В работе впервые проведено сравнительное исследование микроструктуры и механических свойств керамики цирконата гадолиния, полученной методом электроискрового спекания из гидроксидных прекурсоров, синтезированных без и с использованием механоактивации. Исходный прекурсор был получен методом обратного соосаждения гидроксидов. Механоактивация (МА) прекурсора проводилась в планетарной мельнице АГО-2 при центробежном факторе 20 g в течение 30 мин. С помощью рентгенофазового анализа показано, что керамика является нанокристаллической. Механические свойства (микротвердость и модуль Юнга) керамики, полученной на основе механоактивированного прекурсора, превосходят аналогичные показатели керамики на основе исходного прекурсора.
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Физика
- УДК
- 53. Физика
REE zirconates are complex oxides in binary systems of the type Ln2O3–MO2 (where Ln represents rare-earth cations and M denotes Group IVB metal cations: Ti, Zr, Hf). These compounds typically adopt the general formula Ln2M2O7 and most commonly crystallize in pyrochlore-type structures with varying degrees of disorder. The extent of structural disorder depends on intrinsic factors – such as chemical composition, bonding nature, and the ratio of cationic radii (RLn/RZr) – as well as extrinsic factors, including synthesis conditions [1, 2]. In terms of its structural and chemical characteristics, Gd2Zr2O7 occupies a special position in the series of REE zirconates. The corresponding ratio of the radii of the REE and zirconium cations (RGd/RZr = 1.462) actually delimits two regions of stability: at RLn/RZr ≥ 1.46, the pyrochlore structure (space group Fd3 ̄m) is stable, and, at RLn/RZr < 1.46, the disordered fluorite structure (space group Fm3 ̄m) becomes favorable [1, 3, 4]. At room temperature, Gd2Zr2O7 typically adopts the stable pyrochlore phase (P-Gd2Zr2O7), which transforms into a disordered fluorite modification (F-Gd2Zr2O7) at ∼1550 ◦C. As the energy difference between these phases is small, fluorite-like Gd2Zr2O7 can exist under standard conditions, which is facilitated by certain conditions of its synthesis [5, 6]. In this regard, REE zirconates, in particular Gd2Zr2O7, are interesting from the point of view of the occurrence of a phase transition of the pyrochlore (order) – fluorite (disorder) type
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.
Список литературы
1. Subramanian M., Aravamudan G., Subba Rao G.V. Oxide Pyrochlores - a Review. Prog. Solid State Chem., 1983, 15 (2), P. 55-143. EDN: XVCAPS
2. Pokhrel M., Alcoutlabi M., Mao Yu. Optical and X-ray Induced Luminescence from Eu3+ Doped La2Zr2O7 Nanoparticles. J. Alloy. Compd., 2017, 693, P. 719-729. EDN: XTTFJT
3. Zhang J., Guo X., Jung Ye.-G., Li L., Knapp J. Lanthanum Zirconate Based Thermal Barrier Coatings: A Review. Surf. Coat. Technol., 2017, 323, P. 1-12.
4. Teymourinia H. Advanced Rare Earth-Based Ceramic Nanomaterials. Chapter 4 - Rare Earth Zirconate (Re2Zr2O7) Ceramic Nanomaterials. Elsevier Series on Advanced Ceramic Materials, 2022, P. 77-103.
5. Diaz-Guillen J.A., Dura O.J., Diaz-Guillen M.R., Bauer E., Lopez de la Torre M.A., Fuentes A.F. Thermophysical Properties of Gd2Zr2O7 Powders Prepared by Mechanical Milling: Effect of Homovalent Gd3+ Substitution. J. Alloys Compd., 2015, 649, P. 1145-1150. EDN: USUMTF
6. Popov V.V., Menushenkov A.P., Yaroslavtsev A.A., Kulik E.S., Petrunin V.F., Korovin S.A., Zubavichus Ya.V., Trofmova N.N. Short and Long-Range Order Balance in Nanocrystalline Gd2Zr2O7 Powders with a Fluorite-Pyrochlore Structure. Russ. J. Inorg. Chem., 2014, 59, P. 279-285. EDN: SKRUOP
7. Fuentes A.F., Montemayor S.M., Maczka M., Lang M., Ewing R.C., Amador U. A Critical Review of Existing Criteria for the Prediction of Pyrochlore Formation and Stability. Inorg. Chem., 2018, 57 (19), P. 12093-12105.
