КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ. ЧЕТВЕРТОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ (2013)
В настоящей работе на основании обзора литературных источников проанализированы физические особенности протекания различных неравновесных процессов и математических моделей динамики этих процессов. Показано, что особенности протекания неравновесных процессов определяются помимо термодинамических сил, движущих эти процессы, также и кинетическими свойствами системы. Причем наличие этих кинетических свойств, от которых не зависят термодинамические силы, постулируется как четвертое начало термодинамики; дано количественное описание четвертого начала термодинамики, которым является матрица восприимчивостей, входящая в уравнения потенциально-потокового метода, разработанного авторами ранее. Четвертое начало термодинамики характеризует особенности протекания неравновесных процессов в направлении, указываемом вторым началом термодинамики; причем матрица восприимчивостей играет ту же роль для четвертого начала термодинамики, что и введенная Клаузиусом энтропия для второго начала термодинамики.
In this paper, based on the literature review is to analyze the physical characteristics of the different flow of non-equilibrium processes and mathematical models of the dynamics of these processes. We show that the features of the occurrence of non-equilibrium processes are defined in addition to the thermodynamic forces that drive these processes, and also the kinetic properties of the system. Moreover, the presence of these transport properties, which do not depend on the thermodynamic forces, is postulated as the fourth law of thermodynamics, given the quantitative description of the fourth law of thermodynamics, which is the matrix of susceptibilities, part of the equation potentially streaming method developed earlier by the authors. The fourth law of thermodynamics describes the features of the occurrence of non-equilibrium processes in the direction
indicated by the second law of thermodynamics, and the matrix susceptibility plays the same role for the fourth law of thermodynamics, which entered Clausius entropy for the second law of thermodynamics.
Идентификаторы и классификаторы
последние годы становится известным все большее число сравнительно простых примеров (в физике, химии, биологии) спонтанного возникновения в неупо-рядоченных системах пространственных и временных структур, т. е. самоорганизации при необратимых процессах [45]. При этом оказывается возможным выявить общность процессов, происходящих в самых различных системах. Это означает, что процессы самоорганизации в различных системах подчиняются некоторым общим законам [45]. Одним из основателей теории возникновения структур при необратимых процессах— «диссипативных структур» — является проф. Илья Пригожин (Бельгия).
Список литературы
- Агеев Е.П. Неравновесная термодинамика в вопросах и ответах. – М.: Эдиториал УРСС,
- – 136 с.
- Айзеншиц Р. Статистическая теория необратимых процессов. – М.: Изд-во «Ин. лит»., 1963. – 127 с.
- Арзамасов Б.Н., Сидорин И.И., Косолапов Г.Ф. Материаловедение. /под ред. Арзамасова Б. Н. 2-е изд. испр. и доп. – М.: Машиностроение, 1986. – 384 с.
- Багоцкий В.С. Основы электрохимии. – М.: Химия, 1988. – 400 с.
- Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. В 2-х т. Т. 1. – М.: Мир,
- – 405 с.
- Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. В 2-х т. Т. 2. – М.: Мир,
- – 400 с.
- Бахарева И.Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика. – Саратов: Издательство
саратовского университета, 1976. – 150 с. - Быков В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике //Синэнергетика: от прошлого к будущему / Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: КомКнига, 2006. – 328 с.
- Быков В.И., Старостин И.Е., Халютин С.П. Анализ формирования диссипативных структур
в сложных сосредоточенных системах на основе потенциально-потокового метода.
Кибернетический подход // Сложные системы. – 2012. – № 5. – С. 72- 89. - Быков В.И., Старостин И.Е., Халютин С.П. Построение для простых подсистем сложной
системы матрицы восприимчивостей потенциально-потоковых уравнений. // Сложные
системы. – 2013. – № 3(8). – С. 83 – 106. - Быков В.И., Халютин С.П., Старостин И.Е. Качественный анализ динамики процессов в
неравновесных системах на основе потенциально-потокового метода // Труды
международного семинара «Надежность и качество – 2012», в 2-х, т. 1. – Пенза:
Издательство ПГУ, 2012. – С. 488 – 491. - Быков В.И., Халютин С.П., Старостин И.Е. Качественный анализ динамики переходных
процессов в неравновесных системах на основе потенциально-потокового метода // Труды
международного семинара «ИНФО – 2012». – М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2012. – С. 232 – 238. - Горбань А.Н., Быков В.И., Яблонский Г.С. Описание неизотермических реакций в рамках уравнений неидеальной химической кинетики // Кинетика и катализ. – 1983. – Т. 24, № 5. – С. 1239 - 1248.
