Статья: ВАРИАНТ ФОРМАЛЬНОЙ ТЕОРЕМЫ О НУЛЯХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ (2025)

Актуальность и цели. Целью работы является численное исследование особенностей магнитоплазмонных эффектов, возникающих при дифракции терагерцовых (ТГц) волн на графеновых метаповерхностях во внешних магнитных полях.

Материалы и методы. Преимуществом графена перед обычными плазмонными материалами для применения в плазмонных и магнитооптических устройствах является высокая чувствительность поверхностных магнитоплазмон-поляритонов к внешним магнитным полям, поскольку циклотронная частота сравнима с плазмонной частотой в ТГц- и дальнем инфракрасном диапазонах. Численное исследование магнитоплазмонных резонансов графеновых метаповерхностей в зависимости от величины внешнего магнитного поля и моделирование 3D -e-Field -диаграмм рассеяния на элементе графеновой метаповерхности (прямоугольной графеновой наноленте) проведено с помощью программы CST Microwave Studio. Для решения электродинамической задачи дифракции с помощью MWS CST выбран метод анализа графеновой метаповерхности (бесконечной периодической 2D-структуры) путем применения условий периодичности, которые сводят задачу для бесконечной структуры к анализу одного периода.

Результаты. Получены результаты моделирования 3D- e-Field -диаграммы рассеяния на элементе магнитно-смещенной графеновой метаповерхности (прямоугольной графеновой наноленте) падающей TEM-волны p - и s -поляризации для вертикальной Еy и горизонтальной Ех компонент дифрагированного поля на частотах магнитоплазмонного резонанса в ТГц-диапазоне. Проведен анализ магнитоплазмонных эффектов на основе расчета отношения компонент дифрагированного поля и осевого соотношения в точках сечения (φ = 0°) главного лепестка 3D -e-Field -диаграмм рассеяния при нормальном падении ТЕМ - волны p - и s -поляризации.

Выводы. Из результатов численного исследования характеристик магнитно-смещенных графеновых метаповерхностей следует, что на резонансных частотах наблюдаются магнитоплазмонные эффекты: появление другой компоненты дифрагированного поля, ортогональной по отношению к возбуждающей, а также магнитооптические эффекты вращения плоскости поляризации прошедшей волны (эффект Фарадея) и поворота плоскости поляризации и появление эллиптичности при отражении линейно-поляризованной волны от поверхности графена (магнитооптический эффект Керра), зависящие от величины внешнего магнитного поля.

Актуальность и цели. Рассматриваются особенности определения параметров кубической кристаллической решетки клатратных гидратов. Многие свойства клатратных гидратов аналогичны гексагональному льду, тем не менее взаимодействие поглощенных молекул с льдоподобной кристаллической решеткой имеет особенности.

Материалы и методы. Основным методом, который используется в работе, является получение параметров функциональной зависимости методом наименьших квадратов. Полиноминальный подход к единому описанию предлагается ввиду сложной природы движения гостевых молекул с их многочисленными степенями свободы, различных степеней связи этого движения с решеткой хозяина.

Результаты. Предложено использование полученного соотношения в зависимости от температуры системы и типа гидратообразователя. Средние расхождения согласно предложенному методу для гидратообразователей в температурных диапазонах от 10 до 280 К составляют 0,04 % и не превышают 0,09 %.

Выводы. Развитый подход позволяет получать более точные результаты в широком диапазоне условий.

Актуальность и цели. Целью работы является разработка численного алгоритма приближенного восстановления порядка производной в одном уравнении в частных производных дробного порядка, известном как обобщенное волновое уравнение. Актуальность работы обусловлена как значительной практической потребностью в совершенствовании математического аппарата решения обратных и некорректных задач, так и возрастающим числом приложений уравнений в частных производных дробного порядка к математическому моделированию в различных областях физики и техники.

Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется подход, основанный на сведении ее к интегральному уравнению, нелинейному относительно искомого параметра, и решению этого уравнения при помощи непрерывного операторного метода решения нелинейных уравнений в банаховых пространствах.

Результаты. Применение непрерывного операторного метода позволило построить численный алгоритм восстановления порядка дробной производной в обобщенном волновом уравнении в дополнительном предположении о знании значения решения уравнения в одной произвольной точке.

Выводы. Описанный подход является достаточно эффективным при решении обратных задач для уравнений в частных производных дробного порядка. Представляет значительный интерес распространение этого подхода на более широкие классы обратных и некорректных задач для уравнений с дробными производными.

