ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ

Рассматривается актуальная проблема поиска закономерностей в больших объемах статистических данных. Инструментом анализа данных выступает регрессионный анализ. При построении регрессионных моделей исследователи зачастую стремятся только к их высокому качеству аппроксимации. Но, как отмечено в современных научных работах, одной такой метрики недостаточно. Поэтому сегодня активно развивается интерпретируемое машинное обучение. Ранее автором было предложено определение вполне интерпретируемой линейной регрессии, а задача ее построения была формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Исследования выявили высокую эффективность разработанного математического аппарата при решении задач обработки больших данных. Поэтому было принято решение расширить предложенную технологию для построения квазилинейных регрессий. В статье дано определение вполне интерпретируемой квазилинейной регрессии, включающее 6 условий. Разработан алгоритм интерпретации влияния в оцененной квазилинейной регрессии монотонно преобразованных объясняющих переменных на зависимую переменную. Задача построения вполне интерпретируемой квазилинейной регрессии формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Показано, как в этой задаче выбирать допустимые границы параметра M. Для демонстрации работоспособности предложенного математического аппарата решена задача моделирования прочности бетона на сжатие по данным, содержащим более 1000 наблюдений. Для этого использовалась программа «ВИнтер-2». В построенную модель вошли следующие преобразованные переменные: цементно-водное отношение, шлак доменной печи, пластификатор и возраст бетона. Построенная регрессия оказалась лучше по качеству аппроксимации и проще по структуре существующей модели. Дана интерпретация построенной квазилинейной регрессии. Влияние объясняющих переменных на прочность бетона в ней согласуется как с содержательным смыслом задачи, так и с другими существующими математическими моделями. Предложенная в статье технология построения вполне интерпретируемых квазилинейных регрессий обладает высоким потенциалом для решения задач обработки больших данных в различных предметных областях.

Рассматриваются проблемы зависимости сверточных нейронных сетей от цветовых параметров изображений. Выдвигаются гипотезы о том, что обучение нейронных сетей в задачах компьютерного зрения является зависимым от цветов объектов на изображениях обучающей выборки. Разработаны и проведены специальные эксперименты по обучению нейронных сетей на синтетических изображениях для подтверждения данных гипотез. Проведен анализ результатов экспериментов, который показывает наличие зависимости обучения сверточной сети от цветовых признаков объектов. Сформулированы методы преодоления некоторых выявленных проблем и задачи для дальнейших исследований.

Развивается схема построения систем прямого адаптивного управления с неявной эталонной моделью для линейных непрерывных объектов. Ключевым условием сходимости настраиваемых параметров к их идеальным значениям является постоянство «богатого» по гармоникам возбуждения системы. В реальных системах это требование трудно выполнимо, поскольку задающие воздействия должны быть отработаны системой на ограниченном интервале времени. Стремление получить в системах адаптивного управления быструю параметрическую сходимость является двигателем исследований в области гибридных адаптивных систем. В данной работе гибридность понимается в том смысле, что объект управления является непрерывным, а регулятор или какая-либо его часть - дискретным. Предлагается схема синтеза гибридного контура адаптации, в которой непрерывная часть алгоритма использует в качестве параметра дискретную оценку матрицы идеальной настройки регулятора. Ставится задача получить модель параметрической ошибки в виде уравнения линейной регрессии относительно параметров идеальной настройки регулятора. Вводится квадратичный критерий параметрического рассогласования. Соответствующая задача минимизации по искомым оценкам приводит к алгоритму наименьших квадратов, который может быть использован как в одношаговой, так и в рекуррентной форме. Проводится анализ устойчивости методом функций Ляпунова. Определены условия, при которых замкнутая система является диссипативной. Цель данной работы - показать преимущество гибридного контура адаптации перед традиционным. Для этого теоретические результаты дополняются примером численного моделирования. Сравнивается динамика системы с традиционным непрерывным алгоритмом адаптации и с гибридным алгоритмом. В обоих случаях исследуемая функция Ляпунова является невозрастающей. Это отражает устойчивость системы. Однако в традиционной системе скорость сходимости существенно меньше, что приводит к большей координатной ошибке. В системе же с гибридным контуром адаптации имеет место относительно быстрая как координатная, так и параметрическая сходимость в допустимо малую зону диссипации.

