ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ

Рассматривается роль систем поддержки принятия решений (СППР) в процессах управления организациями. Прослеживается путь СППР от простейших систем обработки данных до современных платформ. Обсуждаются ключевые принципы СППР, такие как принятие решений на основе данных, ориентация на пользователя и применение принципов системного дизайна. Рассматривается архитектура СППР, включая основные компоненты: системы управления базами данных (СУБД), системы управления моделями (СУМ), пользовательский интерфейс (UI) и компоненты управления знаниями. Анализируются типы архитектур, их преимущества, ограничения и подходы к проектированию СППР. Акцентируется внимание на применении СППР в разных секторах - от бизнеса и здравоохранения до городского планирования. В статье подчеркивается роль СППР в повышении эффективности, поддержке сложных решений и внедрению стратегических инициатив. Также рассматривается специальный тип СППР - нечеткие когнитивные карты и когнитивные системы, которые расширяют функциональность СППР путем моделирование сложных взаимосвязей и предоставление динамичных стратегий развития систем. В итоге СППР позиционируются как ключевые инструменты для управления сложными и изменяющимися аспектами современного процесса принятия решений, при этом постоянные инновации усиливают их стратегическую ценность и значимость.

Одной из важнейших в экономике, учебном процессе и других сферах выступает задача рационального распределения ограниченных ресурсов. Актуальность решения данной проблемы определяется ростом стоимости ресурсов и увеличением их вклада в конечный продукт. В учебном процессе имеются задачи, требующие распределения ресурсов для их осуществления. Такими задачами являются, например, учебные задания, проекты, работы. В качестве ресурсов могут выступать часы учебных занятий, количество мероприятий, информационное обеспечение. Целью статьи является разработка метода оптимального распределения ресурсов в учебном процессе в условиях неопределенности. Для достижения цели в качестве показателя эффективности выбрана взвешенная сумма вероятностей выполнения всех заданий данной работы; заданы ограничения, исходя из располагаемых ресурсов. Разработан новый аналитический метод решения задачи распределения ресурсов. Метод основан на использовании неопределенных множителей Лагранжа. Проводится исследование и обоснование необходимого и достаточного условий существования экстремума целевой функции. Для учета нечеткости информации исходные данные задачи задаются в виде нечетких чисел треугольного вида. В разработанном методе выделяются три оптимизационных задачи нелинейного программирования для наилучших, средних и наихудших условий. Рассматривается решение задачи для распределения однородных и неоднородных ресурсов. Результатом исследования является разработанный новый способ распределения однородных и неоднородных ресурсов в условиях неопределенности. Предложенный в статье метод может найти применение не только в учебном процессе, но и в других областях, например, в экономике, сельском хозяйстве.

Предлагается простой дискретный алгоритм, моделирующий работу мультиполярного ассоциативного нейрона с синапсами, и простая приближенная математическая модель синапса. Коэффициенты моделей находятся путем решения задачи идентификации по результатам измерений входов и выходов блоков, из которых состоит структурная схема нейрона и синапса. Полученные математические модели частично отражают основные свойства реальных нейронов и синапсов. Они могут использоваться для создания искусственных нейронных сетей и систем искусственного интеллекта при математическом моделировании работы мозга человека.

В последние годы внимание исследователей привлекает активная жидкость, которая включает элементы (клетки, макромолекулы, бактерии), способные к самодвижению. Поведение такой жидкости определяется способностью элементов преобразовывать энергию среды в механическую работу и создавать новые состояния. Использование программируемых микроботов открывает возможности по достижению таких состояний среды, которые в природных условиях не наблюдаются. В данной работе мы предполагаем, что свободно плавающие микроботы обладают свойством термотаксиса, т. е. проявляют двигательную реакцию на градиент температуры. Так как плотность самих ботов может задаваться при их производстве, то рой может локально создавать плотность, которая отличается от плотности несущей среды. Таким образом, коллективные действия ботов по перераспределению концентрации роя в жидкости потенциально могут в реальном времени компенсировать изменения плотности критически перегретой жидкости. В данной работе мы теоретически исследуем возможность роя активно управлять физической системой на примере тороидального термосифона, представляющего собой узкий замкнутый канал с круглым сечением, находящийся под действием силы тяжести и заданного теплопотока через границы. Предложена математическая модель явления, которая включает уравнения движения жидкости, передачи тепла и концентрации микроботов. Методом Галеркина получена конечномерная динамическая модель 7-го порядка, в которой первое уравнение описывает скорость жидкости в канале, два уравнения описывают динамику тепловых мод и четыре уравнения определяют динамику концентрации роя ботов. Нелинейный анализ полученной модельной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) показывает, что при определенных условиях рой микроботов способен переключать режимы тепловой конвекции между стационарным, периодическим и хаотическим поведением. Показано, что управление зависит от плотности микроботов и скорости их перемещения в среде.