Мы исследуем операторы Шрёдингера Hλµ(K), ассоциированные с двухфермионной системой на трёхмерной решётке T3 при фиксированном полном квазиимпульсе K ∈ T3, где частицы взаимодействуют посредством связей с ближайшими и вторыми ближайшими узлами с константами взаимодействия λ, µ ∈ R. Для случая K = 0 установлено, что оператор Hλµ(0) допускает приведённое инвариантное подпространство, ограничение на которое зависит только от параметра µ ∈ R. Показано, что µ-параметрическая прямая содержит две критические точки, соответствующие нижнему и верхнему порогам спектра; в каждой из этих точек определитель Фредгольма приведённого оператора обращается в нуль. Каждая из критических точек разбивает параметрическую прямую на два бесконечных интервала, на которых число собственных значений, расположенных ниже (соответственно, выше) существенного спектра, остаётся постоянным. В зависимости от значения параметра µ соответствующий приведённый оператор имеет ровно одно дискретное собственное значение, расположенное либо ниже нижней границы, либо выше верхней границы существенного спектра. Кроме того, получена нижняя оценка на число дискретных собственных значений оператора Hλµ(K) для всех K ∈ T3.