Идеальная звездная упаковка может быть описана как остовный подграф, связные компоненты которого изоморфны звездному графу K1;3. Идеальное псевдосоответствие - это остовный подграф, в котором каждая компонента изоморфна либо K2, либо K1;3. Изучение задач упаковки на графах фуллеренов представляет особый интерес из-за их потенциальной значимости в описании локальных связей в углеродных наноструктурах. В данной работе мы изучаем уникальность идеальной звездной упаковки и существование псевдосоответствий в графах фуллеренов (2;6). Более того, мы показываем, что идеальная звездная упаковка в этих графах уникальна. Кроме того, мы ввели некоторые идеальные псевдосоответствия в графах фуллеренов (2;6).
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Физика
- УДК
- 53. Физика
Fullerenes are carbon atom-based polyhedral molecules. They come in various sizes and forms. Fullerene graphs serve as a crucial mathematical structure for modeling carbon-based nanosystems, with vertices depicting carbon atoms and edges representing covalent bonds [1]. The study of structural properties of fullerene graphs has long been motivated by their close relationship with real carbon cages and nanotube-related nanostructures [2]. Also, theoretical research on fullerenes in graph theory, in parallel with experimental experiments, has led to the identification of structural properties of stable fullerenes at macroscopic quantities. These theoretical researches have led to the investigation and prediction of the potential stability of these molecules
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.
Список литературы
1. Taylor P.F. In Kirk-Othmer Encyclopedia of Chemical Technology, John Wiley & Sons, Inc (Ed.), 2002.
2. Postnov V.N., Scaletckaya A.Ya., Krokhina O.A., Keskinov V.A., Charykov N.A., Semenov K.N. Sorption and liquid chromatographic separation of light fullerenes C60 and C70 with multiwall carbon nanotubes, Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2013, 4(5), P. 706-715. EDN: RFONGT
3. Doˇsli’c T. Cyclical edge-connectivity of fullerene graphs and (k, 6)-cages, J. Math. Chem., 2003, 33, P. 103-112. EDN: XVALJG
4. Doˇsli’c T., Taheri-Dehkordi M., Fath-Tabar G.H. Packing stars in fullerenes, J. Math. Chem., 2020, 58, P. 2223-2244. EDN: FUTXDR
5. Schwerdtfeger P., Wirz L.N., Avery J. The topology of fullerenes, WIREs Comput. Mol. Sci., 2015, 5, P. 96-145. EDN: UQRZNX
6. Doˇsli’c T., Taheri-Dehkordi M., Fath-Tabar G.H. Shortest perfect pseudomatchings in fullerene graphs, Appl. Math. Comput., 2022, 424, P. 127026. EDN: JJZIDV
7. Lingjuan Sh. The fullerene graphs with a perfect star packing, Ars Mathematica Contemporanea, 2023.
8. Taheri-Dehkordi M., Fath-Tabar G.H. Nice Pairs of Pentagons in Chamfered Fullerenes, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 2022, 87, P. 621-628. EDN: KRKHIL
9. Doˇsli’c T. On some structural properties of fullerene graphs, J. Math. Chem., 2002, 31, P. 187-195.
10. Fowler P.W., Cremona J.E., Steer J.I. Systematics of bonding in non-icosahedral carbon clusters, Theor. Chim. Acta., 1988, 73, P. 1-26. EDN: TDMWFF
11. Fowler P.W., Manolopoulos D.E. An Atlas of Fullerenes. International Series of Monographs on Chemistry, 30 (Clarendon Press, Oxford, 1995).
12. Shiu W.C., Zhang H. A complete characterization for k-resonant Klein-bottle polyhexes, J. Math. Chem., 2008, 43(1), P. 45-59.
13. Taheri-Dehkordi M. Introducing Two Transformations in Fullerene Graphs, Star and Semi-Star, Iranian J. Math. Chem., 2023, 14, P. 135-143.
14. Zhang F., Wang L. k-Resonance of open-ended carbon nanotubes, J. Math. Chem., 2004, 35(2), P. 87-103. EDN: FLTKAH
15. Taheri-Dehkordi M., Fath-Tabar G.H. On the Number of Perfect Star Packing and Perfect Pseudo Matching in Some Fullerene Graphs, Iranian J. Math. Chem., 2023, 14, P. 7-18.
