Электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру, являются удобным инструментом для разработки электронно- и ионно-оптических систем. Принцип подобия траекторий, впервые применённый Ю. К. Голиковым, позволяет с помощью полей, принадлежащих этому классу, целенаправленно синтезировать корпускулярно-оптические системы с идеальными спектрографическими свойствами. До сих пор предполагалось само собой разумеющимся, что однородные по Эйлеру электрические и магнитные поля описываются потенциалами, представляющими собой однородные по Эйлеру функции. В данной работе этот вопрос исследуется математически строго. Важным результатом является то, что для полей, однородных по Эйлеру с нулевым показателем однородности, утверждение об обязательной однородности скалярного потенциала не является справедливым (возможно присутствие аддитивной логарифмической добавки, не являющейся однородной функцией), но это является единственным исключением из рассмотренного правила. Однако для векторного потенциала утверждение о существовании у однородного по Эйлеру поля однородного же векторного потенциала, обладающего соответствующим порядком однородности, будет справедливым при всех порядках однородности, включая нулевой.
Electric and magnetic fields which are homogeneous in Euler terms are a useful instrument to design the systems of charge particle optics. The similarity principle for charged particle trajectories in these fields which was realized by Yu. K. Golikov for the first time enables to create spectrographic charge particle optical systems in a more systematic and intelligence way by using the fields which are homogeneous in Euler terms. It is custom to assume that electric and magnetic fields which are homogeneous in Euler terms are characterized by the potentials (scalar and/or vector ones) which are the homogeneous functions by themselves as well. This paper analyzes and proves mathematically strictly the corresponding theorems. An important result is that for the fields which are homogeneous in Euler terms with zero order of homogeneity the statement that the scalar potential is a homogeneous function of zero order by itself is not true since the fatal additive logarithmic corrector can appear for this case. It is amusing that for a vector potential the statement that a vector field which is homogeneous in Euler terms has a homogeneous vector potential of corresponding order is true for any order of the homogeneity.
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Физика
- eLIBRARY ID
- 28409423