- Гроот. С.Р. Термодинамика необратимых процессов. – М.: Гос.изд. техн. теор. ли., 1956. – 281 с.
- Гудилин Е.А., Алексеев А.А. Процессы кристаллизации в химическом материаловедении: методическая разработка к курсу лекций «Функциональные материалы». – М.: Изд-во МГУ, 2006. – 90 с.
- Гуров А.А., Бадаев Ф.З., Овчаренко Л.П., Шаповал В.Н. Химия. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. – 770 с.
- Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. – М.: Наука, 1974. – 179 с.
- Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. – Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. – 528 с.
- Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. – М.: Наука, 1980. – 478 с.
- Зигель Р., Хауэл Дж. Теплообмен излучением. – М.: Мир, 1975. – 935 с.
- Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. и др. Теория тепломассобмена: учебник для вузов. / Под ред. А.И. Леонтьева. – М.: Высш. шк., 1979. – 495 с.
- Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. Изд. 2-е, сущ. перераб. и доп. В 3-х т. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 238 с.
- Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. В 3-х т. Т.2: Теория равновесных систем: Статистическая физика. Изд. 2-е, перер. и доп. – М.: Едиториал, УРСС, 2002. – 432 с.
- Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. В 3-х т. Т.3: Теория неравновесных систем. Изд. 2-е, сущ. перераб. и доп. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 432 с.
- Мамаш Е.А. Математическое моделирование критических явлений каталитических процессов с учетом неидеальности. / дисс. канд. физ.-мат. наук. Кызыл, 2004. – 200 с.
- Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. – М.: Мир, 1979. – 512 с.
- Полак Л.С. Неравновесная химическая кинетика и ее применение. – М.: Изд-во «Наука», 1979. – 248 с.
- Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. – Новосибирск: Изд-во «Наука», сиб. отд., 1966. – 400 с.
- Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика: oт тепловых двигателей до диссипативных структур. – М.: Мир, 2002. – 461 с.
- Ролов Б.Н., Юркевич В.Э. Физика размытых фазовых переходов. / Под ред. Р.Е. Пасынкова. – Ростов: Изд-во Ростовского университета, 1983. – 320 с.
- Рубин А.Б. Биофизика. В 2-х т. Т. 1. – М.: Изд-во МГУ, 2004. – 468 с.
- Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5-ти т. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. –М.: Изд-во «Наука», 1990. – 591 с.
- Снаговский, Ю.С., Островский. Г.М. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов. – М.: Химия, 1976. – 248 с.
- Старостин И.Е. Потенциально-потоковые (квазиградиентные) имитационные математические модели неравновесных процессов // Моделирование неравновесных систем. Материалы тринадцатого всероссийского семинара. – Красноярск, 2010. – 186 с.
- Уайт А., Хендлер Ф., Смит Э., и др. Основы биохимии. Т.1. – М.: Мир, 1981. – 532 с.
- Уайт А., Хендлер Ф., Смит Э., и др. Основы биохимии. Т.2. – М.: Мир, 1981. – 620 с.
- Уайт А., Хендлер Ф., Смит Э., и др. Основы биохимии. Т.3. – М.: Мир, 1981. – 520 с.
- Уэйн Р. Основы и применения фотохимии. – М.: Мир, 1991. – 300 с.
- Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. – М.: Изд-во «Наука», 1986. – 208 с.
- Халютин С.П., Тюляев М.Л., Жмуров Б.В., Старостин И.Е. Моделирование сложных электроэнергетических систем летательных аппаратов. – М.: Изд-во ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», 2010. – 188 с.
- Халютин С.П., Старостин И.Е. Потенциально-потоковый метод моделирования неравновесных процессов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – Пенза: Издательство ПГУ, 2012. – Т. 2. – С.25-35.
