МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ОГРАНИЧЕННЫМ НЕОДНОРОДНЫМ СЛОЕМ ГАЗОВЗВЕСИ ГИБРИДНЫМ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ (2021)
Исследуются задачи взаимодействия ударной волны с ограниченным слоем газовзвеси, внутри которого имеется неоднородность квадратного сечения пониженной или повышенной плотности. Для расчетов используется гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации по пространству и времени. Правильность численных разрывных решений, в частности скачков пористости, подтверждается сравнением с асимптотически точными профилями плотности смеси. Приведены аналитические зависимости ослабления ударной волны слоем газовзвеси. Изучены ударно-волновые структуры в двумерных областях и влияние на них релаксационных процессов.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 44860478
Нестационарные течения газовзвесей с ударными волнами и контактными разрывами представляют практический интерес в ряде приложений, связанных с технологиями напыления, при производстве ракетных двигателей на твердом топливе, газовом транспорте сыпучих материалов, оценке потенциальных последствий на взрывоопасных производствах, защите объектов заградительными дисперсными образованиями и др.
Численное моделирование неравновесных течений газа с частицами встречает ряд принципиальных трудностей, например в сравнении с классической вычислительной гидродинамикой. Одна из них — неконсервативность подсистем уравнений импульсов фаз, связанная с изменением трубки тока газа (сила Архимеда):
Список литературы
- B. L. Rozhdestvenskii and N. N. Yanenko, Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1978; Amer. Math. Soc., Providence, 1982).
- G. A. Ruev, B. L. Rozhdestvenskii, V. M. Fomin, and N. N. Yanenko, “Conservation Laws for Systems of Equations for Two-Phase Media”, Dokl. Akad. Nauk SSSR 254 (2), 288-293 (1980) [Sov. Math. Dokl. 22 (2), 352-357 (1980)]. EDN: YUBFTN
- L. Huilin, D. Gidaspow, J. Bouillard, and L. Wentie, “Hydrodynamic Simulation of Gas-Solid Flow in a Riser Using Kinetic Theory of Granular Flow”, Chem. Eng. J. 95 (1-3), 1-13 (2003).
- K. N. Volkov, V. N. Emelyanov, A. G. Karpenko, and I. V. Teterina, “Simulation of Unsteady Gas-Particle Flow Induced by the Shock-Wave Interaction with a Particle Layer”, Vychisl. Metody Programm. 21 (1), 96-114 (2020). EDN: BRKNII
- R. Saurel and R. Abgrall, “A Multiphase Godunov Method for Compressible Multifluid and Multiphase Flows”, J. Comput. Phys. 150 (2), 425-467 (1999). EDN: MTQJFN
- R. Abgrall and R. Saurel, “Discrete Equations for Physical and Numerical Compressible Multiphase Mixtures”, J. Comput. Phys. 186 (2), 361-396 (2003). EDN: LMOGKZ
- S. A. Tokareva and E. F. Toro, “HLLC-Type Riemann Solver for the Baer-Nunziato Equations of Compressible Two-Phase Flow”, J. Comput. Phys. 229 (10), 3573-3604 (2010). EDN: OMPSEV
- R. Jackson, “The Mechanics of Fluidized Beds. I: The Stability of the State of Uniform Fluidization”, Trans. Inst. Chem. Eng. 41, 13-21 (1963).
- G. Rudinger and A. Chang, “Analysis of Non-Steady Two-Phase Flow”, Phys. Fluid 7, 1747-1754 (1964).
-
R. I. Nigmatulin, Fundamentals of the Mechanics of Heterogeneous Media (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian]. -
C. K. K. Lun, S. B. Savage, D. J. Jeffrey, and N. Chepurniy, "Kinetic Theories for Granular Flow: Inelastic Particles in Couette Flow and Slightly Inelastic Particles in a General Flowfield", J. Fluid Mech. 140, 223-256 (1984). -
J. Ding and D. Gidaspow, "A Bubbling Fluidization Model Using Kinetic Theory of Granular Flow", AIChE J. 36 (4), 523-538 (1990). -
A. Boemer, H. Qi, and U. Renz, "Eulerian Simulation of Bubble Formation at a Jet in a Two-Dimensional Fluidized Bed", Int. J. Multiph. Flow 23 (5), 927-944 (1997). EDN: AIRQOJ -
M. A. Gol'dshtik, "Elementary Theory of the Boiling Layer", Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz., No. 6, 106-112 (1972) [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 13 (6), 851-856 (1972)]. -
D. V. Sadin, "Behavior of the Unsteady Jet of a Mixture of a Pressurized Gas and Dispersed Particles Discharged from a Circular Duct into the Atmosphere", Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz., 40 (1), 151-157 (1999) [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 40 (1), 130-135 (1999)]. -
D. V. Sadin, S. D. Lyubarskii, and Yu. A. Gravchenko, "Features of an Underexpanded Pulsed Impact Gas-Dispersed Jet with a High Particle Concentration", Zh. Tekh. Fiz. 87 (1), 22-26 (2017) [Tech. Phys. 62 (1), 18-23 (2017)]. EDN: YJVQZJ -
D. Gidaspow, Multiphase Flow and Fluidization: Continuum and Kinetic Theory Descriptions (Academic Press, New York, 1994). -
A. Goldshtein and M. Shapiro, "Mechanics of Collisional Motion of Granular Materials. Part 1. General Hydrodynamic Equations", J. Fluid Mech. 282, 75-114 (1995). -
