ОДНОМЕРНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА РАСЩЕПЛЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ УПРУГОЙ СРЕДЫ (2021)
Строятся экономичные разностные схемы сквозного счета для решения прямых задач сейсмики в осесимметричной постановке. При распараллеливании алгоритмов, реализующих схемы на многопроцессорных вычислительных системах, применяется метод двуциклического расщепления по пространственным переменным. Одномерные системы уравнений на этапах расщепления решаются на основе явных сеточно-характеристических схем и неявной разностной схемы типа “предиктор-корректор” с контролируемой искусственной диссипацией энергии. Верификация алгоритмов и программ выполнена на точных решениях одномерных задач типа бегущих монохроматических волн. Сравнение результатов показало неоспоримые преимущества схемы с контролируемой диссипацией энергии по точности расчета гладких решений и целесообразность применения явных монотонных схем при расчете разрывов.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 44860481
При численном моделировании процессов распространения сейсмических волн в плоскослоистых грунтовых массивах под действием локализованных импульсных или периодических возмущений целесообразно применять методы, учитывающие осевую симметрию задач. По сравнению с трехмерной, пространственной постановкой это позволяет с незначительной потерей точности моделирования из-за неоднородности коэффициентов определяющих уравнений (зависимости коэффициентов от радиуса) существенно сократить вычислительные затраты. В случае комбинированного воздействия несколькими источниками возмущений, синхронными или с определенным запаздыванием по времени срабатывания, искомые волновые поля можно строить путем суперпозиции осесимметричных полей, генерируемых отдельными источниками. Такой подход применяется нами в ходе работ по математическому моделированию электромагнитного импульсного сейсмоисточника “Енисей” [1–3].
Список литературы
- V. M. Sadovskii, O. V. Sadovskaya, and E. A. Efimov, “Analysis of Seismic Waves Excited in Near-Surface Soils by Means of the Electromagnetic Pulse Source ‘Yenisei’”, Mater. Phys. Mech. 42 (5), 544-557 (2019). EDN: LHIRZX
- O. V. Sadovskaya and V. M. Sadovskii, “Supercomputing Analysis of Seismic Efficiency of the Electromagnetic Pulse Source ‘Yenisei’”, in AIP Conf. Proc. (American Institute of Physics, College Park, 2019), Vol. 2164, Iss. 1, 110011-1-110011-9.
- E. A. Efimov, V. M. Sadovskii, and O. V. Sadovskaya, “Mathematical Modeling of the Impact of a Pulse Seismic Source on Geological Media”, in AIP Conf. Proc. (American Institute of Physics, College Park, 2020), Vol. 2302, Iss. 1, 120002-1-120002-8.
- S. K. Godunov, A. V. Zabrodin, M. Ya. Ivanov, et al., Numerical Solution of Multidimensional Problems of Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian]. EDN: UESERL
- S. K. Godunov and V. S. Ryabenkii, Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1976; North-Holland, Amsterdam, 1987).
- O. V. Sadovskaya and V. M. Sadovskii, “Parallel Implementation of an Algorithm for the Computation of Elasto-Plastic Waves in a Granular Medium”, Vychisl. Metody Programm. 6, 209-216 (2005). EDN: HQVINJ
- O. Sadovskaya and V. Sadovskii, Mathematical Modeling in Mechanics of Granular Materials (Fizmatlit, Moscow, 2008; Springer, Heidelberg, 2012). EDN: RUKUQL
- O. V. Sadovskaya and V. M. Sadovskii, “Numerical Implementation of Mathematical Model of the Dynamics of a Porous Medium on Supercomputers of Cluster Architecture”, in AIP Conf. Proc. (American Institute of Physics, College Park, 2015), Vol. 1684, Iss. 1, 070005-1-070005-9.