- Химическая энциклопедия. В 5-ти т. Т. 3. / Под ред. гл. ред. И.Л. Кнунянц. –М.: Изд-во «Большая российская энциклопедия», 1992. – 640 с.
- Химическая энциклопедия. В 5-ти т. Т. 4. / Под ред. гл. ред. И.Л. Кнунянц. – М.: Изд-во «Большая российская энциклопедия», 1992. – 640 с.
- Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. – 431 с.
- Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах: Введение в теорию диссипативных структур. – М.: «Мир», 1979. – 279 с.
- Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). – СПб.: Наука, 2008. – 409 с.
- Эткин В.А. О четвертом начале термодинамики. // Самиздат. URL: http://samlib.ru/e/etkin_w_a/ochetvernomnachaletermodynamiki.shtml
- Bykov, V.I., Gorban A.N., Yablonskii G.S. Description of nonisothermal reactions in terms of Marcelin-de Donder kinetics and its generalizations. React. Kinet. Catal. Lett, 1982, vol. 20, no. 34, pp. 261 - 256.
- Ewans R.B., Watson G.M., Truitt J. Journ. Appl. Phys., 1963, 233(9), pp. 2682-2688; 234(7), pp. 2020 - 2026.
- Gorban A.N. Karlin I.V., Zinovyev A.Y. Invariant grids for reaction kinetics. Physica A, 2004, vol. 333, pp. 106 - 154.
- Ageev E.P. Neravnovesnaya termodinamica v voprosah I otvetax [Non-equilibrium thermodynamics in the questions and answers]. M.: Editorial URSS, 2001, 136 p.
- Ayzenchis R. Statisticheskaya teoriya neobratimih prosessov [Statistical theory of irreversible processes]. M.: Izd-vo inostr. Lit, 1963, 127 p.
- Arzamasov B.N., Sidorin I.I., Kosolapov G.F. Materialovedeniye [Materials Science]. M.: Mashinostroeniye, 1986, 384 p.
- Bagotcky V.S. Osnovy electrochimii [Fundamentals of electrochemistry]. M.: Himiya, 1988, 400 p.
- Balesky R. Ravnovesnaya i neravnovesnaya statisticheskaya mekhanica. T. 1. [Equilibrium and nonequilibrium statistical mechanics]. M.: Mir, 1978, 405 p.
- Balesky R. Ravnovesnaya i neravnovesnaya statisticheskaya mekhanica. T. 2. [Equilibrium and nonequilibrium statistical mechanics]. M.: Mir, 1978, 400 p.
- Bahareva I.F. Nelineynaya neravnovesnaya termodinamica [Nonlinear nonequilibrium thermodynamics]. Saratov: Izdatelstvo saratovskogo universiteta, 1976, 150 p.
- Bykov V.I. Modelirovaniye kriticheskih yavlenii v himicheskoi kinetice [Modeling of critical phenomena in chemical kinetics]. M.: KomKniga, 2006, 328 p.
- Bykov V.I., Starostin I.E., Khalutin S.P. Analiz formirovaniya dissipativnih structur v slojnih sosredotochennih systemah na osnove potentialno-potokovogo metoda. Kiberneticheskii podhod [Analysis of the formation of dissipative structures in complex systems, focusing on the potential-based streaming method. Cybernetic approach]. Slozhnye sistemy – The complex systems, 2012, no. 4(5), pp. 72 – 89.
- Bykov V.I., Starostin I.E., Khalutin S.P. Postroeniye dlya prostih podsystem slojnoi systemi matrisi vospriimchivostey potencialno-potokovih uravneniy [Building a simple sub-systems for a complex system matrix susceptibilities potentially-streaming equations]. Slozhnye sistemy – The complex systems, 2013, no. 3(8), pp. 83 – 106.
- Bykov V.I., Khalutin S.P., Starostin I.E. Kachestvenii analiz dinamiki processov v neravnovesnih sistemah na osnove potentialno-potokovogo metoda [Qualitative analysis of the dynamics of processes in non-equilibrium systems on the basis of potentially streaming method]. Trudi mejdunarodnogo seminara «Nadejnost i kachestvo - 2012» - Proceedings of the International Workshop «Nadejnost i kachestvo - 2012», 2012, vol. 1, pp. 488 – 491.