R. W. Lyczkowski, D. Gidaspow, C. W. Solbrig, and E. D. Hughes, "Characteristics and Stability Analyses of Transient One-Dimensional Two-Phase Flow Equations and Their Finite Difference Approximations", Nucl. Sci. Eng. 66 (3), 378-396 (1978). -
L. A. Klebanov, A. E. Kroshilin, B. I. Nigmatulin, and R. I. Nigmatulin, "On the Hyperbolicity, Stability and Correctness of the Cauchy Problem for the System of Equations of Two-Speed Motion of Two-Phase Media", Prikl. Mat. Mech. 46 (1), 83-95 (1982) [J. Appl. Math. Mech. 46 (1), 66-74 (1982)]. -
D. A. Drew, "Mathematical Modelling of Two-Phase Flow", Ann. Rev. Fluid Mech. 15, 261-291 (1983). -
V. S. Surov, "Hyperbolic Models in the Mechanics of Heterogeneous Media", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 54 (1), 139-148 (2014) [Comput. Math. Math. Phys. 54 (1), 148-157 (2014)]. EDN: RRJMQN -
M. Hantke, C. Matern, and G. Warnecke, "Numerical Solutions for a Weakly Hyperbolic Dispersed Two-Phase Flow Model", in Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems I (Springer, Cham, 2018), Vol. 236, pp. 665-675. -
D. V. Sadin, "On the Convergence of a Certain Class of Difference Schemes for the Equations of Unsteady Gas Motion in a Disperse Medium", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 38 (9), 1572-1577 (1998) [Comput. Math. Math. Phys. 38 (9), 1508-1513 (1998)]. -
D. V. Sadin, "A Modified Large-Particle Method for Calculating Unsteady Gas Flows in a Porous Medium", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 36 (10), 158-164 (1996) [Comput. Math. Math. Phys. 36 (10), 1453-1458 (1996)]. -
D. V. Sadin, "A Method for Computing Heterogeneous Wave Flows with Intense Phase Interaction", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 38 (6), 1033-1039 (1998) [Comput. Math. Math. Phys. 38 (6), 987-993 (1998)]. -
L. Gascón and J. M. Corberán, "Construction of Second-Order TVD Schemes for Nonhomogeneous Hyperbolic Conservation Laws", J. Comput. Phys. 172 (1), 261-297 (2001). EDN: MTROMP -
Y. Xing and C.-W. Shu, "High-Order Well-Balanced Finite Difference WENO Schemes for a Class of Hyperbolic Systems with Source Terms", J. Sci. Comput. 27 (1-3), 477-494 (2006). -
R. Saurel, O. Le Métayer, J. Massoni, and S. Gavrilyuk, "Shock Jump Relations for Multiphase Mixtures with Stiff Mechanical Relaxation", Shock Waves 16 (3), 209-232 (2007). EDN: LUBLTJ -
D. V. Sadin, "TVD Scheme for Stiff Problems of Wave Dynamics of Heterogeneous Media of Nonhyperbolic Nonconservative Type", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 56 (12), 2098-2109 (2016) [Comput. Math. Math. Phys. 56 (12), 2068-2978 (2016)]. EDN: XGWCPL -
D. V. Sadin, "On Stiff Systems of Partial Differential Equations for Motion of Heterogeneous Media", Mat. Model. 14 (11), 43-53 (2002). -
D. V. Sadin, "Stiffness Problem in Modeling Wave Flows of Heterogeneous Media with a Three-Temperature Scheme of Interphase Heat and Mass Transfer", Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. 43 (2), 136-141 (2002) [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 43 (2), 286-290 (2002)]. EDN: OOAOGB -
V. M. Bojko, V. P. Kiselev, S. P. Kiselev, et al., "Interaction of a Shock Wave with a Cloud of Particles", Fiz. Goreniya Vzryva 32 (2), 86-99 (1996) [Combust. Explos. Shock Waves 32 (2), 191-203 (1996)]. EDN: MOUMFL -
S. L. Davis, T. B. Dittmann, G. B. Jacobs, and W. S. Don, "Dispersion of a Cloud of Particles by a Moving Shock: Effects of the Shape, Angle of Rotation, and Aspect Ratio", Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. 54 (6), 45-59 (2013) [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 54 (6), 900-912 (2013)]. EDN: RPZZAR -
D. A. Tukmakov, "Numerical Study of Intense Shock Waves in Dusty Media with a Homogeneous and Two-Component Carrier Phase", Comput. Issled. Model. 12 (1), 141-154 (2020). EDN: VCJMEJ -
D. V. Sadin and V. A. Davidchuk, "Interaction of a Plane Shock Wave with Regions of Varying Shape and Density in a Finely Divided Gas Suspension", Inzh. Fiz. Zh. 93 (2), 489-498 (2020) [J. Eng. Phys. Thermophys. 93 (2), 474-483 (2020)]. EDN: BUCTVX -
K. N. Volkov, V. N. Emelyanov, A. G. Karpenko, and I. V. Teterina, "Two-Dimensional Effects on the Interaction of a Shock Wave with a Cloud of Particles", Vychisl. Metody Programm. 21, 207-224 (2020). EDN: IVZSMB -
R. I. Nigmatulin, Dynamics of Multiphase Media (Nauka, Moscow, 1987; Hemisphere, New York, 1990). -
D. V. Sadin, "A Modification of the Large-Particle Method to a Scheme Having the Second Order of Accuracy in Space and Time for Shockwave Flows in a Gas Suspension", Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Mat. Model. Programm. 12 (2), 112-122 (2019). -
R. B. Christensen, Godunov Methods on a Staggered Mesh - An Improved Artificial Viscosity, Preprint UCRL-JC-105269 (Lawrence Livermore Nat. Lab., Livermore, 1990). -
