Статья: РАЗНЫЕ ТИПЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ СКАЛЯРНЫХ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В ТОНКИХ МНОГОГРАННИКАХ (2025)

We obtain a number of spectral and functional inequalities related to Schr ̈odinger operators defined on antisymmetric functions. Among them are Lieb — Thirring and CLR inequalities. Besides, we find new constants for the Sobolev and the Gagliardo — Nirenberg inequalities restricted to antisymmetric functions

Статья посвящена аспектам вывода уравнения динамики квантовой системы в процессе стохастической динамики. Изучаются условия, при которых последовательность случайных изменений волновой функции может аппроксимировать случайный диффузионный процесс в гильбертовом пространстве. Случайное изменение |

В работе доказывается существование траекторных и глобальных аттракторов для модифицированной модели Кельвина — Фойгта с учётом памяти вдоль траекторий движения жидкости. Доказательство основано на аппроксимационно– топологическом подходе к исследованию задач гидродинамики. А именно, на первом этапе приводятся необходимые функциональные пространства и даётся операторная трактовка рассматриваемой задачи. Затем вводится аппроксимационная задача и доказывается её разрешимость на конечном отрезке и на полуоси. Также при некоторых условиях на коэффициенты задачи устанавливаются экспоненциальные оценки решений, не зависящие от параметра аппроксимации. После чего на основе предельного перехода устанавливается существование слабого решения исходной задачи на полуоси. Затем определяется пространство траекторий рассматриваемой задачи, устанавливается корректность этого определения и доказывается теорема существования минимального траекторного и глобального аттракторов.

В работе получено необходимое и достаточное условие на нули аналитических функций из плоских классов И. И. Привалова ̃Π

Пользуясь метрикой Пуанкаре, мы определяем конформно инвариантные интегралы для гладких финитных функций, заданных в областях гиперболического типа на расширенной плоскости. Для этих интегралов, содержащих гиперболический радиус, гладкую функцию, ее градиент или лапласиан, рассматриваются конформно инвариантные аналоги неравенств типа Харди и Реллиха с константами, зависящими от области. Мы даем явные оценки констант, пользуясь числовыми характеристиками области, а именно, максимальными модулями области и геометрической константой, входящей в линейное гиперболическое изопериметрическое неравенство. В статье нами доказаны несколько новых утверждений. В частности, обоснован критерий положительности констант для конечно–связных областей гиперболического типа и доказаны несколько интегральных неравенств, универсальных в том смысле, что эти неравенства не содержат неопределенных констант и справедливы в любой области гиперболического типа. В начале статьи кратко изложены свойства гиперболического радиуса, а также описаны несколько родственных результатов. В частности, указаны результаты Шмидта, Оссермана, Фернандеса и Родригеса по гиперболическим изопериметрическим неравенствам и их применениям, дана формула Элстродта — Паттерсона — Салливана для критических показателей сходимости рядов Пуанкаре — Дирихле, а также приведен результат Карлесона и Гамелина по максимальным модулям области с равномерно совершенной границей