8. Vassen R., Jarligo M.O., Steinke T., Mack D.E., Stover D. Overview on Advanced Thermal Barrier Coatings. ¨ Surf. Coat. Technol., 2010, 205, P. 938-942. EDN: OBUJBT
9. Feng J., Xiao B., Wan C. L., Qu Z. X., Huang Z. C., Chen J. C., Zhou R., Pan W. Electronic Structure, Mechanical Properties and Thermal Conductivity of Ln(2)Zr(2)O(7) (Ln = La, Pr, Nd, Sm, Eu and Gd) Pyrochlore. Acta Mater., 2011, 59, P. 1742-1760. EDN: OFETCZ
10. Lang M., Zhang F., Zhang J., Wang J., Lian J., Weber W.J., Schuster B., Trautmann C., Neumann R., Ewing R.C. Review of A(2)B(2)O(7) Pyrochlore Response to Irradiation and Pressure. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B., 2010, 268, P. 2951-2959. EDN: NAIPJJ
11. Duarte W., Vardelle M., Rossignol S. Effect of the Precursor Nature and Preparation Mode on the Coarsening of La2Zr2O7 Compounds. Ceram. Int., 2016, 42, P. 1197-1209.
12. Xu C., Wang L., Bai B., Peng L., Cai S. Rapid Synthesis of Gd2Zr2O7 Ceramics by Flash Sintering and Its Aqueous Durability. J. Eur. Ceram. Soc., 2020, 40, P. 1620-1625. EDN: BQBROD
13. Sivakumar S., Praveen K., Shanmugavelayutham G. Preparation and Thermophysical Properties of Plasma Sprayed Lanthanum Zirconate. Mater. Chem. Phys., 2018, 204, P. 67-71.
14. Zinatloo-Ajabshir S., Salavati-Niasari M., Sobhari A., Zinatloo-Ajabshir Z. Rare Earth Zirconate Nanostructures: Recent Development on Preparation and Photocatalytic Applications. J. Alloys Compd., 2018, 767, P. 1164-1185. EDN: YKESRF
15. Ewing R.C., Weber W.J., Lian J. Nuclear Waste Disposal-Pyrochlore (A2B2O7): Nuclear Waste Form for the Immobilization of Plutonium and “Minor” Actinides. J. Appl. Phys., 2004, 95, P. 5949-5971. EDN: VGBVXR
16. Zhou D., Mack D.E., Bakan E., Mauer G., Sebold D., Guillon O., Vaßen R. Thermal Cycling Performances of Multilayered Yttria-stabilized Zirconia/Gadolinium Zirconate Thermal Barrier Coatings. J. Am. Ceram. Soc., 2020, 103, P. 2048-2061.
17. Brykała U., Diduszko R., Jach K., Jagielski, J. Hot pressing of gadolinium zirconate pyrochlore. Ceram. Int., 2015, 41, P. 2015-2021.
18. Liu Z.G., Ouyang J.H., Zhou Y., Xia X.L. Electrical Conductivity of Defect Fluorite-Type (Gd1-xYbx)2Zr2O7 Solid Solutions. J. Alloys Compd., 2010, 490, P. 277-281. EDN: NASAXP
19. Srinivasulu K., Manisha Vidyavathy S. Effect of Different Calcination Techniques on the Morphology and Powder Flowability Characteristics of Rare-Earth Zirconates (Re2Zr2O7; Re=La, Gd, Nd, Y) Synthesized by Solid-State High-Energy Milling Process. J. Ceramic. Process. Res., 2019, 20, P. 8-17.
20. Keyvani A., Mahmoudinezhad P., Jahangiri A., Bahamirian M. Synthesis and Characterization of ((La1-xGdx)2Zr2O7; x = 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 1) Nanoparticles for Advanced TBCs. J. Aust. Ceram. Soc., 2020, 56, P. 1543-1550. EDN: ACJZRS
21. Lei M., Weimin M., Xudong S., Jianan L., Lianyong J., Han S. Structure Properties and Sintering Densification of Gd2Zr2O7 Nanoparticles Prepared via Different Acid Combustion Methods. J. Rare Earths, 2015, 33, P. 195-201.