Объектом исследования является камера инертная с внутрикамерным технологическим оборудованием участка пирохимического передела - этапа технологии замкнутого ядерного топливного цикла, предназначенная для отработки технологического процесса переработки отработавшего ядерного топлива пирохимического передела модуля переработки опытно-демонстрационного энергетического комплекса. Приводится описание данных, полученных в ходе стендовых испытаний экспериментального образца инертной камеры, конструкции экспериментального образца и численных математических моделей его теплового состояния. Выполнен анализ исходной геометрии камеры и обоснованы принятые упрощения. Обоснован принцип моделирования конструктивных элементов ограждающих конструкций, основанный на применении оболочек нулевой толщины. При этом толщина стенок и теплотехнические свойства задаются математически с учетом свойств как поперек, так и вдоль оболочки. Описана методика разработки численной математической модели инертной камеры на базе метода конечных объемов с использованием программного пакета ANSYS Fluent. Приведены результаты расчетов теплового состояния исследуемой камеры как в стационарной, так и в нестационарной постановках, а также валидация разработанной численной модели на базе результатов натурных экспериментальных исследований. Показано, что разработанная численная модель обладает высокой адекватностью (отклонение от экспериментальных данных не более 5 %).

Развивается теория робастного оценивания параметров статистических моделей с привлечением аппарата теории информации. Рассмотрен подход А. М. Шурыгина, основанный на модели серии выборок со случайным точечным засорением (модели байесовского точечного засорения). Из предложенных А. М. Шурыгиным оценок, пожалуй, наиболее интересными свойствами обладают стойкие оценки. Хотя данный подход можно связать с подходом Ф. Хампеля к робастному оцениванию, необходимость при нахождении стойких оценок постулировать параметрический вид распределения засоряющей точки не позволяет считать это робастной процедурой. В первой части нашей работы предложен непараметрический способ выбора указанного распределения - посредством максимизации энтропии Шеннона в окрестности модельного распределения, ограниченной величиной дивергенции Кульбака - Лейблера. Такой способ нахождения плотности распределения засоряющей точки позволяет рассматривать получаемые оценки как робастные, причем обладающие свойством оптимальности. Полученные оценки мы называем обобщенными радикальными, поскольку их частным случаем являются радикальные оценки А. М. Шурыгина. Обобщенные радикальные оценки широко известны в зарубежных публикациях как оценки минимума логарифмической дивергенции степени плотности (гамма-дивергенции), при этом вопрос их оптимальности там не исследуется. К обобщенным радикальным относятся некоторые популярные оценки параметра сдвига: оценки Мешалкина (Уэлша), Эндрюса, Смита, Бернулли, бивес-оценка Тьюки, оценка Хьюбера типа урезанного среднего, обобщенные оценки Шарбонье. Также в первой части работы предложено использовать функционал перекрестной энтропии. Перекрестная энтропия, применяемая в качестве оптимизируемого функционала вместо энтропии Шеннона, позволяет получить семейство оценок с наиболее широким диапазоном значений параметра, задающего это семейство. К задаче максимизации перекрестной энтропии сводится задача максимизации математического ожидания функции потерь оценок максимального правдоподобия в модели байесовского точечного засорения. По этой причине обобщенные радикальные оценки могут интерпретироваться как защищенные от намеренного искажения оценок максимального правдоподобия. Во второй части работы получено другое оптимальное решение на основе формализма А. Реньи (или эквивалентного с точки зрения нашей задачи формализма К. Цаллиса), дающее новое семейство оценок, частными случаями которого также являются некоторые известные оценки. Для выбора одной оценки из семейства, определяемого разными ограничениями на дивергенцию, предложен оптимизационный подход, аналогичный таковому, приводящему к стойким оценкам, но, в отличие от последнего, остающийся непараметрическим. Основные теоретические результаты, полученные в работе, иллюстрируются во второй ее части на примере оценивания параметра сдвига косинусного распределения.