- Bykov V.I., Khalutin S.P., Starostin I.E. Kachestvenii analiz dinamiki perehodnih processov v neravnovesnih sistemah na osnove potencialno-potokovogo metoda [Qualitative analysis of the dynamics of processes in nonequilibrium systems on the basis of potentially streaming method]. Trudi mejdunarodnogo seminara «INFO - 2012» - Proceedings of the International Workshop «INFO - 2012», 2012, pp. 232 – 238.
- Gorban A.N. Opisaniye neizotermicheskih reakcii v ramkah uravnenii neidealnoi himicheskoi kinetiki [Description of non-isothermal reactions in the non-ideal equations of chemical kinetics]. Kinetika I kataliz – Kinetics and Catalysis, 1983, vol. 24, no. 5, pp. 1239 – 1248.
- Groot S.R. Termodynamica neobratimih processov [The thermodynamics of non-equilibrim processes]. М.: Gos. izd. tehnico-teoreticheskoi literature, 1956, 281 p.
- Gudilin E.A., Alekseev A.A. Processi kristallizacii v himicheskom materialovedenii: metodicheskaya razrabotka po kursu lekcii «Funkcionalniye materiali» [Crystallization processes in chemical materials: methodical development of the course of lectures on «Functional Materials»]. M.: Izd-vo MGU, 2006, 90 p.
- Gurov A.A., Badaev F.Z., Ovcharenko L.P., Shapoval V.N. Himiya [Chemistry]. M.: Izd-vo MGTU named after Bauman, 2004, 770 p.
- Jabotinsky A.M. Koncentracionniye avtokolebaniya [Concentration oscillations]. M.: Nauka, 1974, 179 p.
- Jou D., Kaskas-Baskes H., Lebon Dj. Расширенная необратимая термодинамика [Extended non-equilibrim thermodynamics]. Moskva-Ijevsk: NIC “Regularnaya i khaoticheskaya dinamica”; Institut computernih issledovanii, 2006, 528 p.
- Zeldovich J.B., Barenblatt G.I., Librovich V.B., Mahviladze G.M. Matematicheskaya teoriya goreniya I vzriva [The mathematical theory of combustion and explosion]. M.: Nauka, 1980, 478 p.
- Zigel R., Hauel Dj. Teploobmen izlucheniem [Heat transfer by radiation]. M.: Mir, 1975, 935 p.
- Isaev S.I., Kojinov I.A., Kofanov V.I., i dr. Teoriya teplomassoobmena: uchebnik dlya vuzov [The theory of heat and mass transfer: a textbook for high schools]. M.: Vish. Shk, 1979, 495 p.
- Kvasnikov I.A. Termodinamica i statisticheskaya fizika. T. 1: Teoriya ravnovesnih system: Termodynamika [Thermodynamics and Statistical Physics. Vol. 1: The theory of equilibrium systems: Thermodynamics]. М.: Editorial URSS, 2002, 238 p.
- Kvasnikov I.A. Termodinamica i statisticheskaya fizika. T. 2: Teoriya ravnovesnih system: Statisticheskaya fizika [Thermodynamics and Statistical Physics. Vol. 2: The theory of equilibrium systems: Statistical Physics]. М.: Editorial URSS, 2002, 432 p.
- Kvasnikov I.A. Termodinamica I statisticheskaya fizika. T. 3: Teoriya neravnovesnih system [Thermodynamics and Statistical Physics. Vol. 3: The theory of non-equilibrium systems]. М.: Editorial URSS, 2002, 432 p.
- Mamash E.A. Matematicheskoye modelirovaniye kriticheskih yavlenii s uchetom neidealnosti [Mathematical modeling of critical phenomena of catalytic processes with regard to non-ideal]. Dissertaciya kandidata fiziko-matematicheskih nauk - Dissertation of the candidate of physical and mathematical sciences, 2004, 200 p.