22. Wang C., Guo L., Zhang Y., Zhao X., Ye F. Enhanced Thermal Expansion and Fracture Toughness of Sc2O3-doped Gd2Zr2O7 Ceramics. Ceram. Int., 2015, 41, P. 10730-10735.
23. Karaulov A.G., Zoz E.I., Shlyakhova T.M. Structure and Properties of Refractories Based on Zirconia Stabilized by Gadolinium Oxide. Refract. Ind. Ceram., 1996, 37, P. 83-87. EDN: XJFUWP
24. Pan W., Phillpot S.R., Wan C.L., Chernatynskiy A., Qu Z.X. Low Thermal Conductivity Oxides. Mater. Res. Bull., 2012, 37, P. 917-922.
25. Diaz-Guillen J.A., Fuentes A.F., Diaz-Guillen M.R., Almanza J.M., Santamaria J., Leon C. The Effect of Homovalent A-site Substitutions on the Ionic Conductivity of Pyrochlore-type Gd2Zr2O7. J. Power. Sources., 2009, 186, P. 349-352. EDN: MJRXDP
26. Cao X.Q., Vassen R., Stöver D. Ceramic Materials for Thermal Barrier Coatings. J. Eur. Ceram. Soc., 2004, 24 (1), P. 1-10.
27. Torres-Rodriguez J., Gutierrez-Cano V., Menelaou M., Kaštyl J., Cihlář J., Tkachenko S., González J.A., Kalmár J., Fábián I., Lázár I., Čelko L., Kaiser J. Rare-Earth Zirconate Ln2Zr2O7 (Ln: La, Nd, Gd, and Dy) Powders, Xerogels, and Aerogels: Preparation, Structure, and Properties. J. Inorg. Chem., 2019, 58 (21), P. 14467-14477.
28. Kong S.L., Karatchevtseva I., Gregg D.J., Blackford M.G., Holmes, R., Triani, G. Gd2Zr2O7 and Nd2Zr2O7 Pyrochlore Prepared by Aqueous Chemical Synthesis. J. Eur. Ceram. Soc., 2013, 33, P. 3273-3285. EDN: PTZUGG
29. Kaliyaperumal C., Sankarakumar A., Paramasivam T. Grain Size Effect on the Electrical Properties of Nanocrystalline Gd2Zr2O7 Ceramics. J. Alloys Compd., 2020, 813, 152221. EDN: WGYQGB
30. Li W., Zhang K., Xie D., Deng T., Luo B., Zhang H., Huang X. Characterizations of Vacuum Sintered Gd2Zr2O7 Transparent Ceramics Using Combustion Synthesized Nanopowder. J. Eur. Ceram. Soc., 2020, 40, P. 1665-1670. EDN: OYGBBE
31. Yang Y., Huang Z., Shi C., Duan J., Cheng G., Wang H., Wu D., Qi J., Lu T. Liquid-Solid-Solution Synthesis of Ultrafine Gd2Zr2O7 Nanoparticles with Yield Enhancement. Ceram. Int., 2020, 46, P. 1216-1219. EDN: KXTVVC
32. Yan C.-H., Yan Z.-G., Du Ya-P., Shen J., Zhang C., Feng W. Controlled Synthesis and Properties of Rare Earth Nanomaterials. Handbook on the Physics and Chemistry of Rare Earths, 2011, 41, P. 275-472. EDN: NAMEAL
33. Zinatloo-Ajabshir S., Niasari-Salavati M., Zinatloo-Ajabshir Z. Nd2Zr2O7-Nd2O3 Nanocomposites: New Facile Synthesis, Characterization and Investigation of Photocatalytic Behaviour. Mater. Lett., 2016, 180, P. 27-30.
34. Zinatloo-Ajabshir S., Niasari-Salavati M., Zinatloo-Ajabshir Z. Facile Size-Controlled Preparation of Highly Photocatalytically Active Praseodymium Zirconate Nanostructures for Degradation and Removal of Organic Pollutants. Sep. Pur. Technol., 2017, 177, P. 110-120.