Рассматриваются задачи генерации уровней для однопользовательских 3D игр и предлагается метод, направленный на ускорение и удешевление процесса разработки игровых уровней, раскрываются подходы и технологии, примененные для решения задач генерации уровней, реализации алгоритмов генерации комнат и путей между ними. После проведения анализа существующих методов генерации уровней выбран метод генерации BSP-tree, который может создавать уникальные уровни на основе входных переменных, позволяющий сократить сроки разработки игровых уровней. Создание бесконечного уровня - сложная задача, однако с использованием некоторых полезных советов и техник становится гораздо проще. Первым шагом для организации бесконечного уровня является создание пустого объекта, который служит основой для уровня, затем можно добавлять различные элементы окружения. Для достижения эффекта бесконечного уровня предлагается использовать технику «прокрутки». Это означает, что когда игрок движется в одном направлении, то объекты в уровне перемещаются в противоположном направлении. Это создает иллюзию бесконечности и позволяет игроку продолжать исследовать новые области уровня.

Идея построения специального тензора для описания параметров структурно-неоднородных материалов возникла из целого ряда попыток количественно охарактеризовать микроструктуру упругого пористого материала. Использование специальных тензорных величин для описания стереометрических характеристик структурно-анизотропных материалов позволяет в компактном виде выразить значимые структурные параметры исследуемых объектов. Преимущественная ориентация пор внутри образца хорошо описывается тензором структуры и, алгебраически связанным с ним тензором анизотропии. Приведенные в работе математические выкладки, позволили формализовать процесс вычисления всех необходимых для построения тензора структуры параметров. Алгоритмизация метода определения среднего расстояния между порами, легла в основу разработанного специализированного программного обеспечения для расчета компонент тензора структуры. Верификация программного модуля была осуществлена путем проведения стереологического исследования ряда идеализированных тестовых структур и образца пористого материала, для которого тензор структуры был известен заранее. Полученные результаты не противоречили природной действительности, совпадали с ранее полученными данными и описывали степень анизотропии исследованных структур с высокой степенью точности. В качестве демонстрации практического использования разработанного программного комплекса в работе представлены результаты исследования образца трабекулярной костной ткани шейки бедренной кости человека и образца автоклавного газобетона. Проведены вычисления всех необходимых параметров и приведены изображения эллипса структуры исследованных пористых материалов. Из полученных результатов видно, что тензор структуры способен описывать стереометрические характеристики натуральных и искусственных пористых структур, а пакет проблемно-ориентированных программ позволяет автоматизировать процесс определения всех необходимых параметров.

Исследована устойчивость по начальной функции линейного автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа. Анализируется устойчивость по Ляпунову, асимптотическая и сильная асимптотическая, а также экспоненциальная устойчивость уравнения и их взаимосвязь. Определения всех типов устойчивости формулируются в терминах функции Коши - функции, позволяющей в явном виде записать общее решение уравнения. Основное внимание уделено исследованию устойчивости по начальной функции из пространств суммируемых функций. Используется известное представление решения функционально-дифференциального уравнения с помощью интегрального оператора, ядром которого является функция Коши. Вопросы устойчивости исследуются для уравнения с кратным запаздыванием при производной и распределенным запаздыванием при неизвестной функции. Показано, что для такого уравнения сохраняются все свойства, ранее доказанные для уравнения с кратным запаздыванием при неизвестной функции. А именно показано, что сильная асимптотическая устойчивость рассматриваемого уравнения с начальной функцией из пространства L 1 эквивалента экспоненциальной оценки функции Коши, кроме того, из любого из этих свойств следует экспоненциальная устойчивость по начальной функции в любом из пространств L p при 1≤p≤∞. При этом, как и для уравнения с кратными запаздываниями, сильная асимптотическая устойчивость в пространстве L p для некоторого p>1 может не быть равносильной экспоненциальной устойчивости.

Рассматривается проблема выбора оптимальных стратегий агентов рынка электронной торговли, осуществляемой ритейлерами через маркетплейсы. Анализ структуры и динамики рынка электронной торговли в России показал актуальность этой проблемы вследствие опережающего роста продаж через сеть Интернет по сравнению с динамикой традиционных каналов продаж. Исследован бизнес-процесс электронной торговли для ведущих маркетплейсов Wildberries и Ozon, на основе которого разработаны модели принятия решений для маркетплейсов и ритейлера, выбирающего наилучший канал продаж. Сформированы механизмы определения оптимальных объемов продаж, максимизирующих функции полезности маркетплейсов и ритейлера, доказаны условия оптимальности. Предложена методика оценки диапазонов взаимовыгодных значений объемов продаж на основе областей компромисса. Проведено статистическое моделирование функции спроса на смартфоны при электронной торговле в РФ, а также функций издержек маркетплейсов и ритейлера, на основе которого сформированы функции полезности (прибыли) агентов рынка и построены области компромисса. Сформулированы практические рекомендации по выбору оптимальных стратегий агентов рынка электронной торговли смартфонами, показан экономический эффект изменения стратегий продаж.