C. Hirsch, Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol. 2: Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows (Wiley, New York, 1990). -
D. V. Sadin, Fundamentals of the Theory of Modeling Wave Heterogeneous Processes (Mozhaisky Military Space Academy, St. Petersburg, 2000) [in Russian]. -
D. V. Sadin, "Stiff Problems of a Two-Phase Flow with a Complex Wave Structure", Fiz.-Khim. Kinetika Gaz Din. 15 (4) (2014). http://chemphys.edu.ru/issues/2014-15-4/articles/243/. Cited December 6, 2020.
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
В работе демонстрируется, как метод апостериорной оценки порядка точности разностной схемы по Ричардсону позволяет сделать вывод о некорректности постановки (в смысле отсутствия решения) решаемой численно начально-краевой задачи для уравнения в частных производных. Это актуально в ситуации, когда аналитическое доказательство некорректности постановки ещё не получено или принципиально невозможно.
Предложен балансно-характеристический метод решения систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа, обладающий четвертым порядком аппроксимации на равномерных сетках и вторым порядком и улучшенными дисперсионными свойствами на неравномерных сетках. Метод основан на известной схеме КАБАРЕ, балансные фазы которой модифицированы путем добавления антидисперсионных членов особого вида. Ранее метод, обладающий схожими свойствами, предлагался только для простейшего одномерного линейного уравнения переноса. Приведенная модификация схемы позволяет улучшить дисперсионные свойства переноса сразу всех инвариантов Римана рассматриваемой системы уравнений. Схема бездиссипативна при отключенных процедурах монотонизации и устойчива при числах Куранта CFL ≤ 1. Точность метода и его порядок сходимости продемонстрированы на серии расчетов задачи о переносе волны, промодулированной гауссианом, на последовательности сгущающихся сеток. Предложенный метод планируется использовать в качестве основы для построения схемы КАБАРЕ с улучшенными дисперсионными свойствами для систем нелинейных дифференциальных уравнений.
Строятся экономичные разностные схемы сквозного счета для решения прямых задач сейсмики в осесимметричной постановке. При распараллеливании алгоритмов, реализующих схемы на многопроцессорных вычислительных системах, применяется метод двуциклического расщепления по пространственным переменным. Одномерные системы уравнений на этапах расщепления решаются на основе явных сеточно-характеристических схем и неявной разностной схемы типа “предиктор-корректор” с контролируемой искусственной диссипацией энергии. Верификация алгоритмов и программ выполнена на точных решениях одномерных задач типа бегущих монохроматических волн. Сравнение результатов показало неоспоримые преимущества схемы с контролируемой диссипацией энергии по точности расчета гладких решений и целесообразность применения явных монотонных схем при расчете разрывов.
Проводится численное моделирование обтекания гиперзвукового летательного аппарата с использованием модели высокотемпературного воздуха и гибридной архитектуры на основе высокопроизводительных графических процессорных устройств. Расчеты проводятся на основе уравнений Эйлера, для дискретизации которых применяется метод конечных объемов на неструктурированных сетках. Приводятся результаты исследования эффективности расчета гиперзвуковых течений газа на графических процессорах. Обсуждается время счета, достигнутое при использовании моделей совершенного и реального газа.
Any modern supercomputer has an extremely complex architecture, and efficient usage of its resources is often a very difficult task, even for experienced users. At the same time, the field of high-performance computing is becoming more and more in demand, so the issue of efficient utilization of supercomputers is very urgent. Therefore, users should know everything important about performance of their jobs running on a supercomputer in order to be able to optimize them, and administrators should be able to monitor and analyze all the nuances of the efficient functioning of such systems. However, there is currently no complete understanding of what data are best to be studied (and how it should be analyzed) in order to have a whole picture of the state of the supercomputer and the processes taking place there. In this paper, we make our first attempt to answer this question. To do this, we are developing a model that describes all the potential factors that may be important when analyzing the performance of supercomputer applications and the HPC system as a whole. The paper provides both a detailed description of this model for users and administrators and some interesting real-life examples discovered on the Lomonosov-2 supercomputer using a software implementation based on the proposed model.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/