35. Sytschev A.E., Merzhanov A.G. Self-propagating high-temperature synthesis of nanomaterials. Russ. Chem. Rev., 2004, 73 (2), P. 147-159.
36. Belyakov A.V. Methods for Obtaining Inorganic Non-metallic Nanoparticles. RSTU n.a. D.I. Mendeleev Publishing House, Moscow, 2003, 80 p.
37. Zhong F., Zhao J., Shi L., Xiao Y., Cai G., Zheng Y., Long J. Alkaline-earth Metals-doped Pyrochlore Gd2Zr2O7 as Oxygen Conductors for Improved NO2 Sensing Performance. Sci. Rep., 2017, 7, 4684. EDN: YFOPMC
38. Jiang L., Wang C., Wang J., Liu F., You R., Lv S., Zeng G., Zijie Yang, He J., Liu A. Yan X., Sun P., Zheng J., Lu G. Pyrochlore Ca-doped Gd2Zr2O7 Solid State Electrolyte Type Sensor Coupled with ZnO Sensing Electrode for Sensitive Detection of HCHO. Sensor. Actuat. B-chem., 2020, 309, 127768. EDN: HALQFD
39. Sevastyanov V.G., Simonenko E.P., Simonenko N.P., Sakharov K.A., Kuznetsov N.T. Synthesis of Finely Dispersed La2Zr2O7, La2Hf2O7, Gd2Zr2O7 and Gd2Hf2O7 Oxides. Mendeleev Commun., 2013, 23, P. 17-18. EDN: RFDYJB
40. Tang Z., Huang Z., Qi J., Guo X., Han W., Zhou M., Penga S., Lu T. Synthesis and Characterization of Gd2Zr2O7 Defect-fluorite Oxide Nanoparticles via a Homogeneous Precipitation-solvothermal Method. RSC Adv., 2017, 7, P. 54980-54985. EDN: YGROJV
41. Liu S., Jiang K., Zhang H., Liu Y., Zhang L., Su B., Liu Y. Nano-nano Composite Powders of Lanthanum-gadolinium Zirconate and Gadoliniastabilized Zirconia Prepared by Spray Pyrolysis. Surf. Coat. Technol., 2013, 232, P. 419-424. EDN: RIJCGH
42. Wei X., Back C., Izhvanov O., Khasanov O.L., Haines C.D., Olevsky E.A. Spark Plasma Sintering of Commercial Zirconium Carbide Powders: Densification Behavior and Mechanical Properties. Materials., 2015, 8 (9), P. 6043-6061.
43. Yurlova M.S., Demenyuk V.D., Lebedeva L.Y., Dudina D.V., Grigoryev E.G., Olevsky E.A. Electric Pulse Consolidation: An Alternative to Spark Plasma Sintering. J. Mater. Sci., 2014, 49, P. 952-985. EDN: SKKRLD
44. Maslennikov D.V., Matvienko A.A., Sidelnikov A.A., Dudina D.V., Esikov M.A., Belosludov R.V., Kato H. Effect of the Synthesis Conditions of Ce0.9Gd0.1O1.95 Powder on its Morphology and Characteristics of the Oxygen Ion-conducting Ceramics Obtained by Spark Plasma Sintering. Ceram. Int., 2021, 47 (2), P. 2557-2564.
45. Papynov E.K., Shichalin O.O., Mayorov V.Yu., Tkachenko I.A., Golub A.V., Tananaev I.G., Avramenko V.A. Spark Plasma Sintering as Prospective Solution for Fabrication of the Functional Nanostructured Ceramics. FEB RAS Bull., 2016, 6 (190), P. 15-30.
46. Sorokin O.Yu., Solntsev S.S., Evdokimov S.A., Osin I.V. Hybrid Spark Plasma Sintering Method: Principle, Posiibilities, Future Prospects. AMIT, 2014, S6, P. 11-16.
47. Kalinkin A.M., Vinogradov V.Yu., Kalinkina E.V., Nevedomskii V.N. Preparation of nanocrystalline Gd2Zr2O7 from mechanically activated coprecipitated precursor. Chem. Pap., 2020, 74, P. 1161-1170.
