В статье исследуются взаимосвязь, отличия и особенности алгоритмов обработки результатов морской скалярной гравиметрической съемки, синтезируемых в рамках калмановского и винеровского подходов. Анализируются их достоинства и недостатки при решении задач фильтрации и сглаживания. Приводятся и сопоставляются результаты, полученные с использованием различных рекуррентных фильтров путем моделирования
и при обработке реальных данных. Обсуждаются проблемы состоятельности фильтров и возможности построения их адаптивных вариантов, предполагающих в том числе идентификацию моделей сигналов и помех.
Идентификаторы и классификаторы
Известно, что одна из проблем при проведении гравиметрической съемки на подвижном объекте заключается в необходимости разделения инерционной и гравитационной составляющих измеряемого гравиметром кажущегося ускорения [1–7].
В настоящее время принято различать задачи векторной гравиметрии, то есть определения полного вектора возмущения силы тяжести (ВСТ), представляющего собой разность вектора силы тяжести и вектора нормальной силы тяжести в точке измерения, и скалярной гравиметрии – определения аномалии силы тяжести (АСТ), задаваемой величиной вектора ВСТ вдоль истинной вертикали [6–9]. Задача разделения инерционной и гравитационной составляющих при выполнении скалярной гравиметрической съемки, по сути, сводится к оцениванию (выделению) полезного сигнала АСТ на фоне инерционных помех и погрешностей измерения. Строгую математическую постановку этой задачи при выполнении скалярной гравиметрической съемки на подвижном объекте можно сформулировать в предположении, что все составляющие измеряемого гравиметром сигнала, включающие АСТ, инерционное ускорение объекта и погрешности измерения, представляют собой случайные процессы. Традиционно решение задачи оценивания полезного сигнала при таких предположениях направлено на минимизацию дисперсии погрешности оценивания, а получаемые при этом оценки называются оптимальными в среднеквадратическом смысле. При решении такой задачи применяются два основных подхода. В одном из них предполагается стационарный характер случайных процессов и их описание задается с помощью спектральных плотностей или корреляционных функций [10–14].
При другом подходе описание в общем случае нестационарных процессов задается во временной области с помощью формирующих фильтров в виде дифференциальных уравнений [14–19].
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.
Список литературы
- Schwarz, K.P., Inertial surveying and geodesy, Re. Geoph., 1983, 21(4), 878–890.
- Пантелеев В.Л. Линейная фильтрация в задачах динамической гравиметрии. М.: МГУ, 1985. 44 с.
- Topгe В. Гравиметрия / пер. с англ. М.: Мир, 1999. 429 с.
- Пантелеев В.Л. Фильтрация в задачах инерциальной гравиметрии. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 52 с.
- Болотин Ю.В., Голован А.А. О методах инерциальной гравиметрии // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2013. № 5. С. 59–67.
- Современные методы и средства измерения параметров гравитационного поля Земли / под ред. В.Г. Пешехонова. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.
- Пешехонов В.Г., Степанов О.А., Розенцвейн В.Г., Краснов А.А., Соколов А.В. Современное
состояние разработок в области бесплатформенных инерциальных аэрогравиметров // Гироскопия и навигация. Том 30. №4 (119), 2022. C. 3-35. DOI 10.17285/0869-7035.00101. - Jekeli, C., Kwon, J.H., Results of Airborne Vector (3-D) gravimetry, Geoph. Res. Lett., 1999,
26(23):3533–3536. А. В. Соколов, О. А. Степанов, А. В. Моторин, А. А. Краснов - Вязьмин В.С., Голован А.А. Болотин Ю.В. Путь от скалярной к векторной аэрогравиметрии // 110 лет со дня рождения академика А.Ю. Ишлинского. Cанкт-Петербург, 2023. С. 105–117.
- Wiener, N., The interpolation, extrapolation and smoothing of stationary time series, N.Y.:J Wiley, 1949, 162 p.
- Андреев Н.И. Корреляционная теория статистически оптимальных систем. М.: Наука 1966.
- Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.
- Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчет характеристик навигационных приборов. Л.: Судостроение, 1978.
- Шахтарин Б.И. Фильтры Винера и Калмана. Голос АРВ, Москва 2008.
- Kalman, R.E., Bucy R.S., New Results in Linear Filtering and Prediction Theory, Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, 1961, vol. 83, pp. 95–107. Калман Р.Е., Бьюси Р.С. Новые результаты в теории линейной фильтрации и предсказания // Теоретические основы инженерных расчетов. 1961. №1. Сер. Д.
- Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигационных систем. Ленинград: Судостроение, 1976.
- Дмитриев С.П. Высокоточная морская навигация. СПб.: Судостроение 1999.
- Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 1. Введение в теорию оценивания. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.
- Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 2. Введение в теорию фильтрации. Санкт-Петербург: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017.
- Болотин Ю.В., Голован А.А., Парусников H.А. Уравнения аэрогравиметрии. Алгоритмы и результаты испытаний Москва: Издательство МГУ, 2002. 120 c.
- Руденко Е.А. Сопоставление алгоритмов стохастической фильтрации // Материалы ХХХII
конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова. Санкт-Петербург, 2020. С. 295–299. - Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем : учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. Москва: Горячая линия–Телеком, 2018. 608 с.
- Стратонович Р.Л. Условные процессы Маркова // Теория вероятн. и ее примен. 1960. Т. 5. № 2. С. 172–195.
- Стратонович Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5. №11. С. 1751–1763.
- Rauch, H.E., Tung, F., and Striebel, C.T., Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems, The American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 1965, vol. 8, no. 3, pp. 1445–1450.
- Степанов О.А. Связь алгоритмов оптимальной стационарной фильтрации и сглаживания // Гироскопия и навигация. 2004. №1. С. 16–27.
- Bolotin, Y.V. and Yurist, S.S., Suboptimal smoothing filter for the marine gravimeter GT-2M, Gyroscopy Navigation, 2011, vol. 2, no. 3, pp. 152–155.
- Sarkka, S., Bayesian Filtering and Smoothing. Cambridge University Press, 2013, doi: 10.1017/
CBO9781139344203. - Попов Е.И. Определение силы тяжести на подвижном основании с помощью сильно демпфированных гравиметров. Наука. 1967. 218 с.
- Огородова Л.В., Шимбирев Б.П., Юзефович А.П. Гравиметрия. Москва: Недра, 1978.
- Пантелеев В.Л. Основы морской гравиметрии. М.: Недра, 1983. 256 с.
- Nabighian, M.N., Ander, M.E., Grauch, V.J.S., Hansen R. O., LaFehr T. R., Li Y., Pearson, W.C.,
Peirce, J.W., Phillips, J.D., Ruder, M.E., Historical development of the gravity method in exploration, Geophysics, 2005, vol. 70, no. 6, pp. 63–89. - Пешехонов В.Г., Соколов А.В., Железняк Л.К,, Береза А.Д., Краснов А.А. Вклад навигационных технологий в создание мобильных гравиметров // Гироскопия и навигация. 2019. № 4. С. 162–180.
- Hein, G.W., Progress in Airborne Gravimetry: Solved, Open and Critical Problems, Proc. of the IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, IUGG XXI General Assembly Boulder, Colorado, USA, July 2–14 1995, pp. 3–11.
- Childers, V.A., Bell, R.E., and Brozena, J.M., Airborne gravimetry: An investigation of filtering,
Geophysics, 1999, 64, 61–69. - Kwon, J.H., Jekeli, C., A new approach for airborne vector gravimetry using GPS/INS, J. Geod.,
2001,74: 690–700, doi: 10.1007/s001900000130. - Hannah, J., Airborne Gravimetry: a Status Report. Prepared for the Surveyor, General Land Information, Otago University, New Zealand, 2001. Сопоставление винеровскового и калмановского подходов при решении задачи обработки результатов…
- Jekeli, C., Theoretical Fundamentals of Airborne Gradiometry, Airborne Gravity for Geodesy Summer School, 23–27 May 2016.