16. Yang R., Yuan M. The Structural Properties of (2, 6)-Fullerenes, Symmetry, 2023, 15 (11), P. 2078.
17. Taheri-Dehkordi M. Perfect star packings in (2,6)-fullerene graphs, Math. Interdisc. Res., In press, , 2025. DOI: 10.22052/mir.2025.257713.1546
Выпуск
Другие статьи выпуска
Стабильность и долговечность электрохимических систем преобразования энергии являются важными проблемами. В данном исследовании изучались две стратегии стабилизации: 1) нанесение барьерного слоя из многослойного графена на обе стороны мембраны Nafion и 2) введение политетрафторэтилена непосредственно в каталитические слои. Электрохимические характеристики оценивались в двухэлектродной конфигурации: путем потенциостатического старения при 2,5 В и измерения кроссовера водорода. Характеристика материалов, выполняющих функции барьерных слоев, проводилась с использованием сканирующей и просвечивающей электронной микроскопии, лазерной корреляционной спектроскопии и дифференциального термического анализа. Показано, что оба компонента стабилизируют Nafion за счет межфазных взаимодействий, что приводит к увеличению срока службы и снижению кроссовера водорода. В то время как в контрольном образце наблюдалось увеличение кроссовера, в модифицированных образцах оно снизилось на 50% и 33%. Эти результаты подчеркивают потенциал изучаемых материалов для повышения стабильности электролизеров воды с полимерной электролитной мембраной, что способствует созданию более долговечных и эффективных систем для применения в водородной энергетике.
Проведена сравнительная оценка влияния 2D графеновых структур, полученных из лигнина, крахмала и целлюлозы методом самораспространяющегося высокотемпературного синтеза, на механические, термические и электрические свойства плёнок поли-4,4’-оксидифениленпиромеллитимида. Обнаружено, что введение синтезированных наночастиц позволяет модифицировать механические свойства полиимидного материала без значительного снижения удельного объёмного и поверхностного сопротивления. Также были установлены и проанализированы зависимости изменения свойств нанокомпозитных пленочных материалов от различных факторов: типа биополимера, из которого был получен нанонаполнитель; морфометрических параметров приготовленного наноразмерного материала и концентрации нанонаполнителя.
В работе получены керамические порошки ZrB2-ZrC методом самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) из композиционных порошков-прекурсоров Zr-B4C. Композиционные порошки были получены путем механообработки смеси порошков Zr и B4C в планетарной шаровой мельнице в течение 3-12 минут среде гексана. Изучена структура, морфология, фазовый и фракционный состав композиционных порошков-прекурсоров и керамических порошков, полученных методом СВС. Показано, что в процессе механообработки частицы B4C интенсивно внедряются в Zr, достигая равномерного распределения спустя 9 минут обработки. Сделано предположение о возможном механизме СВС.
Впервые изучена термическая стабильность фазового состава сульфидных гетеронаноструктур сульфида (ZnS)(Ag2S)x Твердофазные гетеронаноструктуры (ZnS)(Ag2S)x с x = 0.002-0.50 синтезированы методом гидрохимического соосаждения сульфидов ZnS и Ag2S. Размер наночастиц ZnS, оцененный по уширению дифракционных отражений, в полученных исходных гетеронаноструктурах составляет 2-4 нм. Отжиг синтезированных гетеронаноструктур (ZnS)(Ag2S)x на воздухе при температуре от 25 до 530 °C и выше приводит к изменению их фазового состава за счет окисления кубического сульфида ZnS до гексагонального оксида цинка. Окисление начинается при температуре ~250 °C; размер наночастиц ZnO варьируется в диапазоне от 12 до 17-25 нм. Окисление твердофазных гетеронаноструктур (ZnS)(Ag2S)x на воздухе показало, что потеря веса, происходящая при нагревании от ~250 до ~430-450 °C, связана с началом окисления сульфида ZnS и образованием оксида ZnO. Наиболее значительная потеря веса наблюдается после нагревания от ~450 до ~580 °C из-за увеличения содержания ZnO, окисления серы и ее удаления в виде SO2.