48. Terlan B., Levin A.A., Börrnert F., Simon F., Oschatz M., Schmidt M., Cardoso-Gil R., Lorenz T., Baburin I.A., Joswig J.-O., Eychmüller A. Effect of Surface Properties on the Microstructure, Thermal, and Colloidal Stability of VB2 Nanoparticles. Chem. Mater., 2015, 27, P. 5106-5115. EDN: URGKJR
49. Terlan B., Levin A.A., Borrnert F., Zeisner J., Kataev V., Schmidt M., Eychmüller A. A Size-Dependent Analysis of the Structural, Surface, Colloidal, and Thermal Properties of Ti1-xB2 (x = 0.03-0.08) Nanoparticles. Eur. J. Inorg. Chem., 2016, 6, P. 3460-3468.
50. Klee W.E., Weitz G. Infrared spectra of ordered and disordered pyrochlore-type compounds in the series RE2Ti2O7, RE2Zr2O7 and RE2Hf2O7. J. Inorg. Nucl. Chem., 1969, 31 (8), P. 2367-2372.
51. Sanjay Kumar N.R., Chandra Shekar N.V., Sahu P.C. Pressure Induced Structural Transformation of Pyrochlore Gd2Zr2O7. Solid State Commun., 2008, 147 (9-10), P. 357-359.
52. Oliver W.C., Pharr G.M. Measurement of Hardness and Elastic Modulus by Instrumented Indentation: Advances in Understanding and Refinements to Methodology. J. Mater. Res., 2004, 19 (1), P. 3-20. EDN: BMBIIJ
53. Useinov A.S. A Nanoindentation Method for Measuring the Young Modulus of Superhard Materials Using a NanoScan Scanning Probe. Instrum. Exp. Tech., 2004, 47 (1),P. 119-123. EDN: LIQUGN
54. Maslenikov I.I., Reshetov V.N., Useinov A.S. Mapping the Elastic Modulus of a Surface with a NanoScan 3D Scanning Microscope. Instrum. Exp. Tech., 2015, 58, 711. EDN: VAFUCB
55. Malygin G.A Plasticity and Strength of Micro- and Nanocrystalline Materials. Phys. Solid State., 2007, 49 (6), P. 1013-1033.
56. Huang Z., Cao Z., Shi K., Qi J., Zhou M., Tang Z., Han W., Diao X., Tang J., Lu T. Synthesis and Densification of Gd2Zr2O7 Nanograin Ceramics Prepared by Field Assisted Sintering Technique. J. Nucl. Mater., 2017, 495, P. 164-171. EDN: YGVFQW
57. Tuncer R., Karabas¸ M., Gökçe H., Kayalı Y. Effect of Yb, Fe and Mo, Ti Co-doping on thermal and mechanical properties of Gd2Zr2O7 ceramics. Ceram. Int., 2025, 51 (19), P. 28678-28688.
58. Zhao M., Ren X., Pan W. Mechanical and Thermal Properties of Simultaneously Substituted Pyrochlore Compounds (Ca2Nb2O7)x(Gd2Zr2O7)1-x. J. Eur. Ceram. Soc., 2015, 35 (3), P. 1055-1061.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Проведено сравнительное исследование окислительно-восстановительного поведения нанокристаллических изоструктурных двойных ортофосфатов церия(IV) состава ACe2(PO4)3 (А = NH4+, K+, Rb+). Установлено, что по отношению к алкилпероксильным радикалам или пероксиду водорода в качестве активных форм кислорода все двойные фосфаты церия(IV) действовали как антиоксиданты или прооксиданты, соответственно. Антиоксидантная активность по отношению к алкилпероксильным радикалам оказалась выше у фосфатов, содержащих калий или рубидий. Примечательно, что для KCe2(PO4)3 и RbCe2(PO4)3 была обнаружена обратная зависимость каталитической активности от концентрации в реакции с H2O2, в отличие от NH4Ce2(PO4)3. Окислительно-восстановительное поведение наноразмерного диоксида церия, использованного для сравнения, было аналогично поведению ортофосфата церия(IV)-аммония, но значительно ниже в абсолютных значениях. Это было объяснено подавляющим эффектом фосфат-анионов, присутствующих в буферных растворах.