- Becker, D., Advanced Calibration Methods for Strapdown Airborne Gravimetry, Technische Universität Darmstadt, Ph.D. Thesis, 2016.
- Голован А.А., Вязьмин В.С. Методика проведения аэрогравиметрических съемок и обработки первичных данных бескарданного аэрогравиметра // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. №1 (120). C. 58–75. EDN: EVVRIE.
- Левицкая З.Н. Оптимальные линейные алгоритмы фильтрации силы тяжести на море по экспериментальным данным. Дисс. … ученой степени к.т.н. М.: Изд-во МГУ, 1972.
- Масалов И.А. Динамическая гравиметрия. М.: Наука, 1983. 157 с.
- Береза А.Д., Костров А.В., Ривкин С.С. Исследование методов фильтрации при гравиметрических измерениях // Физико-техническая гравиметрия / под ред. В.И. Страхова. М.: Наука, 1982. С. 61–88.
- Волков А.С. Возможности динамических систем с запаздыванием в морской гравиметрии // Линейная фильтрация в задачах динамической гравиметрии / под ред. В. Л. Пантелеева. М.: Изд-во МГУ, 1985. С. 14–22.
- Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Старосельцев Л.П., Элинсон Л.С. Судовые средства измерения гравитационного поля Земли. Л.: ЦНИИ «Румб», 1989.
- Юрист С.Ш., Смоллер Ю.Л., Ильин В.Л., Волнянский В.Н. Малогабаритный морской гравиметр // Материалы 2-й международной конференции «Морская и аэрогравиметрия». СПб., 1994.
- Применение гравиинерциальных технологий в геофизике / под общ. ред. В.Г. Пешехонова; сост. Г.Б. Вальсон. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2002. 199 с.
- Железняк Л.К., Конешов В.Н., Пешехонов В.Г., Несенюк Л.П., Элинсон Л.С., Ильин В.Н.,
Чичинадзе М.В., Бронштейн И.Г., Князев Ю.А., Парусников Н.А. Гравиметры двойного назначения для измерения с морских и воздушных носителей // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2005. Т 48. № 5. С. 23–28. - Дробышев Н.В., Железняк Л.К., Клевцов В.В., Конешов В.Н., Соловьев В.Н. Методы и проблемы изучения гравитационного поля мирового океана // Геофизические исследования. 2006. №5. С. 32–52.
- Конешов В.Н. Современные методы морской и аэрогравиметрии, созданные с участием ИФЗ РАН // Земля и Вселенная. 2018. №6. С.13–20.
- Ивановский Р.И. Некоторые аспекты разработки и использования стационарных фильтров в навигационных системах // Гироскопия и навигация. 2011. № 3. С. 102–114.
- Лопарев А.В., Степанов О.А., Челпанов И.Б. Использование частотного подхода при синтезе нестационарных алгоритмов обработки навигационной информации // Гироскопия и навигация. 2011. №3. С. 115–132.
- Зиненко В.М. Некоторые вопросы практического применения субоптимальных стационарных фильтров // Гироскопия и навигация. 2012. №2. С. 112–130.
- Степанов О.А. Блажнов Б.А., Кошаев Д.А. Исследование эффективности использования спутниковых измерений при определении ускорения силы тяжести на летательном аппарате // Гироскопия и навигация. 2002. №3 (38). С. 33–47.
- Stepanov, O.A., Motorin, A.V., Koshaev, D.A., Sokolov, A.V., and Krasnov, A.A., Comparison
of Stationary and Nonstationary Adaptive Filtering and Smoothing Algorithms for Gravity Anomaly Estimation on Board the Aircraft, Proc. IAG Symposium on Terrestrial Gravimetry “Static and Mobile Measurements”, 2016, pp. 53–60. - Соколов А.В., Степанов О.А., Краснов А.А., Моторин А.В. Сопоставление фильтров Винера и Калмана при решении задачи обработки результатов морской гравиметрической съемки // XXX Юбилейная Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2023. С. 62–68.
