Решается задача оптимизации значений параметров источников в нелокальных краевых условиях системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Система состоит из большого числа подсистем ОДУ с неразделенными краевыми условиями. Получены необходимые условия оптимальности по параметрам источников. На тестовой задаче приведены результаты проведенных численных экспериментов.
Идентификаторы и классификаторы
Исследуется задача оптимизации, описываемая системой ОДУ большой размерности, состоящей из подсистем. Подсистемы связаны между собой в произвольном порядке лишь неразделенными начальными или конечными значениями фазовых переменных. В правых частях краевых условий участвуют значения параметров внешних источников, оптимизируемые относительно заданного целевого функционала качества. В статье исследованы выпуклость целевого функционала, его дифференцируемость, получены условия оптимальности по значениям параметров источников. Показано, что сопряженная задача имеет ту же специфику, что и прямая задача, а в выражениях компонент градиента функционала по параметрам источников участвуют краевые значения прямой и сопряженной переменных, определенных только в соответствующих узлах. Предложен подход к численному решению соответствующих краевых задач, основанный на методе прогонки, который позволяет распараллеливать процесс прогонки условий для каждого условия подсистемы при решении прямой и сопряженной краевых задач, что существенно повышает эффективность решение задачи оптимизации в целом.
Список литературы
-
Aida-zade K. R., Ashrafova Y. R. Optimal Control of Sources on Some Classes of Functions. Optimization // A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 2014. Vol. 63, no. 7. P. 1135-1152. 10.1080 / 02331934.2012.711831. DOI: 10.1080/02331934.2012.711831 EDN: XNIMJT
-
Sharifov, Y. A. Singular Controls in the Classical Sense for the Optimal Control Problem with Nonlocal Boundary Conditions // Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49. P. 898-906. 10.1007 / S10559-013-9580-6. DOI: 10.1007/S10559-013-9580-6 EDN: XNGHVT
-
Rahimov A. B. On the Numerical Solution to an Inverse Problem of Recovering a Source of Special Type in a Parabolic Equation // Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56. P. 611- 620. EDN: DGAOTK
-
Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс. 2002. 823 с.
-
Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. 2-е изд., испр. и доп. М.: URSS, 2014. 386 с.
-
Aida-zade K.R. Ashrafova Y.R. Solving Systems of Diferential Equations of Block Structure with Nonseparated Boundary Conditions // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2015. Vol. 9, no. 1. P. 1-10. DOI: 10.1134/S1990478915010019 EDN: XNILBN
-
Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки) // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1, № 3. С. 542-545.
-
Aida-zade K. R., Abdullaev V. M. On the Solution of Boundary Value Problems with Nonseparated Multipoint and Integral Conditions // Differential Equations. 2013. Vol. 49, no. 9. P. 1114- 1125. DOI: 10.1134/S0012266113090061 EDN: XKXEPJ
-
Воеводин А. Ф., Шугрин С. М. Методы решения одномерных эволюционных систем. Новосибирск: Наука, 1993. 364 с.
-
Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с. -
Абрамов А. А., Бураго Н. Г., Диткин В. В. [и др.]. Пакет прикладных программ для решения линейных двухточечных краевых задач. М.: ВЦ АН СССР, 1982. 63 с. (Сообщения по программному обеспечению ЭВМ. АН СССР, ВЦ). -
Быков А. Н., Ерофеев А. М., Сизов Е. А., Федоров А. А. Метод распараллеливания прогонки на гибридных ЭВМ // Вычислительные методы и программирование. 2013. № 14 (2). C. 43-47. EDN: ROWATR -
Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2005. 256 с. -
Васильева О. О., Мизуками К. Динамические процессы, описываемые краевой задачей: необходимые условия оптимальности и методы решения. Известия Российской академии наук. 2000. № 1. C. 95-100. -
Ащепков Л. Т. Оптимальное управление системой с промежуточными условиями // Прикладная математика и механика 1981. Т. 45, вып. 2. С. 215-222. -
Vasilieva O. O., Mizukami K. Optimality Criterion for Singular Controllers: Linear Boundary Conditions // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1997. Vol. 213, no. 2. P. 620- 641. -
Abdullayev V.M. Numerical Solution to Optimal Control Problems with Multipoint and Integral Conditions // Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics. 2018. Vol. 44, no. 2. P. 171-186. EDN: TWFMCK -
Самарский А. A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989. 614 с.
Выпуск
Другие статьи выпуска
В работе приведена работа алгоритма для построения тематического профиля проекта. Рассмотрены ключевые модели и методы решения задачи тематического моделирования, как одной из частей работы алгоритма. Выполнена и отлажена программная реализация всех его частей, проверено качество его работы с разными параметрами для получения наилучшего результата. Для самого алгоритма описаны его преимущества, существующее место его применения и возможные перспективы развития.
В данной статье рассматривается задача построения имитационной модели обслуживания клиентов в многофункциональном центре предоставления государственных и муниципальных услуг с целью оптимизации бизнес-процессов. На основе UML-диаграмм разработана логическая схема имитационной модели. Создана 3D модель нахождения и обслуживания клиентов в многофункциональном центре. Проведены эксперименты для различных вариантов организации очереди. Выработаны предложения по оптимизации работы. В качестве инструмента реализации было использовано программное обеспечение AnyLogic.
В статье рассмотрены вопросы разработки модели нейронной сети для колоризации черно-белых изображений. Описаны основные вопросы, возникающие при проектировании модели нейронной сети для решения данной задачи. Обоснован выбор перехода на работу с цветовым пространством LAB из RGB. Описана архитектура GAN. Описана архитектура U-Net. Построены модели генератора и дискриминатора. Описан использованный при разработке нейронной сети инструментарий.
В работе описан процесс реализации электронного учебного пособия «Дифференциальное и интегральное исчисление» с использованием конструктора электронных курсов ISpring Suite. Рассмотрено соответствие государственному стандарту информационно-коммуникационных технологий в области образования, сформирована структура и наполнение электронного учебного пособия. С помощью задачи о покрытии множества сформированы оптимальные тесты, состоящие из практических задач и покрывающие множество элементов знаний.
В работе для рассматриваемого процесса полимеризации приведены кинетическая и математическая модель. Даны математические интерпретации прямой и обратной кинетических задач. Последняя сводится к поиску значений кинетических констант элементарных стадий процесса полимеризации. Для предварительной локализации их значений и сужения допустимой области их варьирования в работе предлагается способ построения функциональной поверхности в базисном пространстве
В работе предлагается подход к решению задачи синтеза систем управления движением и мощностью сосредоточенных источников с оптимизацией расположения точек измерений. Для конкретности рассмотрена задача управления с обратной связью движущимися источниками тепла при нагреве стержня. Мощность и быстродействие точечных источников определяются в зависимости от состояния процессов в точках измерения. Получены формулы для градиентных составляющих целевого функционала, позволяющие численно решить задачу с использованием методов оптимизации первого порядка.
Издательство
- Издательство
- ОмГТУ
- Регион
- Россия, Омск
- Почтовый адрес
- 644050, Российская Федерация, г. Омск, пр-т Мира, д. 11
- Юр. адрес
- 644050, Российская Федерация, г. Омск, пр-т Мира, д. 11
- ФИО
- Корчагин Павел Александрович (Ректор )
- E-mail адрес
- info@omgtu.ru
- Контактный телефон
- +7 (381) 2653407
- Сайт
- https://omgtu.ru/