Предлагается новый, по сути нечисловой, подход к изучению структуры кластерного разбиения с возможностью сравнения нескольких кластеризаций одного и того же конечного множества объектов. Подход основан на представлении кластеризуемых объектов и формирующих признаков этих объектов точками одного и того же искусственно построенного универсального пространства. При этом предложены как количественные характеристики рассматриваемых кластеризаций, так и способ чисто визуального анализа даже в случае, когда количество формирующих разбиения показателей достаточно велико, поскольку размерность универсального пространства может выбираться практически произвольно.
Идентификаторы и классификаторы
Далее, следовательно, мы будем заниматься визуализацией статистических данных в универсальном пространстве, которое по ходу дела предстоит сконструировать. Одним из традиционных требований, накладываемых на визуализацию данных, является максимально возможная разбросанность получающихся изображений объектов. Это требование возникает, для того, чтобы, при наличии нескольких решений, выбранная визуализация выглядела бы наиболее наглядной. Такая мотивация предлагается, например, при обосновании методов главных компонент и факторного анализа, подробнее в [7]. Для задач же многомерного развертывания (multidimentional unfolding problem) выдвинутое требование является принципиально необходимым. В задачах развертывания предположение о максимальном возможном минимальном расстоянии между визуализациями, наряду с очевидными, допускает и специфические толкования, см. [8].
Список литературы
1. Rui Xu, Wunsch D. II. Survey of Clustering Algorithms // IEEE Transactions on Neural Networks. - 2005. - Vol. 16, no. 3. - P. 645-678.
2. Xu D., Tian Y. A. Comprehensive Survey of Clustering Algorithms // Ann. Data. Sci. - 2015. - Vol. 2. - P. 165-193.
3. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. On clustering validation techniques // Journal of intelligent information systems. - 2001. - Vol. 17(2-3). - P. 107-145. EDN: ASQCMB
4. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и статистика, 1989. EDN: TOJDXB
5. Rousseeuw P.J. Silhouettes: A graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 1987. - Vol. 20. - P. 53-65.
6. Журавлева В.В., Куракина А.А. Упрощенный показатель силуэта кластерной структуры // МАК: Математики - Алтайскому краю. сборник трудов всероссийской конференции по математике с международным участием / Главный редактор профессор Н.М. Оскорбин. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2019. - С. 254-255. EDN: TVRHZF
7. Pages J. Multiple Factor Analysis by Example Using R. (CRC The R Series). - London: Chapman & Hall, 2014.
8. Dronov S.V., Leongardt K.A. Multidimensional unfolding problem solution in the case of a single target // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1210. - 2019. - 012034.
9. Дронов С.В. Методы и задачи многомерной статистики. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2015. EDN: VHHVFX
10. Greenacre M. Correspondence Analysis in Practice. - 3rd edition. - Boca Raton: CRC Press, 2021.
Выпуск
Другие статьи выпуска
В статье рассматриваются метод обеспечения конфиденциальности данных средствами Цифровой Стеганографии, использующий в качестве файлов-контейнеров изображения формата GIF, описывается и производится возможная атака на данный метод. Как результат, предлагаются возможные средства повышения стойкости системы против проводимой атаки.
В работе проводится обсуждение полного решения одной задачи преобразования плоскости, относящейся как к математическому анализу, так и к аналитической геометрии. Приведено подробное решение задачи, базирующегося на достаточно простых топологических понятиях, при этом демонстрирующее досконально чёткое исследование вопроса.
Построение оптимальной логистической сети имеет несомненный интерес как с точки зрения минимизации транспортных расходов, так и относительно времени доставки грузов. Данная работа посвящена построению программного комплекса для получения оптимального транспортного пути между заданными точками (магазин - склад). Основой данного комплекса является сеть Штейнера, что придает исследованию строгое математическое обоснование.
При ограничениях определенного вида в исходной экстремальной задаче методы внутренних и внешних штрафных функций логично комбинировать. Это комбинирование обуславливается достаточно конкретным видом ограничений, но, как оказывается, сохраняет теоретическую сходимость при тех же условиях, что и для “чистых” методов.
Работа посвящена построению преобразования Бьянки для поверхностей вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны. Поверхностями вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны являются волчок Минга, спираль Минга, псевдосфера (поверхность Бельтрами). Построенное преобразование Бьянки для Minding coil. Исследуемые поверхности описываются с использованием эллиптических интегралов. С помощью математического пакета построены Minding coil и его преобразование Бьянки. Исследуемые поверхности описываются с использованием эллиптических интегралов.
Итоговым результатом статьи является теоретико-игровая модель поиска компромиссного решения Центрального и коммерческого банков при организации кредитной политики. Исследования производятся методами математического и компьютерного моделирования в рамках теории иерархических игр.
В статье предлагается строгий вариант известного конструктивного доказательства теоремы существования меры длины отрезка путем последовательной укладки эталона и его двоичных частей.
В работе построены сферические изображения кубических поверхностей вращения. Написана программа на языке MatLab, которая визуализирует процесс построения сферического образа.
В работе исследуются полусимметрические связности трехмерных групп Ли с левоинвариантными (псевдо)римановыми метриками и симметрическим тензором Риччи. Получена полная классификация таких полусимметрических связностей на трехмерных метрических группах Ли.
Данная работа посвящена изучению задачи об охране картинной галереи в случае, когда план галереи представляет собой выпуклый многогранник. Проводится обзор известных ранее результатов. Приведены результаты, которые стали основой для разработки алгоритма расстановки охранников, а также приведено описание применяемого алгоритма.
Рассматриваются методы математического и компьютерного моделирования трудовых процессов промышленных предприятий, персонал которых способен сократить потери ресурсов и простои оборудования. Для реального предприятия промышленности разработана компьютерная модель обоснования оптимальных параметров механизма стимулирования, описаны вычислительные эксперименты и рассмотрены условия его внедрения на практике.
Работа посвящена изучению преобразования Бианки для псевдосферы.
Издательство
- Издательство
- АлтГУ
- Регион
- Россия, Барнаул
- Почтовый адрес
- 656049, Алтайский край, город Барнаул, проспект Ленина, дом 61
- Юр. адрес
- 656049, Алтайский край, город Барнаул, проспект Ленина, дом 61
- ФИО
- Бочаров Сергей Николаевич (Руководитель)
- E-mail адрес
- rector@asu.ru
- Контактный телефон
- +7 (385) 2291291
- Сайт
- https://www.asu.ru/