В работе представлены синтез и характеристика композитных фотокатализаторов на основе g-C3N4, модифицированного Ni(OH)2 и Co(OH)2, для восстановления CO2 под действием видимого света (λ = 410 нм). Исследования методом РФА, УФ-вид спектроскопии и ПЭМ ВР показали, что осаждение гидроксидов не нарушает кристаллическую структуру g-C3N4, однако приводит к незначительному увеличению межслоевого расстояния и ширины запрещенной зоны. Ni(OH)2 представлен наночастицами размером около 7 нм, тогда как Co(OH)2 кристаллизуется в виде более крупных частиц размером ~24 нм. По данным ПЭМ установлено, что после фотокаталитического восстановления CO2 происходит частичная агломерация Ni(OH)2/NiO. Катализатор, содержащий 0,1 масс.% Ni(OH)2, продемонстрировал наибольшую фотокаталитическую активность - 7,04 мкмоль г-1 ч-1, что в 1,9 раза выше по сравнению с исходным g-C3N4. Для фотокатализатора 0,5 масс.% Co(OH)2/g-C3N4 наблюдалось увеличение активности в 1,3 раза относительно исходного g-C3N4. Полученное улучшение активности обусловлено формированием гетероперехода типа II между g-C3N4 и Ni(OH)2, что способствует эффективному переносу зарядов и подавлению их рекомбинации.
Для изучения процесса кристаллизации смешанного MnOx-ZrO2 оксида в различных средах применялись методы in situ рентгеновской дифракции и термогравиметрического анализа. В качестве референсного образца использовался чистый ZrO2. Показано, что процесс кристаллизации в Mn-содержащем образце зависит от среды: температура кристаллизации в восстановительной и инертной среде составляла 450-455 C, а в окислительной - 560 °C. Таким образом, добавление марганца привело к смещению температуры кристаллизации в сторону более высоких значений по сравнению с чистым ZrO2 (425 °C). Полученная кристаллическая фаза представляет собой твердый раствор Zr1-yMnyO2, а не чистый ZrO2. Вероятно, катионы Mn позволили стабилизировать тетрагональный диоксид циркония вместо моноклинного.
В данной работе представлен одностадийный водный синтез золотых наночастиц (AuNPs) с использованием новых амидиновых производных клозо-декаборатного аниона, функционализированных терминальными тиольными группами, в качестве одновременно восстановителей и стабилизирующих агентов. Комплексная характеристика методом просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) выявила образование наночастиц с необычной архитектурой типа «полое ядро - плотная оболочка», где оболочка, обогащённая золотом, инкапсулирует ядро из лёгких элементов. Данная уникальная морфология объясняет отсутствие характерной полосы поверхностного плазмонного резонанса (SPR) в УФ-видимых спектрах, что отличает полученные материалы от классических наночастиц золота с плотным металлическим ядром. Методом рентгенофотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) подтверждено ковалентное связывание лигандов через связи Au-S и сохранение борного кластера на поверхности наночастиц. Проведена оптимизация синтеза: установлено, что молярное соотношение 1:6 (Au: лиганд) является оптимальным для получения узкого распределения частиц по размерам.
Метод, основанный на умбиликах, которые выявляют линейную структуру сложного распределения полей директора, используется для введения поверхностей умбилика в качестве численно надежного зонда трехмерных (3D) топологических солитонов в фрустрированных холестерических жидких кристаллах. Мы представляем не зависящую от координат аналитическую формулировку подхода с использованием линий умбилика, которая обеспечивает надежное обнаружение умбиликов на дискретных сетках моделирования и, таким образом, позволяет избежать проблем, вызванных нестабильностью и чувствительностью к выбору координатной системы. В рамках используемого метода можно ввести фазовое поле с лабораторной привязкой, которое предоставляет естественный инструмент для интуитивной раскраски поверхности. Кроме того, это поле используется для определения двух фундаментальных целочисленных инвариантов петель умбилика: поперечного индекса и продольного закручивания. Эти инварианты напрямую связывают геометрию умбилика со стандартными топологическими характеристиками поля директора, позволяя напрямую идентифицировать и сравнивать солитоны по их топологическому содержанию. Мы применяем эту методику к трем каноническим солитонам, полученным путем минимизации свободной энергии: торону и петлеобразным холестерическим пальцам первого и второго типов с индексами Хопфа, равными нулю и единице соответственно. Показано, что анализ поверхности умбилика четко выявляет дефектные структуры, позволяет различить визуально похожие, но топологически различные текстуры, и предоставляет удобный инструмент для количественной оценки и визуализации 3D-солитонов на основе данных о поле директора.