Термодинамический анализ трансформаций гидроксидов в системе Mg1-xNix(OH)2-SiO2-H2O при гидротермальном синтезе нанотубулярных частиц со структурой хризотила показал решающую роль процессов их дегидратации и повторного образования гидроксидов в ходе гидротермальной обработки реагентов на состав и морфологические параметры целевого продукта. В зависимости от состава гидроксидного реагента и T-P-условий в реакционной среде зоне выделены три области, в которых резко изменяется механизм формирования нанотубулярных частиц со структурой хризотила, что и является непосредственной причиной немонотонной зависимости Mg/Ni соотношения и размерных параметров нанотрубок (Mg1-xNix)3Si2O5(OH)4 от Mg/Ni соотношения в исходном гидроксиде.
Упругие свойства и механические характеристики сплавов на основе Ti-Nb22-Zr6 были рассчитаны методом точных маффин-тин орбиталей в приближении когерентного потенциала. Рассматривалось легирование металлами, такими как Hf, Mg и их комбинациями, при этом их концентрация не превышала 5 ат.%. Было показано, что добавление Hf и Mg приводит к понижению модуля Юнга как из-за размерного эффекта, так и из-за электронного фактора. Рассчитанный модуль Юнга для тройного сплава Ti-Nb22-Zr6 (70.1 ГПа) хорошо согласуется с экспериментальным значением (70 ГПа). Наименьшее значение модуля Юнга было рассчитано для сплава Ti-Nb22-Zr6-Hf5-Mg2.5, достигая 57 ГПа. Дальнейшее увеличение концентрации Mg приводит к отрицательному значению C’ и дестабилизации сплава. Кроме того, легирование сплава Ti-Nb22-Zr6 приводит к снижению твердости и трещиностойкости, но при этом повышается индекс хрупкости.
В работе рассматривается применение лазерной корреляционной спектроскопии к исследованию дисперсных систем для такого случая, который можно рассматривать как переходный к режиму многократного рассеяния. Показано, что даже незначительное нарушение условия однократного рассеяния за счет увеличения концентрации рассеивающих центров может привести к эффекту, который изменит результат измерения размера частиц. Это следует учитывать при изучении коллоидов.
В данном исследовании представлены проектирование и теоретический анализ перестраиваемого двуосного гиперболического метаматериала (БГММ), построенного из слоистой гетероструктуры n-GaAs/AlGaAs под воздействием внешнего магнитного поля. Цель состоит в оптимизации перестраиваемости для управления формой дисперсии в терагерцовом (ТГц) диапазоне частот. Используется модель приближения эффективной среды (ПЭС), демонстрирующая сосуществование двух волновых мод, а именно замкнутой эллипсоидальной и открытой гиперболоидальной изочастотной поверхности. Результаты показывают, что внешнее магнитное поле действует как мощный механизм настройки, позволяющий осуществлять спектральный сдвиг дисперсии и активное переключение между гиперболическими режимами типа I и типа II. Кроме того, анализируются условия, необходимые для достижения экстремального сжатия изочастотной поверхности (ИЗП), что имеет важное значение для управления направлением луча. Это сжатие происходит, когда одна из компонент диэлектрической проницаемости достигает чрезвычайно больших значений, что приводит к образованию почти плоских сегментов на изочастотной поверхности
В настоящей статье показана возможность увеличить время хранения инверсного состояния OS с 140 до 500 мин при 145 ℃ в сегнетоэлектрических конденсаторах на основе Hf0.5Zr0.5O2 (HZO) путем сдвига вправо конечной точки интегрирования тока. Учет переходных процессов между управляющими импульсами после отжига в течение 500 мин при температуре 145 ℃ позволяет повысить сохраняемость состояния OS с 21 % до 35 % от начального значения. Противоположная тенденция выявлена для состояний SS (снижение с 56 % до 35 %) и NSS (снижение с 63 % до 45 %). Также показано, что наличие сдвига напряжения, вызванного эффектом импринта, в некоторых случаях может и не приводить деградации поляризации благодаря току, который протекает на полке максимального напряжения управляющего импульса.
