О ЗАДАЧАХ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ГОЛОМОРФНЫМИ СУММАМИ РЯДОВ ЭКСПОНЕНТ (2024)
Изучаются некоторые постановки задач интерполяции с бесконечным множеством узлов, дискретным в выпуклой области, рядами экспонент с показателями из заданного множества, а также элементами инвариантных относительно дифференцирования подпространств голоморфных функций, в некоторой конкретной области или во всех выпуклых областях и с произвольными дискретными множествами узлов в этих областях. В доказательствах важную роль играет известный эффект принудительного аналитического продолжения функций, используемых для интерполяции. Найдено необходимое и достаточное условие на заданное неограниченное множество показателей, обеспечивающее разрешимость задачи интерполяции элементами инвариантных подпространств, порождаемых системой экспонент с этими показателями во всех выпуклых областях c произвольными дискретными множествами узлов в этих областях. На основе этого критерия доказана возможность сведения к эквивалентным задачам, например, к задаче аппроксимации интерполяционных данных значениями сумм рядов
экспонент в узлах интерполяции. Доказано существование сумм рядов экспонент и функций из инвариантных подпространств, обладающих экзотическим поведением как самой функции, так и ее производных вблизи границы выпуклой области.
Идентификаторы и классификаторы
- Префикс DOI
- 10.33184/bulletin-bsu-2024.1.1
В последние годы появилось много работ, посвященных изучению нескольких близких задач под различными названиями (см., например, [1–9] и библиографию там), но относящихся к тематике данной работы, которая продолжает исследование задач голоморфной интерполяции в выпуклых областях элементами различных подмножеств из замыкания (в топологии равномерной сходимости на компактах) линейной оболочки
системы экспонент с показателями из заданного множества в областях неполноты этой системы, а также изучение различных эквивалентных задач. В частности, рассмотрены результаты, анонсированные в работе [7], об интерполяции элементами инвариантных подпространств и доказано, что эта задача эквивалентна ряду других задач. Рассмотрен также вопрос о существовании голоморфной функции, представленной в виде ряда экспонент (а также функций из инвариантных подпространств, допускающих спектральный синтез), с экзотическим предельным поведением вблизи границы выпуклой области как самой функции, так и ее производных.
Список литературы
- Напалков В. В., Попенов С. В. Голоморфная задача Коши для оператора свертки в аналитически равномерных пространствах и разложения Фишера // Докл. РАН. 2001. Т. 381. №2. C. 164–166.
- Напалков В. В., Нуятов А. А. Многоточечная задача Валле Пуссена для операторов свертки // Матем. сб. 2012. Т. 203. №2. С. 77–86.
- Мерзляков С. Г., Попенов С. В. Кратная интерполяция рядами экспонент в H(C) с узлами на вещественной оси // Уфимск. матем. журн.
- Т. 5. №3. C. 130–143.
- Напалков В. В., Нуятов А. А. Многоточечная задача Валле-Пуссена для операторов свертки с узлами, заданными в угле // Теор. мат.
физ. 2014. Т. 180. №2. С. 264–271. - Напалков В. В., Зименс К. Р. Кратная задача Валле-Пуссена на выпуклых областях в ядре оператора свертки // Доклады РАН. 2014.
Т. 458. №4. С. 387–389. - Мерзляков С. Г. Попенов С. В. Интерполяция рядами экспонент в H(D), с вещественными узлами // Уфимск. матем. журн. 2015. Т. 7.
№1. С. 46–58. - Мерзляков С. Г., Попенов С. В. Множество показателей для интерполяции суммами рядов экспонент во всех выпуклых областях //
Дифференциальные уравнения. Математический анализ. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. ВИНИТИ РАН. - Т. 143. С. 48–62.
- Мерзляков С. Г., Попенов С. В. Интерполяция суммами рядов экспонент с показателями, сгущающимися в одном направлении // Комплексный анализ. Математическая физика. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. ВИНИТИ РАН. 2019. Т. 162.
С. 62–79. - Мерзляков С. Г., Попенов С. В. Интерполяция суммами рядов экспонент и глобальная задача Коши для операторов свертки // Доклады
РАН. Математика. 2019. Т. 485. №2. С. 149–152. - Леонтьев А. Ф. Последовательности полиномов из экспонент. М.: Наука. 1980. 384 с.
- Кривошеев А. С. Фундаментальный принцип для инвариантных подпространств в выпуклых областях. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. Т. 68.
№2. C. 71–136. - Кривошеев А. С., Кривошеева О. А. Замкнутость множества сумм рядов Дирихле // Уфим. мат. ж. 2013. Т. 5. №3. C. 96–120.
- Кривошеева О. А., Кривошеев А. С. Критерий выполнения фундаментального принципа для инвариантных подпространств в ограниченных выпуклых областях комплексной плоскости // Функц. анал. прилож. 2012. Т. 46. №4. C. 14–30.
- Красичков-Терновский И. Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. II. Спектральный синтез на выпуклых областях // Матем. сб. 1972. Т. 88(130). №1(5). C. 3–30.
- Кривошеев А. С. Критерий аналитического продолжения функций из инвариантных подпространств в выпуклых областях комплексной
плоскости // Изв. РАН. 2004. Сер. матем. Т. 68. №.1. C. 43–78. - Кривошеева О. А. Область сходимости рядов экспоненциальных мономов // Уфим. мат. ж. 2011. Т. 3. №2. C. 43–56.
