответствующие нижнему и верхнему порогам спектра; в каждой из этих точек определитель Фредгольма приведённого оператора обращается в нуль. Каждая из критических точек разбивает параметрическую прямую на два бесконечных интервала, на которых число собственных значений, расположенных ниже (соответственно, выше) существенного спектра, остаётся постоянным. В зависимости от значения параметра µ соответствующий приведённый оператор имеет ровно одно дискретное собственное значение, расположенное либо ниже нижней границы, либо выше верхней границы существенного спектра. Кроме того, получена нижняя оценка на число дискретных собственных значений оператора Hλµ(K) для всех K ∈ T3.
Издательство
- Издательство
- ИТМО
- Регион
- Россия, Санкт-Петербург
- Почтовый адрес
- Кронверкский пр., д.49, лит. А, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 197101.
- Юр. адрес
- Кронверкский пр., д.49, лит. А, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 197101.
- ФИО
- Васильев Владимир Николаевич (Ректор)
- E-mail адрес
- od@itmo.ru
- Контактный телефон
- +7 (812) 6070277
- Сайт
- https:/itmo.ru