- Болотин Ю.В., Вязьмин В.С. Методы l2 и минимаксного оценивания в задаче определения аномалии силы тяжести по данным аэрогравиметрии с использованием сферического вейвлет-разложения // Гироскопия и навигация. 2015. №3. C. 82–94.
- Краснов А.А., Соколов А.В. Современный комплекс программно-математического обеспечения мобильного гравиметра «Чекан-АМ» // Гироскопия и навигация. 2015. Т. 89. №2.
- Jordan, S.K., Self-consistent Statistical Models for Gravity Anomaly and Undulation of the Geoid, Journal of Geophysical Research, 1972, 77/(20), 2156–2202.
- Лопарев А.В. Оптимизация алгоритмов измерения профиля морских волн: дис. … канд. техн. наук. 05.13.01. СПб.: ГУАП, 2001.
А. В. Соколов, О. А. Степанов, А. В. Моторин, А. А. Краснов - Соколов А.В., Краснов А.А., Железняк Л.К. Методы повышения точности морского гравиметра // Гироскопия и навигация. 2019. Т. 27. №2. С. 70–81. DOI: 10.17285/0869-7035.2019.27.2.070-081.
- Степанов О.А., Лопарев А.В., Челпанов И.Б. Частотно-временной подход к решению задач обработки навигационной информации // Автоматика и телемеханика. 2014. Вып. С. 132–153.
- Stepanov, O.A., Koshaev, D. A., Motorin, A.V., Krasnov, A.A., and Sokolov, A.V. Algorithms for
Integrated Processing of Marine Gravimeter Data and GNSS Measurements, IFAC-PapersOnLine, 2020, vol. 53, no. 2, pp. 500–505. - Соколов А.В., Моторин А.В., Степанов О.А., Кошаев Д.А., Краснов А.А. Результаты использования высокоточных спутниковых измерений для решения задачи морской гравиметрической съемки // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. 2020. С. 356–359.
- Cai, S., Tie, J., Zhang, K., Cao, J., and Wu, M., Marine gravimetry using the strapdown gravimeter SGAWZ, 2017, Marine Geophysical Research, vol. 38, no. 4, pp. 325–340, doi:10.1007/s11001-017-9312-9.
- Wang, W., Gao, J., Li, D., Zhang, T., Luo, X., Wang, J., Measurements and Accuracy Evaluation of a Strapdown Marine Gravimeter Based on Inertial Navigation, Sensors, 2018; 18(11):3902, https://doi.org/10.3390/s18113902.
- Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011.
- Fairhead, D.J. and Odegard, M.E., Advances in gravity survey resolution, The Leading Edge, 2002, 21: 36–37.
- Devaraju, B. and Sneeuw, N., On the spatial resolution of homogeneous isotropic filters on the sphere, VIII Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy, 2015, 67–73, https://doi.org/10.1007/1345_2015_5.
- Jensen, T.E., Spatial resolution of airborne gravity estimates in Kalman filtering, Journal of Geodetic Science, 2022, 12(1), 185–194, https://doi.org/10.1515/jogs-2022-0143.
- Степанов О.А., Исаев А.С. Методика сравнительного анализа рекуррентных алгоритмов нелинейных фильтрации в задачах обработки навигационной информации на основе предсказательного моделирования // Гироскопия и навигация. 2023. Том 31. №3 (122). C. 48–65.
- Motorin, A.V., Stepanov, O.A., Designing an error model for navigation sensors using the Bayesian
approach, IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems,
2015, pp. 54–58. - Моторин А.В. , Степанов О.А., Кошаев Д.А. Идентификация параметров модели аномалии в
задаче авиационной гравиметрии методами нелинейной фильтрации // Гироскопия и навигация. - №3 (90). С. 95–101.
- Motorin, A.V. and Nosov, A.S., Accuracy and sensitivity analysis for marine gravimetry algorithms
in dependence of survey conditions, Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, 2019, doi: 10.1109/EIConRus.2019.8656640.