- Кривошеева О. А. Область сходимости рядов экспоненциальных многочленов // Уфим. мат. ж. 2013. Т. 5. №4. C. 84–90.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Собраны и проанализированы значения термических коэффициентов давления, изотермических коэффициентов сжимаемости и коэффициентов поверхностного натяжения 67 органических жидкостей различных классов. Обнаружены нелинейные корреляции между термическими коэффициентами и коэффициентом поверхностного натяжения. Полученные корреляции указывают на близкую природу явлений поверхностного натяжения, изотермического сжатия и внутреннего давления жидкостей
Статья посвящена описанию методов и алгоритмов для анализа сложных физико-химических процессов с использованием имитационного подхода к моделированию. В отличие от классических методов использование имитационного подхода позволяет рассмотреть сложные молекулярные взаимодействия и динамику реакций на уровне, недоступном для экспериментов. С целью воспроизведения кривой молекулярно-массового распределения в работе представлен пошаговый алгоритм, в основе которого лежит идея цифрового фракционирования образуемого массива данных по значениям молекулярной массы. Проведенные вычислительные испытания для продукта полимеризации изопрена в присутствии неодимового катализатора показали, что рассчитанная кривая молекулярно-массового распределения согласуется с результатами модельного построения. Рассчитанные значения усредненных молекулярных масс показали удовлетворительное согласование с результатами лабораторного эксперимента.
Рассмотрен технологически простой метод создания и управления электропроводностью полимер-углеродного композита на основе коммерческих полиариленфталидов и графена. Показана возможность настройки электропроводности композитных пленок в широких пределах методом вибрации подложки в процессе формования. Получены электропроводящие пленки из композитного материала, перспективные для создания электронной компонентной базы и элементов для мягкой робототехники и сенсорных матриц типа электронная кожа.
Цель работы – теоретическое и экспериментальное исследование электронного строения CrB2. По данным прецизионных рентгенодифракционных экспериментов при комнатной и
низких температурах построены распределения деформационной и валентной электронной плотности (РЭП). Рассчитано теоретическое РЭП на основе модифицированного статистического метода. РЭП для двух типов псевдопотенциала показывают достаточно хорошее совпадение как по топологии, так и по численным значениям во всех областях за исключением ионных остовов. Сравнение экспериментального и теоретического распределения показало их согласие в областях химической связи кроме различия на линии Cr–Сr. Обнаруженные особенности РЭП и теплового движения атомов указывают на квазислоистый характер электронной структуры. Высокая степень локализации s, p-состояний бора определяет решеточные свойства диборидов. Полученные результаты могут быть полезны для синтеза сверхтвердых веществ и создания перспективных материалов техники.
Исследуется нестационарный процесс истечения жидкого азота через коническое сопло при разгерметизации камеры высокого давления. Для описания процесса принята двухфазная пространственная осесимметричная модель парожидкостной смеси в двухтемпературном, однодавленческом, односкоростном приближениях, учитывающая неравновесные процессы испарения и конденсации. Интенсивность фазового перехода зависит от числа и радиуса пузырьков, степени перегрева по температуре, теплоты парообразования, коэффициента теплопроводности и чисел Нуссельта и Якоба. Исследована эволюция вскипания струи жидкого азота в области криогенных температур в зависимости от различных начальных условий. Проанализировано влияние степени перегрева на угол распыления струи. Верификация разработанного численного метода оценена путем сопоставления с экспериментальными данными.
В работе приведена методика моделирования манипулятора, состоящего из двух элементов со сферической рабочей поверхностью: неподвижно зафиксированного элемента и находящегося в точечном контакте с ним подвижного элемента. Элементы содержат четыре сквозных отверстия, симметричных относительно центра, через которые проходят стержни, закрепленные на нижней поверхности подвижного элемента. Качение подвижного элемента осуществлялось за счет вертикального перемещения стержней. Получены траектории перемещения подвижного элемента, а также напряжено-деформированные состояния элементов и стержней. Предложенная модель позволяет моделировать напряженно-деформированное состояние рассматриваемого типа манипулятора в зависимости от геометрии составных частей манипулятора, материалов элементов и стержней, внешних воздействий и ориентации элементов (учет влияния гравитации). Базовая модель может быть использована для построения модели многоэлементного манипулятора.
Рассматриваются алгебра целых функций экспоненциального типа, ограниченных на вещественной прямой – алгебра Бернштейна. Доказан критерий принадлежности функции множеству делителей этой алгебры в терминах так называемого «медленного убывания». Аналогичные критерии известны для важных в приложениях алгебр Шварца и Берлинга-Бьорка. Также в работе описывается связь между множеством делителей алгебры Бернштейна и классом функций типа синуса.
Издательство
- Издательство
- УУНИТ
- Регион
- Россия, Уфа
- Почтовый адрес
- 450076, Приволжский федеральный округ, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, дом 32
- Юр. адрес
- 450076, Приволжский федеральный округ, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, дом 32
- ФИО
- Захаров Вадим Петрович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- rector@uust.ru
- Контактный телефон
- +7 (347) 2299677
- Сайт
- https://uust.ru/