В данной работе мы исследуем альтернативный подход к фазовой модуляции для кодирования и декодирования информации в системах квантового распределения ключей. В частности, мы предлагаем импульсную фазовую модуляцию, то есть модуляцию с временной огибающей в дополнение к ранее рассматриваемому только гармоническому временному поведению индекса модуляции (глубины модуляции), в качестве замены традиционного использования как модуляторов интенсивности, так и фазовых модуляторов, что позволяет создать более компактную и экономичную оптическую схему. Мы также анализируем, как основные неидеальности этой схемы влияют на помехи, наблюдаемые на приемной стороне, и, следовательно, на их вклад в уровень ошибок при реализации квантового распределения ключей на основе боковых частот фазомодулированного излучения.
В работе представлен теоретический анализ влияния линейного чирпа лазерного импульса на плотность плазмы в струе воды в рамках двухэтапной модели. На первом этапе решается система уравнений для плотности носителей и плотности тока в одной пространственной точке при воздействии чирпированного супергауссовского импульса. При фиксированной спектральной ширине и нормировке по интенсивности выделяется чисто вклад чирпа в формирование плазмы, при котором относительная плотность плазмы превышает единицу и демонстрирует устойчивое преимущество отрицательного чирпа по сравнению с положительным. На втором этапе моделируется распространение оптического поля в воде методом углового спектра с применением той же системы уравнений во всём пространстве. Учет нормальной дисперсии приводит к изменению наблюдаемой тенденции: плотность плазмы, обусловленная исключительно чирпом, уменьшается с ростом величины чирпа, при этом отрицательный чирп демонстрирует больше значения, чем положительный. Наиболее сильное уменьшение вклада наблюдается для длинных нечерпированных импульсов (например, 80 фс), что связано с дисперсионным временным расплыванием и пространственно-временной рассинхронизацией поля. Полученные результаты позволяют отделить эффект влияния спектральной фазы от спектральной ширины и интенсивности, формируют проверяемые предсказания для водяных струй и создают основу для будущих экспериментальных исследований и самосогласованных моделей распространения.
Мы исследуем трансляционно-инвариантные меры Гиббса модели Поттса с жестким ядром (HC-Potts) на дереве Кэли. Модель сочетает ферромагнитные взаимодействия типа Поттса с правилом исключения жесткого ядра, что приводит к нетривиальному взаимодействию между магнитным упорядочением и ограничениями на заселенность. Для фертильного графа шарнирного типа мы анализируем случаи k = 2 и k = 3 и определяем явные критические значения θ, которые отмечают переход от единственности к множественности мер Гиббса. Модель демонстрирует до пяти трансляционно-инвариантных фаз в зависимости от силы взаимодействия. Вычисляются термодинамические величины, такие как намагниченность и квадрупольный момент, выявляющие упорядоченные фазы при низких температурах и парамагнитную фазу при высоких температурах.
Издательство
- Издательство
- ИТМО
- Регион
- Россия, Санкт-Петербург
- Почтовый адрес
- Кронверкский пр., д.49, лит. А, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 197101.
- Юр. адрес
- Кронверкский пр., д.49, лит. А, Санкт-Петербург, Российская Федерация, 197101.
- ФИО
- Васильев Владимир Николаевич (Ректор)
- E-mail адрес
- od@itmo.ru
- Контактный телефон
- +7 (812) 6070277
- Сайт
- https:/itmo.ru