- V. M. Sadovskii and O. V. Sadovskaya, “Analyzing the Deformation of a Porous Medium with Account for the Collapse of Pores”, Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. 57 (5), 53-65 (2016) [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 57 (5), 808-818 (2016)]. EDN: WWTLCX
-
M. P. Varygina, M. A. Pokhabova, O. V. Sadovskaya, and V. M. Sadovskii, "Numerical Algorithms for the Analysis of Elastic Waves in Block Media with Thin Interlayers", Vychisl. Metody Programm. 12 (4), 435-442 (2011). EDN: OJAZJR -
V. M. Sadovskii and O. V. Sadovskaya, "Modeling of Elastic Waves in a Blocky Medium Based on Equations of the Cosserat Continuum", Wave Motion 52, 138-150 (2015). EDN: UEODGR -
V. M. Sadovskii, O. V. Sadovskaya, and A. A. Lukyanov, "Modeling of Wave Processes in Blocky Media with Porous and Fluid-Saturated Interlayers", J. Comput. Phys. 345, 834-855 (2017). EDN: XNBBAJ -
V. M. Sadovskii and O. V. Sadovskaya, "Supercomputer Modeling of Wave Propagation in Blocky Media Accounting Fractures of Interlayers", in Nonlinear Wave Dynamics of Materials and Structures (Springer, Cham, 2020), Vol. 122, pp. 379-398. -
P. F. Sabodash and R. A. Cherednichenko, "Application of the Method of Spatial Characteristics to the Solution of Axially Symmetric Problems Relating to the Propagation of Elastic Waves", Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. 12 (4), 101-109 (1971) [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 12 (4), 571-577 (1971)]. -
K. M. Magomedov and A. S. Kholodov, Grid-Characteristic Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1988) [in Russian]. -
I. B. Petrov and A. S. Kholodov, "Numerical Study of Some Dynamic Problems of the Mechanics of a Deformable Rigid Body by the Mesh-Characteristic Method", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 24 (5), 722-739 (1984) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 24 (3), 61-73 (1984)]. EDN: RDKSPD -
I. B. Petrov, A. G. Tormasov, and A. S. Kholodov, "On the Use of Hybrid Grid-Characteristic Schemes for the Numerical Solution of Three-Dimensional Problems in the Dynamics of a Deformable Solid", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 30 (8), 1237-1244 (1990) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 30 (4), 191-196 (1990)]. -
V. N. Kukudzhanov, "On Numerical Solution of the Problems of Propagation of Elasto-Viscoplastic Waves", in Propagation of Elastic and Elastoplastic Waves (Nauka, Alma-Ata, 1973), pp. 223-230. -
V. N. Kukudzhanov, Difference Methods for the Solution of Problems of Mechanics of Deformable Media (MFTI, Moscow, 1992) [in Russian]. -
V. N. Kukudzhanov, Numerical Continuum Mechanics (Fizmatlit, Moscow, 2008; De Gruyter, Berlin, 2013). -
N. G. Burago, I. S. Nikitin, and A. B. Zhuravlev, "Continuum Model and Method of Calculating for Dynamics of Inelastic Layered Medium", Mat. Model. 30 (11), 59-74 (2018) [Math. Models Comput. Simul. 11 (13), 488-498 (2019)]. EDN: YOFHSX -
I. S. Nikitin, N. G. Burago, and A. D. Nikitin, "Explicit-Implicit Schemes for Solving the problems of the Dynamics of Isotropic and Anisotropic Elastoviscoplastic Media", J. Phys.: Conf. Ser. 1158, 032039-1-032039-8 (2019). EDN: XQRFZI -
I. S. Nikitin, Theory of Inelastic Layered and Blocky Media (Fizmatlit, Moscow, 2019) [in Russian]. -
N. G. Burago and V. N. Kukudzhanov, "A Numerical Method for Solving Axisymmetric Problems for Geometrically Nonlinear Elastic-Plastic Shells of Revolution", Stroit. Mekh. Raschet Sooruzh., N 5, 44-49 (1976). -
N. G. Burago and V. N. Kukudzhanov, "Buckling and Supercritical Deformations of Elastic-Plastic Shells under Axial Symmetry", in Collection of Numerical Methods in the Mechanics of Deformable Solids (Computing Center of the USSR Academy of Sciences, Moscow, 1978), pp. 47-66. -
V. G. Bazhenov and E. V. Igonicheva, Nonlinear Processes of Shock Buckling of Elastic Structural Elements in the Form of Orthotropic Shells of Rotation (Publishing House of UNN, N. Novgorod, 1991) [in Russian]. -
V. G. Bazhenov and D. T. Chekmarev, Solving Problems of Unsteady Dynamics of Plates and Shells by the Variational-Difference Method (Publishing House of UNN, N. Novgorod, 2000) [in Russian]. -
V. G. Bazhenov and V. L. Kotov, Mathematical Modeling of Non-Stationary Processes of Impact and Penetration of Axisymmetric Bodies and Identification of Soil Media Properties (Fizmatlit, Moscow, 2011) [in Russian]. -
G. I. Marchuk, "Splitting and Alternating Direction Methods", in Handbook of Numerical Analysis (Elsevier, North-Holland, 1990), Vol. 1, pp. 197-462. -
A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelov, and A. Yu. Semenov, Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems (Fizmatlit, Moscow, 2001; CRC Press, Boca Raton, 2001). -
Yu. P. Popov and A. A. Samarskii, "Completely Conservative Difference Schemes", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 9 (4), 953-958 (1969) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 9 (4), 296-305 (1969)]. -
A. A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1977; CRC Press, New York, 2001). -
B. L. Rozhdestvenskii and N. N. Janenko, Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1978; American Mathematical Society, Providence, 1983). -
G. V. Ivanov and V. D. Kurguzov, "Schemes for Solving One-Dimensional Problems of the Dynamics of Inhomogeneous Elastic Bodies on the Basis of Approximation by Linear Polynomials", in Dynamics of Continuum Medium (Lavrentyev Inst. of Hydrodynamics, Novosibirsk, 1981), Issue 49, pp. 27-44. -
G. V. Ivanov, Yu. M. Volchkov, I. O. Bogulskii, et al., Numerical Solution of Dynamic Elastic-Plastic Problems of Deformable Solids (Sib. Univ. Izd., Novosibirsk, 2002) [in Russian]. -
V. M. Sadovskii, O. V. Sadovskaya, and E. A. Efimov, "Finite Difference Schemes for Modelling the Propagation of Axisymmetric Elastic Longitudinal Waves", J. Sib. Feder. Univ.: Math. Phys. 13 (5), 644-654 (2020).