Выпуск
Другие статьи выпуска
В статье представлен краткий обзор истории развития современных научных периодических изданий, посвященных вопросам теории, разработки и применения навигационных приборов морского назначения, а также их анализ.
Описываются пять ведущих мировых журналов, специализирующихся в этой научной области. Рассмотрена тематика их публикаций и приведены рейтинги по данным базы Scopus. В базе данных Российского индекса научного цитирования по ключевым
словам найдены десять периодических изданий, в которых публикуется наибольшее количество статей по навигационному приборостроению в России. Перечислены некоторые особенности этих журналов и предложены пути их дальнейшего развития.
В статье рассматриваются проблемы использования за рубежом глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) GPS (США) и технологии, парирующие ее недостатки. Обсуждаются возможности применения сигналов космических аппаратов,
размещенных на низких околоземных орбитах, радионавигационной системы eLoran и подходов, не имеющих на сегодня аналогов.
В статье представлены результаты экспериментального исследования применения модифицированной искусственной нейронной сети MFNN (Minimum Fuel Neural Network). При этом задействуется метод разреженного представления комплексных данных с использованием избыточного базиса с оптимизацией за счет норм L0 /L1 вместо классического алгоритма на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ).
Продемонстрировано существенное улучшение способности систем распознавания препятствий и автономного управления железнодорожным транспортом различать близкорасположенные другу к другу объекты, такие как составы на соседних путях сортировочных станций.
В статье рассматривается алгоритм обнаружения дипольного сигнала на фоне помех при произвольном движении носителя магнитометра. Построенная математическая модель диполя в виде разложения в ряд из шести базисных функций позволяет с одного факта обнаружения диполя произвести как обнаружение, так и оценку местоположения источника. Приведены результаты полунатурного моделирования.
Модель погрешностей звездного датчика ориентации представлена в виде разложения на флуктуационную и систематическую составляющие. Флуктуационная погрешность возникает при вычислении координат яркостного центра цифрового изображения
звезды и обусловлена дискретной структурой сигнала в матричном фотоприемнике. Если наблюдение звезд выполняется через атмосферу, у флуктуационной погрешности появляется дополнительная внешняя компонента, связанная с «дрожанием» изображений
звезд из-за атмосферной турбулентности. Систематическая погрешность возникает из-за погрешностей калибровки элементов внутреннего ориентирования цифровой камеры. Для всех составляющих погрешности ориентации получены линеаризованные аналитические выражения и ковариационные матрицы, зависящие от конфигурации наблюдаемого созвездия. Модель погрешностей легко переписывается в форме уравнения наблюдения за погрешностями оценки элементов внутреннего ориентирования камеры в сильносвязанной комплексированной астронавигационной системе. Приведены результаты экспериментальной проверки разработанной модели погрешностей. Численные значения погрешностей, полученные в эксперименте, наглядно показывают, что элементы внутреннего ориентирования цифровой камеры звездного датчика
необходимо регулярно калибровать в процессе эксплуатации.
В работе предложен алгоритм определения в полете угла крена быстровращающегося вокруг продольной оси летательного аппарата с использованием данных триады микромеханических датчиков угловой скорости при движении на неуправляемом
участке траектории. Угол крена оценивается при помощи фазового детектора путем демодуляции сигналов поперечных датчиков угловой скорости с последующей обработкой, которая выполняется методом наименьших квадратов.
На примере навигации прослеживается выдающаяся роль Российской академии наук в становлении и развитии науки в стране.
Статистика статьи
Статистика просмотров за 2025 - 2026 год.
Издательство
- Издательство
- ЭЛЕКТРОПРИБОР
- Регион
- Россия, Санкт-Петербург
- Почтовый адрес
- 197046, Санкт -Петербург, ул. Малая Посадская, 30
- Юр. адрес
- 197046, Санкт -Петербург, ул. Малая Посадская, 30
- ФИО
- СОКОЛОВ АЛЕКСАНДР ВЯЧЕСЛАВОВИЧ (ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР)
- E-mail адрес
- office@eprib.ru
- Контактный телефон
- +8 (122) 3259158