Статья: ДОПОЛНЕНИЕ К СТАТЬЕ: К ИДЕНТИФИКАЦИИ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ РЕШЕНИЙ С ВОЗМУЩЕНИЯМИ ИЗ ЗАДАННОГО ЛИНЕЙНОГО МНОГООБРАЗИЯ (2025)

Исследованы условия устойчивости тривиального положения равновесия линейного неавтономного дифференциального уравнения с переменным запаздыванием, возникающего при моделировании динамики популяций. Изучаемое уравнение дополняется вспомогательным уравнением, отражающим динамику численности индивидуумов популяции, находящихся в промежуточной стадии развития. Для анализа устойчивости тривиального положения равновесия основного уравнения использован функционал Ляпунова-Красовского и метод интегральных неравенств. Построены верхняя и нижняя экспоненциальные оценки решений задачи Коши для основного и вспомогательного уравнений изучаемой системы.

Даны определения алгебраических систем Кулакова и построены примеры на основе известных физических законов. Определена тернарная алгебраическая система Кулакова ранга (m, n,ℓ), удовлетворяющая аксиомам физической структуры. Построено новое решение ранга (2,2,2), отличное от известного. При помощи известных бинарных физических структур построены новые тернарные физические структуры.

В статье рассматривается класс циркулянтных графов с нефиксированными скачками, и описывается структура характеристического полинома χL(μ) матрицы Лапласа таких графов. Характеристический полином представлен как произведение алгебраических функций, выраженных через корни линейной комбинации полиномов Чебышева первого рода. Показано, что χL(μ) является произведением квадрата целочисленного полинома и явно заданных целочисленных множителей. В заключении приведена формула подсчета числа корневых остовных лесов в графе.

В работе доказано, что для любой целой аналитической функции порядка большего единицы и нормального типа, ассоциированный с нею ряд, составленный из дискретных аналитических полиномов, сходится абсолютно в положительном квадранте гауссовой плоскости.

Исследовано строение фазового портрета трехмерной динамической системы, моделирующей функционирование простейшего молекулярного репрессилятора. Доказано существование единственной асимптотически устойчивой стационарной точки, выявлены условия существования и устойчивости замкнутой траектории, лежащей в дополнении к области притяжения этой точки.