ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ

Основная задача факторного анализа - это выявление неявных факторов, объясняющих связи между наблюдаемыми переменными. Это дает возможность получить более полное и точное представление об изучаемых явлениях и процессах, что позволяет установить скрытые закономерности и тенденции, которые далеко не всегда возможно определить при визуальном анализе данных. Эти скрытые переменные могут быть использованы для упрощения данных и понимания основных механизмов, лежащих в основе изучаемого явления. Количественная оценка влияния каждой переменной на результат с помощью математических методов может быть выполнена с использованием различных подходов и инструментов. Приводится краткий обзор основного инструментария. Выбор конкретного метода зависит от характера данных, целей исследования и доступных ресурсов. Известно, что основным недостатком факторного анализа является невыполнение переместительного (коммуникативного) закона умножения, что объясняется возникновением неразложимого остатка. Неразложимый остаток объясняется тем, что рассматриваемая модель не полностью учитывает все факторы, влияющие на изучаемое явление, а поэтому вариация признака не будет определяться только рассматриваемыми факторами, то есть останется какая-то часть, не распределенная между факторами. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели. С увеличением числа факторов-сомножителей резко возрастает количество равноправных вариантов расчетов, так как увеличивается число возможных перестановок факторов. Таким образом, вариантов расчета степени влияния факторов на результирующий показатель достаточно много и выбор способа расчета зависит от целей исследования. При этом следует отметить, что количество вариантов, рассматриваемых возможных перестановок факторов можно уменьшить за счет агрегирования некоторых факторов. Важно только четко обосновать экономический смысл такого агрегированного показателя. Это обстоятельство дает возможность построения процедуры, позволяющей оценить неразложимый остаток. В статье рассматривается методика оценки неразложимого остатка. Величина неразложимого остатка может быть определена как разность данных, полученных в двух формах расчета, между значениями показателя в мультипликативной модели, где этот показатель стоит на последнем месте, и по другому способу расчета, где этот же фактор поставлен на первое место. Показано, что в ходе проведения факторного анализа имеется инвариантная константа, не зависящая от способа расчета. Приводится также способы уменьшения размерности исходной задача за счет агрегирования исходных факторов. Важно только четко обосновать экономический смысл такого агрегированного показателя. В статье приводится пример трехфакторной модели производительности труда, когда результативный показатель будет определяться тремя факторами: фондоотдачей, механовооруженностью рабочих и долей рабочих в общей численности предприятия. За счет объединения первых двух факторов в один произошла редукция задачи к двухфакторной модели производительности труда, зависящей от двух факторов: средней выработки рабочих и доли рабочих в общей численности работников предприятия.

Рассматриваются нестационарные эффекты при работе двухканальной RQ система массового обслуживания (СМО) с обменом заявками в процессе обслуживания. Исследование направлено на выявление особенностей функционирования гибридного кол-центра с параллельным обслуживанием человеком-диспетчером и интеллектуальным голосовым ботом. Заявки, не получившие обслуживания, переходят на «орбиты», откуда осуществляются повторные звонки. По истечении случайного времени, определяемого терпеливостью клиентов, заявки покидают «орбиты». Интеллектуальный бот обладает более высокой скоростью обслуживания в сравнении с диспетчером-человеком. Поток заявок на входе распределяется между каналами обслуживания случайным образом. Учитывается, что часть клиентов в ходе обслуживания может предпочесть переход к альтернативному диспетчеру. В процессе работы у диспетчера-человека имеются короткие перерывы для отдыха и длинный перерыв на обед. В эти временные промежутки обслуживание полностью осуществляется ботом. Прерывистость режимов обслуживания приводит к нестационарным эффектам в виде текущего изменения пропускной способности СМО. Поступающие заявки описываются пуассоновским процессом, когда обслуживание открыто. Численные расчеты основаны на дискретно-событийном имитационном моделировании системы. На каждом шаге таймер модельного времени увеличивается на фиксированную величину шага. Состояние системы за временной шаг изменяется случайным образом, как марковский процесс, т. е. вероятность перехода зависит только от текущего состояния СМО и не учитывает эффектов памяти. Предложен алгоритм имитационного моделирования, основанный на разбиении всего периода работы СМО на малые интервалы, в течение каждого из которых вероятности изменений малы. Наличие альтернатив в работе СМО приводит к ветвлению процесса. Статистический характер функционирования СМО учитывается в ансамбле реализаций компьютерной модели и характеризуется дисперсией результатов. В качестве примера проведено моделирование кол-центра жилищной управляющей компании, показавшее перспективность повышения доли интеллектуальных ботов в обслуживании звонков.