Классические методы решения биматричной игр предполагают выполнение положения об общем знании, согласно которому игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все участники осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре, и такое положение сохраняется до конца игры, а результаты принятых игроками решений представляются точечными, числовыми значениями. Существует достаточно много ситуаций, требующих принятия решений, формализуемых как биматричная игра, в которых субъективные представления участников о параметрах игры - значениях элементов платежной матрицы - неизвестны другой стороне. Кроме того, эти значения в силу неполноты имеющейся на момент принятия решения информации имеют приблизительный характер. Таким образом возникают два вида нестатистических неопределенностей: первая - из-за незнания конкретной стратегии другого участника, вторая - из-за неточного определения значений элементов платежных матриц, разрушающего положение об общем знании. Такие ситуации могут быть представлены как нечеткая биматричная игра. В работе показывается, что в такой игре в общем случае игроки не смогут найти равновесные стратегии, а из-за нечеткости значений элементов платежных матриц отсутствуют условия для корректного определения смешанных стратегий. В качестве решения предлагается определить стратегии, обеспечивающие компромиссный результат, наилучшим образом устраивающий обоих участников. Для этого нечеткие результаты возможных стратегий игрока представляются интегральной нечеткой оценкой по всему множеству стратегий другого участника в виде эквивалентного нечеткого множества с треугольной функцией принадлежности, а наилучшее компромиссное решение определяется путем анализа областей пересечения эквивалентных нечетких множеств.

Создание генерального плана является ответственным этапом при проектировании промышленного предприятия. На практике для расстановки объектов на плане (зданий, сооружений и т. д.) используется ручной подход, при котором проектировщики самостоятельно размещают объекты. Создание проекта является творческим процессом, а количество вариантов проектирования может быть достаточно большим. Фактически формируются и сравниваются между собой лишь несколько альтернативных вариантов компоновки, из которых в дальнейшем выбирается наилучший. Однако этот выбор нередко основывается на субъективном мнении специалиста и не всегда гарантирует оптимальное решение. Кроме того, оценка вариантов и принятие окончательного решения зависят от квалификации и опыта задействованных инженеров. В связи с этим необходимо автоматизировать этот процесс для создания более качественных проектов за более короткий срок. Цель данной работы - описать формирование генерального плана с математической точки зрения и создать универсальную математическую модель, подходящую для всех возможных вариантов расположения объектов относительно друг друга. На основе полученных результатов данной работы в будущих исследованиях можно будет определить оптимальные численные методы для размещения объектов на генеральном плане. Эффективность применения методов оптимизации зависит от точности математических моделей, используемых для описания задачи. Модели должны точно отражать все ключевые аспекты реальной ситуации, чтобы результаты оптимизации были пригодны для практического использования.

Исследование описывает результаты применения динамического и канонического анализов при прогнозировании посещаемости амбулаторно-поликлинических организаций в Самарской области. Сфера здравоохранения в настоящий период находится в сложном состоянии. Это можно рассматривать как с точки зрения собственно медицинских учреждений, так и их посетителей. В системе здравоохранения амбулаторно-поликлинические учреждения играют ключевую роль. Следовательно, разработка и внедрение инновационных подходов к управлению, улучшению качества медицинского обслуживания и повышению доступности медицинских услуг в амбулаторно-поликлинических учреждениях является одной из главных задач современной системы здравоохранения. Для анализа посещаемости медицинских учреждений существует множество статистических методов, включая динамический и канонический анализ. Именно в комплексном подходе к анализу с использованием перечисленных методов и заключается научная новизна работы. Это позволяет выявить не только прямые, но и косвенные зависимости между численностью посетителей и состоянием окружающей среды. Практическая значимость исследования выражается в возможности использования полученных результатов для корректировки стратегий управления и развития амбулаторно-поликлинических учреждений, улучшения качества медицинского обслуживания и повышения эффективности использования ресурсов здравоохранения. Целью данной работы является оценка прогнозного числа посещаемости амбулаторно-поликлинических организаций в Самарской области за период с 2004 по 2021 г., а также исследование степени взаимосвязи с экологическими факторами.