Мы изучаем трёхчастичные операторы Шрёдингера на двумерной решётке Z2 и показываем, что критическое отношение масс γc ≈ 2.75194 определяет существование связанного тримера в фермионной 2+1 конфигурации (два тождественных фермиона и третья частица). При γ < γc имеется топологическое запрещение (подавление Паули) трёхчастичного связанного состояния, тогда как при γ < γc возникает дважды вырожденное собственное значение ниже существенного спектра с асимптотикой сильной связи z(γ, λ) = -λ+e0(γ)+O(λ-1). В рамках единого подхода, основанного на принципе Бирмана-Швингера и асимптотическом анализе в режиме сильной связи, мы сравниваем это поведение с бозонным случаем трёх тождественных частиц, где два связанных состояния существуют ниже существенного спектра и энергия основного состояния удовлетворяет z1s(µ) = -3µ + C2 + O(µ-1). Возникающий фазовый переход второго рода по отношению масс важен для планирования экспериментов по фермионным тримерам в оптических решётках и для моделирования экситонных комплексов и дефектно-связанных состояний в двумерных наноматериалах, где критическое значение γc служит ориентиром для наблюдаемости трёхчастичных связанных состояний. Мы также намечаем модифицированную трёхчастичную решёточную модель с двумя конкурирующими каналами взаимодействия, для которой анализ Бирмана-Швингера естественным образом приводит к сценарию Ландау фазового перехода первого рода в пространстве тримерных связанных состояний. В бозонном случае мы доказываем теорему о сильной связи, описывающую существование и асимптотику тримерных связанных состояний, а в фермионном 2+1 случае устанавливаем теорему о спектральном фазовом переходе, которая даёт явное критическое отношение масс γc, разделяющее тримерный и бестримерный режимы.
В данной статье исследуется задача Коши в полуплоскости для неоднородного уравнения четвертого порядка с дробной производной в смысле Капуто. Единственность решения показывается с помощью преобразования Лапласа. При построении решения сначала находятся частные решения, выраженные через функции Райта. Затем с помощью этих частных решений строятся функции Грина. Решение строится в явном виде с использованием функции Грина. Также получен явный вид фундаментального решения.
Исследуется колебательное поведение всех решений дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием, имеющего несколько отклоняющихся аргументов и неотрицательных коэффициентов. Получены некоторые достаточные условия для колебаний. Приведен также пример, иллюстрирующий значимость наших основных результатов.
В данной работе исследуются слабо периодические p-адические квазигиббсовские меры для модели Поттса с q состояниями на дереве Кэли порядка k. Кроме того, продемонстрировано, что для всех q, не меньших 3, и k, не меньших 2, существуют такое простое число p и параметр, которые гарантируют возникновение фазового перехода.
Мы исследуем операторы Шрёдингера Hλµ(K), ассоциированные с двухфермионной системой на трёхмерной решётке T3 при фиксированном полном квазиимпульсе K ∈ T3, где частицы взаимодействуют посредством связей с ближайшими и вторыми ближайшими узлами с константами взаимодействия λ, µ ∈ R. Для случая K = 0 установлено, что оператор Hλµ(0) допускает приведённое инвариантное подпространство, ограничение на которое зависит только от параметра µ ∈ R. Показано, что µ-параметрическая прямая содержит две критические точки, соответствующие нижнему и верхнему порогам спектра; в каждой из этих точек определитель Фредгольма приведённого оператора обращается в нуль. Каждая из критических точек разбивает параметрическую прямую на два бесконечных интервала, на которых число собственных значений, расположенных ниже (соответственно, выше) существенного спектра, остаётся постоянным. В зависимости от значения параметра µ соответствующий приведённый оператор имеет ровно одно дискретное собственное значение, расположенное либо ниже нижней границы, либо выше верхней границы существенного спектра. Кроме того, получена нижняя оценка на число дискретных собственных значений оператора Hλµ(K) для всех K ∈ T3.
Издательство
- Издательство
- ИТМО
- Регион
- Россия, Санкт-Петербург
- Почтовый адрес
- Кронверкский пр., д.49, лит. А, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 197101.
- Юр. адрес
- Кронверкский пр., д.49, лит. А, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 197101.
- ФИО
- Васильев Владимир Николаевич (Ректор)
- E-mail адрес
- od@itmo.ru
- Контактный телефон
- +7 (812) 6070277
- Сайт
- https:/itmo.ru