- Nikolis G., Prigojin I. Samoorganizaciya v neravnovesnih sistemah: ot dissipativnih structur cherez uporadochennost cherez fluctuacii [Self-organization in non-equilibrium systems: from dissipative structures to order in terms of fluctuations]. M.: Mir, 1979, 512 p.
- Polac L.S. Neravnovesnaya himicheskaya kinetika i ee primeneniye [Non-equilibrium chemical kinetics and its application]. M.: Izd-vo Nauka, 1979, 248 p.
- Prigojin I., Defey R. Himicheskaya termodinamica [Chemical Thermodynamics]. Novosibirsk: Izd-vo Nauka, sibirskoe otdelenie, 1966, 400 p.
- Prigojin I., Kondepudi D. Sovremennaja termodinamika: ot teplovih dvigateley do dissipativnih struktur [Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures]. M.: Mir. 2002, 461 p.
- Rolov B.N., Jurkevich V.E. Physika razmitih fazovih perehodov [Physics of diffuse phase transitions]. Rostov: Izd-vo Rostovskogo universiteta, 1983, 320 p.
- Rubin A.B. Biofizika. T. 1 [Biophysics. Vol. 1]. M.: Izd-vo MGU, 2004, 468 p.
- Sivuhin D.V. Obschiy kurs fiziki. T. 2. Termodynamika I molekularnaya fizika [General physics course. Vol. 2. Thermodynamics and Molecular Physics]. M.: Izd-vo Nauka, 1990, 591 p.
- Snagovskii J.S., Ostrovskii G.M. Modelirovaniye kinetiki geterogennih kataliticheskih prosessov [Simulation of the kinetics of heterogeneous catalytic processes]. M.: Himiya, 1976, 248 p.
- Starostin I.E. Potencialno-potokovie (kvazigradientnie) imitacionnie matematicheskie modeli neravnovesnih processov [Potentially-streaming (quasigradient) mathematical simulation models of nonequilibrium processes]. Modelirovanie neravnovesnih system. Materiali trinadcatogo vserossiskogo seminara – Modeling of non-equilibrim systems. Proceedings of the Thirteenth All-Russian seminar, 2010, pp. 186 – 192.
- Uait A., Hendler F., Smit E., i dr. Osnovy biohimii. T. 1 [Fundamentals of Biochemistry, Vol. 1]. M.: Mir, 1981, 532 p.
- Uait A., Hendler F., Smit E., i dr. Osnovy biohimii. T. 2 [Fundamentals of Biochemistry, Vol. 2]. M.: Mir, 1981, 620 p.
- Uait A., Hendler F., Smit E., i dr. Osnovy biohimii. T. 3 [Fundamentals of Biochemistry, Vol. 3]. M.: Mir, 1981, 520 p.
- Uein R. Osnovy i primeneniye fotohimii [Fundamentals and applications of photochemistry]. M.: Mir, 1991, 300 p.
- Folmer M. Kinetika obrazovaniya novoi fazi [The kinetics of formation of a new phase]. M.: Izd-vo Nauka, 1986, 208 p.
- Khalutin S.P., Tulaev M.L., Jmurov B.V., Starostin I.E. Modelirovaniye slojnih electroenergeticheskih system letatelnih apparsatov [Simulation of complex electrical power systems of aircraft]. M.: Izd-vo VUNC VVS «VVA named after N.E. Jukovsky and J.A. Gagarin», 2010, 188 p.
- Khalutin S.P., Starostin I.E. Potencialno-potokovii method modelirovaniya neravnovesnih processov [Potentially streaming method for modeling non-equilibrium processes]. Izvestiya vishih uchebnih zavedenii. Povoljskii region. Fiziko-matematicheskie nayki - Proceedings of the higher education institutions. Volga region. Physics and mathematics, 2012, vol. 2, pp. 25 – 35.
- Himicheskaya enciklopediya. T.3 [Chemical encyclopedia. Vol. 3]. M.: Izd-vo «Bolshaya rossiyskaya enciklopediya», 1992, 640 p.
- Himicheskaya enciklopediya. T.4 [Chemical encyclopedia. Vol. 4]. M.: Izd-vo «Bolshaya rossiyskaya enciklopediya», 1992, 640 p.
