Статья: УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ (2024)

2 октября 2024 года ушёл из жизни член редколлегии «Челябинского физикоматематического журнала» Владимир Григорьевич Шавров, профессор, доктор физико-математических наук

In this work we theoretically analyze the electromagnetic behavior of graphene-based metasurface, consisting on arranged array of graphene stripes, under attenuated total reflection conditions. We investigate surface plasmon-polaritons excitation at terahertz and sub-terahertz frequencies. We show that surface plasmon-polaritons may be excited in the metasurface for some orientation with respect to incident wave plane. Effectivity of surface plasmon-polaritons excitation depends on graphene chemical potential and graphene stripes width. We believe that our results open a new road for graphene metasurface based terahertz devices, such as modulator

In this work, the contribution of the free electron gas subsystem to the total entropy change during the phase transition in La(Fe, Co)13-xSix compounds has been evaluated. This estimation has been carried out using experimental data on the measurement of transport properties, in particular the Seebeck and Hall effects. In this work we have also analysed possible errors in the calculation of the carrier concentration in ferromagnets based on the results of measurements of the normal Hall coefficient. It was found that in the compounds studied it is necessary to take into account the contributions of magnetoresistance and paraprocess when calculating R0.

The motion of grain boundary (GB) ensemble in pure aluminum under annealing conditions at temperature 630 K is investigated by cellular automata (CA) method. Here, the CA method predetermines the computational grid following the grain boundary motion and grain growth. The motion of the GB is defined through mobility, energy and curvature of the boundary. The curvature of the GBs is measured by the Height Function method. The kinetics of the grain boundary ensemble is shown using the conventional Reed - Shockley function and neural network surrogate functions to determine the energy of grain boundaries.

We study quantum graphs with the Dirac operator on edges and the Kirchhoff coupling condition at the vertices. The number of resonances is determined numerically. It is revealed how the parameters of the quantum graph (particularly, the topological structure and the volume of the quantum graph as well as the parameters of the Dirac operator) affect the number of resonances.

Проведены экспериментальные исследования структурных, магнитных и магнитокалорических свойств поликристаллических сплавов Tb5Si4, Dy5Si4, Ho5Si4 во внешних магнитных полях до 3 Тл, а также рассчитаны изменения магнитной части энтропии в более высоких полях 20 Тл, генерируемых сверхпроводящими магнитными системами. Магнитные измерения показали, что эти соединения обладают малой коэрцитивной силой и выходят на насыщение в малых полях. Установлено, что магнитокалорический эффект в исследованных соединениях наблюдается в широком температурном диапазоне, а для интерметаллидов Tb5Si4, Dy5Si4, Ho5Si4 имеет несколько областей существования, сопоставимых по величине эффекта. Наличие нескольких интервалов существования МКЭ обусловливается серией магнитных фазовых переходов в этих ферримагнитных соединениях.

Магнитотранспортные свойства монокристаллов Mo0.7W0.3Te2 и WTe2 исследованы при температурах от 4.2 до 80 К и в магнитных полях до 10 Тл. Сделаны оценки концентрации и подвижности электронных и дырочных носителей тока в исследуемых образцах при температуре 4.2 К. Установлено, что подвижность носителей в монокристалле WTe2 на порядок величины превышает значения, полученные для Mo0.7W0.3Te2, что связано с его более высокой “электрической” чистотой. Показано, что в WTe2 наблюдается минимум на температурной зависимости сопротивления в магнитном поле 10 Тл при температуре 60 К, который можно объяснить переходом от эффективно сильных к слабым магнитным полям. Отсутствие подобного минимума для монокристалла Mo0.7W0.3Te2 обусловлено тем, что область эффективно сильных магнитных полей для него не достигается. Установлено, что сопротивление Холла WTe2 квадратично зависит от магнитного поля при температуре 4.2 К, что связано с раскомпенсацией электронов и дырок, а также с рассеянием носителей заряда на поверхности образца, в то время как для Mo0.7W0.3Te2 наряду с квадратичным наблюдается линейный вклад в холловское сопротивление, причиной которого может быть наличие большого числа дефектов и примесей в кристалле, что приводит к уменьшению длины свободного пробега носителей и, следовательно, к уменьшению вклада электрон-поверхностного рассеяния.

