Исследуется электрическое поле вблизи заряженного проводящего острия с осевой симметрией, находящегося в жидкости. Рассматривается задача, в которой рядом с острием, на его оси, в жидкости присутствует пузырек, например, газа. Пузырек находится на оси острия, а его форма имеет общую с острием ось симметрии. Задача решается численно. Поля в каждой однородной области задачи представляются непрерывными распределениями вспомогательных зарядов. Граничные условия удовлетворяются в дискретных точках граничных поверхностей методом коллокации. Обсуждается распределение величины электрического поля в жидкости и внутри пузырька при различных условиях.
Исследуется задача о распространении тепла от нестационарного точечного источника, расположенного внутри или снаружи плоскослоистой теплопроводящей среды. Нестационарная задача приводится к задаче о гармоническом точечном источнике тепла, для которой обобщается метод отражения. Развитый метод отражений для точечного гармонического источника обобщается на случай произвольной системы источников и применяется для решения задач нестационарной теплопроводности плоскослоистых сред с осесимметричными источниками тепла сложной формы.
Формулируется и доказывается метод отражений для точечного заряда, расположенного рядом с плоскослоистой средой, расположенной на диэлектрическом полупространстве. Метод обобщается на случай произвольной системы зарядов и применяется для решения математически аналогичных задач электростатики и стационарной теплопроводности плоскослоистых сред. Рассматривается приложение метода к задачам нахождения распределений электростатического потенциала в окрестности вытянутого металлического эллипсоида и металлического тела вращения сложной формы, расположенных вблизи плоскослоистой структуры, состоящей из одной диэлектрической пленки, расположенной на диэлектрическом полупространстве. Показывается, как применить результаты, полученные для электростатических задач, к аналогичным задачам нахождения распределения температур равномерно нагретых тел той же геометрии, расположенных вблизи теплопроводящей плоскослоистой структуры, расположенной на теплопроводящем полупространстве.
Формулируется и доказывается метод отражений электростатики для точечного заряда, расположенного рядом с плоскослоистой средой, состоящей из двух пленок на диэлектрическом полупространстве. Метод обобщается на случай произвольной системы зарядов и применяется к решению математически аналогичных задач электростатики и стационарной теплопроводности плоскослоистых сред.
Рассмотрена задача нахождения распределений электростатического потенциала вокруг проводящей сферы, расположенной вблизи плоскослоистой структуры, состоящей из двух диэлектрических пленок на диэлектрическом полупространстве. Обсуждаются решения аналогичных задач нахождения распределения температур равномерно нагретых тел, расположенных вблизи теплопроводящей плоскослоистой структуры из двух теплопроводящих пленок на теплопроводящем полупространстве.