В работе предложен новый квадратно-корневой метод параметрической идентификации градиентного типа для дискретных линейных стохастических систем в пространстве состояний с неизвестными входными сигналами. Разработан новый алгоритм вычисления значений критерия идентификации и его градиента на основе квадратно-корневой модификации метода Гиллейнса – Де-Мора, использующий численно устойчивые матричные ортогональные преобразования. В отличие от известных решений, в данной работе применены оригинальные методы дифференцирования матричных ортогональных преобразований. Построена и теоретически обоснована новая модель чувствительности, позволяющая вычислить значения градиента критерия идентификации через частные производные оценок вектора состояния по идентифицируемым параметрам. Основные результаты включают новые уравнения квадратно-корневой модели чувствительности и квадратно-корневой алгоритм вычисления значений критерия идентификации и его градиента. Вычислительные эксперименты выполнены в системе MATLAB на примере решения задачи численной идентификации стохастической модели диффузии с неизвестными граничными условиями. Эффективность предложенного алгоритма подтверждается сравнением методов градиентного и безградиентного типов. Результаты вычислительных экспериментов демонстрируют работоспособность предложенного подхода, который может быть использован для решения практических задач идентификации параметров математических моделей, представленных дискретными линейными стохастическими системами в пространстве состояний при отсутствии априорной информации о входных сигналах.
Распределение учебной нагрузки на кафедре ранее было формализовано как задача комбинаторной дискретной оптимизации, и для её решения эффективным является применение алгоритма оптимизации последовательности отбора. Этот алгоритм разработан авторами в более ранних работах и использует, в частности, принципы алгоритма имитации отжига. Разработана блок-схема для данного алгоритма с целью наглядного представления работы такого алгоритма, необходимого для дальнейшего понимания излагаемого материала. Для моделирования динамики алгоритма разработана математическая модель на основе одной из разновидностей цветных сетей Петри – J-сети. Детально описана логика работы этой модели. Построена лента достижимости J-сети, содержащая 269 маркировок, часть из которых, представляющая характерные особенности, приводится в статье. Для сокращения размера ленты достижимости приняты некоторые допущения. Отбраковка недостижимых маркировок производится путем дополнительного анализа наборов неравенств – результатов сравнения значений целевой функции. В связи со значительным количеством анализируемых неравенств разработано программное средство для решения систем неравенств, алгоритм работы которого обладает полиномиальной временной сложностью. Проведен анализ ленты достижимости, который показывает корректность работы алгоритма оптимизации. Научная новизна: впервые построена лента достижимости для J-сети.
В статье рассматривается двумерная задача о гидродинамическом истечении первичной водородной атмосферы планеты в результате поглощения экстремального ультрафиолетового излучения (EUV) от родительской звезды. В качестве примера приведены параметры недавно открытой экзопланеты TOI-421b, которая, согласно принятой классификации, относится к так называемому классу “теплых мини-Нептунов”. Гидродинамические параметры определяются путем решения нестационарных уравнений Эйлера и производства энтропии в сферической системе координат. Для определения интенсивности EUV применяется уравнение переноса излучения вдоль параллельных лучей с коэффициентом поглощения, пропорциональным плотности атомов водорода. Численный метод основан на конечно-разностной схеме модифицированного типа МакКормака — Рунге–Кутты на сферической сетке с неравномерным шагом по радиальному направлению и постоянным шагом по сферическому углу. Расчет интенсивности излучения в точках сетки выполняется по характеристикам с интерполяцией плотности. Представлены стационарные двумерные профили физических параметров в верхних слоях атмосферы, полученные в результате расчетов. Приводится оценка скорости истечения массы атмосферы на дневной стороне планеты и скорость ухода массы на ночную сторону планеты при постоянных внешних условиях.