Создана вычислительная методика для моделирования сублимации твёрдого материала в потоке высокотемпературного газа. Проведена верификация математической модели и численного алгоритма по экспериментальным данным о сублимации уротропина при различных температурах газа на входе в реактор. Показано, что искривление фронта сублимации, с одной стороны, обусловлено наличием пограничного слоя на стенке канала, а с другой стороны, может происходить при интенсификации теплообмена за счёт уменьшения начального диаметра частиц уротропина в засыпке. Выполнены параметрические расчёты динамики течения в пористой среде при сублимации полиметилметакрилата и уротропина. Показано, что разные типы граничных условий приводят к различной динамике поведения температуры на выходе из канала.

Рассматривается модель динамики изолированной популяции, описываемая дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом. Изучается случай, когда в модели имеется не более двух положений равновесия, соответствующих полному вымиранию популяции и постоянной положительной численности популяции. Указаны условия на правую часть уравнения, при которых происходит стабилизация решений к положениям равновесия при произвольных неотрицательных начальных данных. Получены оценки скорости стабилизации в зависимости от коэффициентов уравнения, нелинейной функции, входящей в правую часть уравнения, и функции, заданной на начальном промежутке времени. Установленные оценки характеризуют скорость вымирания популяции и скорость стабилизации численности популяции к постоянной величине. Результаты получены с использованием функционалов Ляпунова - Красовского.

Изучается задача о скорости роста суммы модулей коэффициентов при алгебраической записи полиномов Бернштейна на симметричном отрезке [-1, 1]. Представлен возможный путь решения через специальные числовые объекты – “трапеции Паскаля”, связанные с различными комбинаторными тождествами. Полученный результат улучшает прежнюю оценку Рулье, действующую для совокупности коэффициентов при увеличении номера полинома Бернштейна.

Обоснована новая модель трансверсально изотропной пластины Тимошенко, которая может контактировать боковой поверхностью с жёстким препятствием по полосе заданной ширины. Недеформируемое препятствие ограничивает перемещения и углы поворота пластины по внешней боковой кромке. Препятствие задаётся цилиндрической поверхностью, образующие которой перпендикулярны срединной плоскости пластины. При этом препятствие соприкасается в исходном состоянии с пластиной по полосе заданной ширины. Задача формулируется в вариационном виде - ищется минимум функционала энергии над выпуклым множеством допустимых перемещений. Множество допустимых перемещений задаётся в подходящем пространстве Соболева с учётом условия закрепления и условия непроникания. Условие непроникания имеет вид системы двух неравенств. Доказаны существование и единственность решения задачи. Найдена эквивалентная дифференциальная постановка в предположении дополнительной регулярности решения вариационной задачи. Установлена качественная связь предложенной модели с ранее изученной задачей, в которой пластина контактирует по всей ширине боковой поверхности.

Изучены обратные задачи определения вместе с решением вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками также неизвестного коэффициента, задающего внешнее воздействие (свободный член). Характер вырождения в изучаемом уравнении, а также вид неизвестного коэффициента определяются временн´ой переменной. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений - решений, имеющих все обобщённые по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.

Рассматривается класс систем линейных неавтономных интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа с бесконечным распределённым запаздыванием и периодическими коэффициентами. С использованием метода функционалов Ляпунова - Красовского получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения, указаны условия на возмущения коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная устойчивость, установлены оценки решений на исходную систему и возмущённую систему, характеризующие экспоненциальное убывание на бесконечности.

Рассматривается задача об экспоненциальной дихотомии для систем разностных уравнений с периодическими коэффициентами. На основе ранее полученного критерия экспоненциальной дихотомии исследован вопрос о допустимых возмущениях на матрицу коэффициентов, при которых сохраняется экспоненциальная дихотомия.

Исследованы вопросы приближённой управляемости систем, описываемых эволюционными уравнениями в банаховых пространствах, разрешёнными относительно дробной производной Хилфера. Оператор при искомой функции предполагается ограниченным. Получен критерий управляемости за фиксированное и за свободное время. Абстрактный результат использован при рассмотрении одного класса распределённых систем управления дробного порядка по времени.

Исследуется нелокальная двухточечная краевая задача для импульсных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с нелинейными условиями, включающими производные от неизвестной вектор-функции. Система дифференциальных уравнений содержит произведение двух нелинейных вектор-функций, для каждой из них выполняется условие Липшица. Доказываются существование, единственность и непрерывная зависимость решения по заданным функциям. Задача сводится к системе нелинейных функционально-интегральных уравнений в банаховом пространстве PC([0, T ], Rn). Метод последовательных приближений в комбинации с методом сжимающих отображений применён в доказательстве существования и единственности решения нелинейных систем функционально-интегральных уравнений.