Электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру, являются удобным инструментом для разработки электронно- и ионно-оптических систем. Принцип подобия траекторий, впервые применённый Ю. К. Голиковым, позволяет с помощью полей, принадлежащих этому классу, целенаправленно синтезировать корпускулярно-оптические системы с идеальными спектрографическими свойствами. До сих пор предполагалось само собой разумеющимся, что однородные по Эйлеру электрические и магнитные поля описываются потенциалами, представляющими собой однородные по Эйлеру функции. В данной работе этот вопрос исследуется математически строго. Важным результатом является то, что для полей, однородных по Эйлеру с нулевым показателем однородности, утверждение об обязательной однородности скалярного потенциала не является справедливым (возможно присутствие аддитивной логарифмической добавки, не являющейся однородной функцией), но это является единственным исключением из рассмотренного правила. Однако для векторного потенциала утверждение о существовании у однородного по Эйлеру поля однородного же векторного потенциала, обладающего соответствующим порядком однородности, будет справедливым при всех порядках однородности, включая нулевой.