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
В работе демонстрируется, как метод апостериорной оценки порядка точности разностной схемы по Ричардсону позволяет сделать вывод о некорректности постановки (в смысле отсутствия решения) решаемой численно начально-краевой задачи для уравнения в частных производных. Это актуально в ситуации, когда аналитическое доказательство некорректности постановки ещё не получено или принципиально невозможно.
Предложен балансно-характеристический метод решения систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа, обладающий четвертым порядком аппроксимации на равномерных сетках и вторым порядком и улучшенными дисперсионными свойствами на неравномерных сетках. Метод основан на известной схеме КАБАРЕ, балансные фазы которой модифицированы путем добавления антидисперсионных членов особого вида. Ранее метод, обладающий схожими свойствами, предлагался только для простейшего одномерного линейного уравнения переноса. Приведенная модификация схемы позволяет улучшить дисперсионные свойства переноса сразу всех инвариантов Римана рассматриваемой системы уравнений. Схема бездиссипативна при отключенных процедурах монотонизации и устойчива при числах Куранта CFL ≤ 1. Точность метода и его порядок сходимости продемонстрированы на серии расчетов задачи о переносе волны, промодулированной гауссианом, на последовательности сгущающихся сеток. Предложенный метод планируется использовать в качестве основы для построения схемы КАБАРЕ с улучшенными дисперсионными свойствами для систем нелинейных дифференциальных уравнений.
Проводится численное моделирование обтекания гиперзвукового летательного аппарата с использованием модели высокотемпературного воздуха и гибридной архитектуры на основе высокопроизводительных графических процессорных устройств. Расчеты проводятся на основе уравнений Эйлера, для дискретизации которых применяется метод конечных объемов на неструктурированных сетках. Приводятся результаты исследования эффективности расчета гиперзвуковых течений газа на графических процессорах. Обсуждается время счета, достигнутое при использовании моделей совершенного и реального газа.
Any modern supercomputer has an extremely complex architecture, and efficient usage of its resources is often a very difficult task, even for experienced users. At the same time, the field of high-performance computing is becoming more and more in demand, so the issue of efficient utilization of supercomputers is very urgent. Therefore, users should know everything important about performance of their jobs running on a supercomputer in order to be able to optimize them, and administrators should be able to monitor and analyze all the nuances of the efficient functioning of such systems. However, there is currently no complete understanding of what data are best to be studied (and how it should be analyzed) in order to have a whole picture of the state of the supercomputer and the processes taking place there. In this paper, we make our first attempt to answer this question. To do this, we are developing a model that describes all the potential factors that may be important when analyzing the performance of supercomputer applications and the HPC system as a whole. The paper provides both a detailed description of this model for users and administrators and some interesting real-life examples discovered on the Lomonosov-2 supercomputer using a software implementation based on the proposed model.
Исследуются задачи взаимодействия ударной волны с ограниченным слоем газовзвеси, внутри которого имеется неоднородность квадратного сечения пониженной или повышенной плотности. Для расчетов используется гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации по пространству и времени. Правильность численных разрывных решений, в частности скачков пористости, подтверждается сравнением с асимптотически точными профилями плотности смеси. Приведены аналитические зависимости ослабления ударной волны слоем газовзвеси. Изучены ударно-волновые структуры в двумерных областях и влияние на них релаксационных процессов.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/