- Chandrasekar S. Perenos luchistoi energii [Radiative Transfer]. M.: izd-vo inostrannoi literature, 1953, 431 p.
- Ebeling V. Obrazovaniye structur pri neobratimih processah: vvedeniye v teoriju dissipativnih structur [Formation of structures in irreversible processes: an Introduction to the Theory of dissipative structures]. M.: Mir, 1979, 279 p.
- Etkin V.A. Energodinamika (sintez teorii perenosa I preobrazovaniya energii) [Energodinamika (synthesis of theories of transfer and transformation of energy)]. SPB.: Izd-vo Nauka, 2008, 409 p.
- Etkin V.A. O chetvertom nachale termodinamiki [On the fourth law of thermodynamics]. Samizdat. / URL: http://samlib.ru/e/etkin_w_a/ochetvernomnachaletermodynamiki.shtml
- Bykov, V.I., Gorban A.N., Yablonskii G.S. Description of nonisothermal reactions in terms of Marcelin-de Donder kinetics and its generalizations. React. Kinet. Catal. Lett, 1982,
vol. 20, no. 34, pp. 261 - 256. - Ewans R.B., Watson G.M., Truitt J. Journ. Appl. Phys., 1963, 233(9), P.2682-2688; 234(7), pp. 2020 - 2026.
- Gorban A.N. Karlin I.V., Zinovyev A.Y. Invariant grids for reaction kinetics. Physica A, 2004, vol. 333, pp. 106 - 154.
Выпуск
Другие статьи выпуска
По гидроклиматическим показателям 2004, 2007 и 2011 гг. получены новые данные о связи динамики циркуляции атмосферы Северного полушария и полей дрейфа льда в Арктическом бассейне. В результате анализа установлена роль элементарного циркуляционного механизма 13л (ЭЦМ 13л) в формировании ледяных полей и продвижении их к фьордам Шпицбергена (лето 2004 и 2011 гг.). Показана согласованность периодов действия ЭЦМ 13л и циклонической циркуляции дрейфа льда в Арктическом бассейне в разные годы. Было также выявлено, что при действии ЭЦМ 12а в Арктическом бассейне наблюдалась антициклоническая циркуляция дрейфа льда (лето 2007 г.). Шпицберген в это время оказывался в зоне теплой антициклонической погоды. По материалам исследований были подготовлены карты циркуляции атмосферы и полей дрейфа льдов для Арктического бассейна и карты с аналогичным содержанием для Северного полушария.
Проанализирован ряд частных случаев этих уравнений и показано, что при различных соотношениях между параметрами система может быть сведена к обычному уравнению диффузии, к уравнению Кортевега де Вриза, к уравнению реакции Белоусова – Жаботинского и т.п. Предсказан новый тип неоднородности.
По концентрациям составляющих бинарной жидкости (газа) 0 n и 1 n , с точностью до
членов третьего порядка, построена инвариантная относительно операций инверсии координат ( r r ) и времени ( t t ) функция Лагранжа. С помощью феноменологического подхода получена наиболее общая система двух нелинейных дифференциальных уравнений для неоднородно распределенных концентраций n r , t 0
и n r , t 1 , в которой одновременно учтена как диффузия, так и химическая активность обеих составляющих.
В статье представлены сведения о пигментной системе животных. Обозначены отличия в строении и функциональных особенностях пигментной системы пойкилотермных и гомойотермных позвоночных. В частности, окрас покровов гомойотермных животных является достаточно статичным, тогда как у пойкилотермных он динамический. Рассматривается иерархия различных типов изменения окраски, взаимосвязь регуляторов пигментных реакций и трансформация их функций с появлением теплокровности.
Издательство
- Издательство
- ИФСИ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 140080, Московская область, г. Лыткарино, ул. Парковая, Д. 1, офис 14/А
- Юр. адрес
- 140080, Московская область, г. Лыткарино, ул. Парковая, Д. 1, офис 14/А
- ФИО
- Старцев Вадим Валерьевич (ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР)
- E-mail адрес
- systemology@yandex.ru
- Контактный телефон
- +7 (963) 7123301