Актуальность и цели. Затронута проблема изучения оптических свойств графена с учетом присущей данному материалу оптической нелинейности и влияния окружающей среды. Цель работы - исследование задачи дифракции ТЕ-поляризованной волны на двумерном слое, покрытом монослоем графена либо регулярной решеткой из бесконечных (в одном из продольных направлений) графеновых полос.

Материалы и методы. С помощью метода функций Грина задача дифракции сводится к нелинейному гиперсингулярному интегральному уравнению, для решения которого применяется метод коллокаций, дополненный итерационным методом для учета эффекта оптической нелинейности графена.

Результаты и выводы. Получены результаты численного моделирования процесса рассеяния электромагнитной волны с частотой 6 ТГц на плоском диэлектрическом слое толщиной 20 мкм, заполненном кремнием и покрытом графеном. Результаты демонстрируют, что изменение химического потенциала графена влечет существенные изменения в профиле отраженной волны, что может быть использовано для управления (модуляции) оптическими сигналами.

Актуальность и цели. Краевые задачи сопряжения для уравнений Максвелла находят широкое применение в различных областях электродинамики благодаря своей способности моделировать сложные физические ситуации, связанные с взаимодействием электромагнитных волн с границами и тонкими слоями материалов. Задачей данной работы является вывод и анализ системы интегральных уравнений для задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом шаре, покрытом графеном, и доказательство существования и единственности решения краевой задачи.

Материалы и методы. С помощью комбинации формул Стрэттона-Чу получена система векторных интегральных уравнений по поверхности шара.

Результаты. Получена система скалярных сингулярных интегральных уравнений для поиска четырех неизвестных функций. Доказана теорема о существовании и единственности решения системы уравнений, а также существование и единственность решения краевой задачи дифракции.

Вывод. Выполнено исследование задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом шаре, покрытом графеном, получена система уравнений для численного решения.

Актуальность и цели. Одним из важных разделов теории дифференциальных уравнений являются нагруженные уравнения. Они позволяют моделировать процессы, в которых влияние внешних факторов существенно изменяет поведение системы. Особенно это важно в таких областях, как механика, гидрология и материаловедение. Изучение нагруженных уравнений способствует созданию более точных моделей, которые используются для анализа устойчивости и надежности конструкций, а также для прогнозирования различных явлений в природных и инженерных системах. Построены новые разностные схемы повышенного порядка точности для приближенного решения первой краевой задачи для нестационарного нагруженного уравнения влагопереноса в одномерных и многомерных областях. Нагруженные интегральные уравнения позволяют глубже понять распределение нагрузок и взаимодействие элементов в сложных системах. Изученные в данной работе уравнения играют значительную роль в решении актуальных задач экологии, сельского хозяйства, строительства и климатологии. Точное моделирование процессов влагопереноса позволяет эффективно управлять водными ресурсами, прогнозировать уровень грунтовых вод, оптимизировать орошение, обеспечивать устойчивость строительных конструкций и предсказывать последствия климатических изменений. Кроме того, развитие таких моделей способствует прогрессу в гидрологии и смежных науках.

Материалы и методы. Для приближенного решения поставленных задач используется метод конечных разностей и метод энергетических неравенств для получения априорных оценок решений предложенных разностных схем.

Результаты. Для каждой задачи построена разностная схема повышенного порядка аппроксимации. Методом энергетических неравенств для решения каждой разностной задачи получена априорная оценка. Из полученных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей исходной дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы.

Выводы. Разработаны новые разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для приближенного решения поставленных задач.

Актуальность и цели. Целью данного исследования является разработка эффективного метода определения свойств объекта сферической формы. Для этого решается обратная задача дифракции с использованием модифицированных объединенных или обобщенных расчетных сеток.

Материалы и методы. Представлено описание прямой и обратной задач, а также метод построения расчетной сетки.

Результаты и выводы. Результат решения прямой задачи получается как решение соответствующего объемного интегрального уравнения. Для решения обратной задачи используется двухшаговый метод. Представлено подробное описание численного метода. Численные результаты решений задачи с зашумленными данными сравниваются с незашумленными данными.

Актуальность и цели. Рассматриваются гиперсингулярные интегральные уравнения на отрезке, возникающие во многих задачах математической физики.

Материалы и методы. Гиперсингулярные уравнения изучаются в специальных классах функций, которые представляются рядами Фурье по многочленам Чебышева 2-го рода.

Результаты и выводы. Доказываются критерии компактности операторов в специальных классах функций. Основным результатом является доказательство фредгольмовости гиперсингулярного оператора в специальных классах функций, которое важно при формулировке и реализации численного метода решения гиперсингулярных уравнений.